阿基米德螺線的擬Bernstein基表示.pdf

1、在CAGD/CAD中，阿基米德螺線是一個重要和基礎的幾何對象。曲線設計的有效方法是采用控制多邊形來表示和控制曲線，現(xiàn)在多項式曲線都采用控制多邊形的方法，它是CAGD/CAD系統(tǒng)中的主要方法。而阿基米德螺線不是多項式曲線，它是空間{1，sint，cost，tsint，tcost}中的曲線，至今還沒有使得它像多項式一樣應用于CAGD/CAD系統(tǒng)中。因此有必要創(chuàng)造新方法，使其能用控制多邊形的方法來表示。 為了用控制多邊形的方法表示阿基

2、米德螺線，本文構造了擬Bernstein基。這組基有許多與Bernstein基類似的性質。例如：端點性質，線性無關性，對稱性，歸一性，正性等。 本文分別討論了用4階和5階擬Bernstein基表示阿基米德螺線的充要條件，利用這個充要條件，可以得到用4階和5階擬Bernstein基表示的阿基米德螺線的控制頂點，從而可以方便地表示阿基米德螺線，實現(xiàn)了阿基米德螺線的控制多邊形表示。并且我們還給出了控制頂點的幾何作圖法，有明顯的幾何意義