無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法及并行實(shí)現(xiàn)研究.pdf

1、本文對無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法及并行實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了探討。文章從七個(gè)方面對無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法進(jìn)行了研究： 1.并行節(jié)點(diǎn)搜索。如果節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大，無網(wǎng)格數(shù)值模擬中節(jié)點(diǎn)搜索需要花費(fèi)大量的時(shí)間。分析計(jì)算表明：使用并行順序搜索或并行桶搜索算法，可以大大提高節(jié)點(diǎn)搜索的效率。 2.并行樣點(diǎn)搜索。為取得較高的積分精度，無網(wǎng)格求解區(qū)域一般布置遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于節(jié)點(diǎn)數(shù)目的樣點(diǎn)，樣點(diǎn)搜索也將耗費(fèi)大量時(shí)間。經(jīng)分析表明，使用并行順序搜索或并行幾何搜索算法，

2、可以減少樣點(diǎn)搜索時(shí)間。 3.無網(wǎng)格形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的并行計(jì)算。無網(wǎng)格形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的計(jì)算涉及到大量矩陣積、矩陣向量積、矩陣逆、矩陣求導(dǎo)、矩陣逆的導(dǎo)數(shù)等運(yùn)算，計(jì)算量很大。采用劃分算法，將計(jì)算任務(wù)分配到各個(gè)處理器，可以大大減少計(jì)算時(shí)間。在任務(wù)分配以后，形函數(shù)已自動實(shí)現(xiàn)中粒度并行計(jì)算，沒有必要再進(jìn)行細(xì)化。 4.數(shù)值積分的并行計(jì)算。精確的數(shù)值積分是無網(wǎng)格數(shù)值模擬的難點(diǎn)之一，討論了適合于無網(wǎng)格數(shù)值積分的三種技術(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：數(shù)值積

3、分是無網(wǎng)格方法的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，將直接影響到方法的精度。采用單位分解積分是一個(gè)很好的選擇。 5.本質(zhì)邊界條件的并行處理。本質(zhì)邊界條件的處理也是無網(wǎng)格數(shù)值模擬的難點(diǎn)之一，討論了多種本質(zhì)邊界條件的處理方法，并研究了邊條處理方法的并行計(jì)算情況。采用修正變分原理、罰函數(shù)法或基于達(dá)朗伯原理的配置法來處理本質(zhì)邊界條件，都是很好的選擇。 6.線性方程組的并行求解。使用并行高斯消元或并行預(yù)處理共軛梯度法求解方程組。前者具有高的求解精