李群均值學習算法及應用研究.pdf

1、本文在李群均值計算的基礎上，提出了Lie-Fisher學習算法，其主要思想是在李群流形上尋找一個由總體樣本內(nèi)均值的李代數(shù)元素決定的單參數(shù)子群，這個單參數(shù)子群是原李群上的一條測地線。然后定義了樣本到測地線投影的概念，同時將李群樣本向該測地線投影，并盡可能使投影后各類別間的散度與類內(nèi)散度比值最大化，從而實現(xiàn)非線性李群空間的類別判別。文章也根據(jù)矩陣李群內(nèi)積空間理論設計了基于矩陣李群的核函數(shù)，并借助KFDA算法思想和李群均值設計實現(xiàn)了KLieD

2、A算法。通過大量實驗表明，基于李群均值的Lie-Fisher學習算法與KNN、FLDA、Lie-Mean等算法相比，具有較好的分類效果，以及基于李群核的KLieDA及SVM算法在于寫體分類中具有優(yōu)良的識別率。
　　 本文的主要貢獻與創(chuàng)新點在于(1)提出的Lie-Fisher學習算法解決了李群流形空間中用測地線進行分類的問題。(2)推導了常用李群核函數(shù)，該核函數(shù)能方便結合現(xiàn)有的基于核的各種算法，如KFDA、SVM、KPCA等算法。