外文翻譯-----反饋控制消除機(jī)械振動

1、<p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）文獻(xiàn)翻譯</p><p>　　專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 </p><p>　　學(xué) 號： 074173915 </p><p>　　學(xué)生姓名： 胡鑌 </p><p>　　指導(dǎo)教師： 李國富

2、 </p><p>　　2010 年 12 </p><p>　　反饋控制消除機(jī)械振動</p><p>　　James S. Montanaro and Guy 0. Beale</p><p>　　Electrical and Computer Engineering Department</p><p>

3、;　　George Mason University</p><p>　　Fairfax, Virginia</p><p>　　gbeale @ gmu.edu</p><p>　　摘要：線性二次高斯（LQG）控制主要應(yīng)用于消除機(jī)械振動。通過加速度的測量來控制振動電機(jī)的虛擬量。終端控制器是一個經(jīng)過修改的LQG設(shè)計，它被用于設(shè)計和制定一種增強(qiáng)型的振動電機(jī)。本文介紹了

4、機(jī)械振動電機(jī)的建模和參數(shù)辨識，控制器性能規(guī)格的發(fā)展，LQG控制器的設(shè)計和實驗測試所產(chǎn)生的控制系統(tǒng)。振動電機(jī)的建模是以理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)的收集為基礎(chǔ)的，控制器的規(guī)范性發(fā)展主要是在使用兩種不同傳遞函數(shù)返回率的頻域范疇，控制器的設(shè)計采用的是連續(xù)時間的LQG算法。該控制器是作為一個帶有運(yùn)算放大器的模擬電路來使用。在實驗測試中，一些閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題被發(fā)現(xiàn)，并就這些問題提出了一種解釋。</p><p><b>

5、　?。薄∫?lt;/b></p><p>　　本文介紹了一種反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計，該系統(tǒng)可用于消除一個物體表面的機(jī)械振動。振動的消除是通過振動電機(jī)對物體表面施加一個交替的作用力來實現(xiàn)的。這種方法被渴望用于減少各種物體的震動，這些物體可以是家用電器和汽車乃至飛機(jī)和高速列車[1]，[2]，[3]。降低機(jī)械振動使用戶的舒適和安全得到了改善，而且通過減少磨損使產(chǎn)品的可靠性和耐用性都得到了提高。</p>

6、<p>　　作為這一設(shè)計項目的一部分，需要進(jìn)行四項任務(wù)。首先，確定商用振動電機(jī)的屬性和數(shù)學(xué)模型是必要的，這種電機(jī)在過去經(jīng)常被用于消除振動。第二項任務(wù)就是制定一套系統(tǒng)的性能規(guī)格，以用于控制器的設(shè)計。第三項任務(wù)是利用反饋控制技術(shù)設(shè)計一個控制器，從運(yùn)動傳感器接收到輸入信號后，該控制器將對電機(jī)輸出一個控制信號來抵消振動。和線性二次高斯（LQG）技術(shù)都被進(jìn)行了研究，終端控制器是一個經(jīng)過修改的LQG設(shè)計，它被用于設(shè)計一種增強(qiáng)型的振動電機(jī)

7、。</p><p>　　第四個任務(wù)是模擬電路控制器的執(zhí)行和測試閉環(huán)系統(tǒng)，前三個任務(wù)在本文中進(jìn)行介紹。隨著對一些實驗結(jié)果的解釋，介紹了控制器執(zhí)行和完全系統(tǒng)測試的結(jié)果。</p><p><b>　　２　建模和辨識</b></p><p>　　振動消除系統(tǒng)的主要組成部分是一個振動電機(jī)。這個電機(jī)將被附在任何一個需要消除表面振動的物體表面，在電機(jī)的外殼安

8、裝一個加速計來檢測物體的振動。電機(jī)外殼的加速度可以被感應(yīng)，而電機(jī)通過被控制產(chǎn)生自身振動這樣一種方式來消除那些來自外部的干擾，消除振動通過消力電機(jī)完成。那也就是說，通過制造一個控制信號，以保持電機(jī)加速度為零（或接近為零），這樣的話干擾振動就被抵消了。振動電機(jī)（圖1），由一個物塊（代表外部電機(jī)外殼）和內(nèi)部懸掛的構(gòu)成的模型來表示。處于暫停模式的彈簧和阻尼器連接著這兩個物塊。電機(jī)驅(qū)動力是電磁力，它在兩個物塊之間產(chǎn)生作用，根據(jù)驅(qū)動（控制）電流的方

