非線性超聲仿真中的關鍵技術問題研究.pdf

1、超聲成像已成為臨床應用中不可替代的醫(yī)學影像技術之一。目前，超聲基波成像技術已相對成熟，以諧波成像為代表的非線性成像技術成為研究熱點。數(shù)值仿真具有參數(shù)高度可控，經(jīng)濟快速，可重復性強等優(yōu)點，是研究超聲非線性特性的有效手段。數(shù)值仿真涉及組織建模、聲傳播方程、數(shù)值算法、邊界條件、信號提取及分析等關鍵技術。
　　本論文主要對仿真中的邊界條件及仿真數(shù)值算法進行研究，為建立有效的非線性仿真平臺打下基礎。主要工作包括以下幾個部分:
　　第一

2、，完全匹配層(Perfectly Matched Layer, PML)是目前應用最廣泛最有效的吸收邊界條件之一，然而經(jīng)典的PML只適用于一階方程，不能直接應用于二階方程。雖然已有少數(shù)學者將PML擴展到了二階方程，但已有方法執(zhí)行不便，計算代價較高。本文提出了兩種適用于二階波動方程的非分裂PML?；趶妥鴺松炜s變換(Complex coordinate-stretching)，提出了通過微分運算直接得到高階方程的PML頻域方程的方法。利用

3、方程變形及構造輔助微分方程，給出了便于求解時域PML方程的方法。理論分析和FDTD的仿真結果表明，相比于已有的PML方法，本文提出的非分裂方法吸收效果相同，但編程更簡單，可較大地降低存儲量和計算量，同時便于采用高階數(shù)值方法離散。
　　第二，卷積完全匹配層(Convolutional PML，C-PML)比PML能更好地消除邊界反射，穩(wěn)定性更佳。然而，目前C-PML主要應用于一階方程，已有的二階方程的C-PML主要適用于有限元的仿真

4、中，執(zhí)行復雜，計算代價很高。本文提出了一種新的二階波動方程的C-PML。通過采用復坐標伸縮變換和構造輔助微分方程，給出了推導二階波動方程的C-PML的一般方法。與已有的方法相比，本文提出的C-PML無需聲壓分裂，在一個坐標方向上只需引入三個一階輔助微分方程，更易執(zhí)行，尤其適合FDTD仿真，且適用高階離散方法。仿真結果表明，本文提出的C-PML能較好地消除邊界反射波，優(yōu)于傳統(tǒng)的PML。
　　第三，部分分式分解（Partial Fra

5、ction Expansion，PFE）是本文推導二階方程的PML和C-PML用到的重要數(shù)學方法。PFE也在Laplace變換及有理函數(shù)的微積分求解等領域有廣泛的運用。本文提出了多種直接適用于因式形式(FactorizedForm)及展開形式（Expanded Form）的有理函數(shù)的PFE方法。這些PFE方法只涉及簡單的代數(shù)運算，不涉及微分運算，無需求解線性方程組。處理假有理分式時，無需進行長除運算。與經(jīng)典PFE方法（如微分法，待定系數(shù)

6、法）相比，本文的方法更適于處理含高階極點的大規(guī)模問題，更便于計算機編程和手算。數(shù)值測試結果表明，這些PFE方法即使在處理大型的、含有高階極點及病態(tài)極點(ill-conditioned poles)的有理分式，也能取得較好的分解效果。
　　最后，本文將時域偽譜法(Pseudo Spectral Time Domain，PSTD)推廣到了高階方程的數(shù)值求解中。通過本文提出的二階波動方程的PML，解決了PSTD存在的周期混疊問題，從而使