9、向使物塊分離或?qū)⑽飰K拉到一起。電機(jī)驅(qū)動力就是控制力。</p><p>　　圖一 振動控制系統(tǒng)示意圖</p><p>　　電動機(jī)對作用于（不依賴頻率反饋的）上的交流干擾力作出響應(yīng)。在非常低的頻率下，懸掛將使和處于一個相對平衡中。他們的質(zhì)量被用于平衡電機(jī)往返的加速，系統(tǒng)的有效質(zhì)量就是，而在非常高的頻率下，的速度和位移接近于0，并且沒有力通過懸掛傳遞給塊，實際上，干擾力僅僅只作用于上，所以有效質(zhì)

10、量是。超過了某個頻率范圍，在低頻與高頻方式之間就必須有一個過渡。顯然，通過懸掛物的路徑具有頻率依賴性。在高頻下，這個路徑消失，因為位移和速度趨近于0，而當(dāng)頻率降低時，這條路徑會變得越來越重要。</p><p>　　在一個閉環(huán)回路中，控制器將的加速度轉(zhuǎn)換為一個驅(qū)動電流，這個驅(qū)動電流會在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生一個對抗控制力。如果控制器在這個頻率下有效，那么的加速度將會保持接近于零。假設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前處于控制器有效地頻率下，作用于電機(jī)

11、的干擾力幾乎不會產(chǎn)生加速度。因此，在這個頻率下有效質(zhì)量是非常大的。</p><p>　　在某個使控制器無效的頻率下，干擾將會產(chǎn)生的加速度，而且有效質(zhì)量將會接近電機(jī)開環(huán)質(zhì)量。所以，閉環(huán)系統(tǒng)具有“虛質(zhì)量”，這是一個頻率的函數(shù)，他能實現(xiàn)的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于開環(huán)質(zhì)量。這個虛擬的質(zhì)量也有一個與之相關(guān)的相位角，所以加速度并不是完全與干擾力在同一個相位。虛質(zhì)量以為單位，它代表從干擾輸入信號到輸出信號的傳遞函數(shù)的幅度大小。</p

12、><p><b>　　A.參數(shù)辨識</b></p><p>　　進(jìn)行試驗以確定兩個物塊、彈簧和阻尼值、電機(jī)強(qiáng)度的作用。首先，電機(jī)放置在一個厚的而且高度兼容的海綿中，使它從工作臺上孤立出來，近似成為一個自由的部署空間。通過觀察源頻率改變時的負(fù)載電壓，發(fā)現(xiàn)阻抗最大值出現(xiàn)在頻率為時。諧振頻率是：</p><p><b>　?。?）</b&

13、gt;</p><p>　　下一步，電機(jī)放置在實驗室的長凳上，使有效地連接到臺式物體上，在這種情況下的質(zhì)量非常大。由于質(zhì)量很大，的質(zhì)量接近于。有了這個設(shè)置，阻抗最大值的出現(xiàn)轉(zhuǎn)移到51HZ，所以：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　整個電機(jī)的質(zhì)量為，假定懸掛的質(zhì)量可以忽略不計，根據(jù)上述關(guān)系可以得到以下值：, ,。&l

14、t;/p><p>　　通過的加速度的書面計算，來確定電機(jī)強(qiáng)度和粘性阻尼系數(shù)。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　是干擾力，是控制力，假定干擾力有一個零值，那么下面的大小關(guān)系會在高頻時保持。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>

15、<b>　　在這里：，</b></p><p>　　頻率響應(yīng)程度經(jīng)過了實驗測定，公式（4）中和的數(shù)值為：。</p><p><b>　　B.狀態(tài)空間模型</b></p><p>　　通過上一節(jié)對測量方式的描述，對狀態(tài)空間模型將作如下定義：的位置為，的速度為，的位置為，的速度為，的加速度為。給該模型輸入控制信號和振動干擾。狀

16、態(tài)空間模型有一個從干擾輸入到系統(tǒng)輸出的直接的饋通任期。</p><p>　　在這個含有四個變量模型中，矩陣的秩為2，表明了這種形式的退化和一個更簡單形式的存在。某些重新界定狀態(tài)變量的的雙變量模型的實驗結(jié)果如如圖2所示，由相對于的位置，相對于的速度，的加速度。</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　圖2

17、 廠模型結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　在遠(yuǎn)高于1KHZ 的頻率下，電機(jī)有幾個重要的結(jié)構(gòu)共振，它的金屬外殼就像一個響起的鐘。它是理論化了的并且與加速度計膠合的電機(jī)外殼頂部的鼓共振。為了對抗這個共振源，兩個垂直的金屬板被粘接在電機(jī)頂端，固定在電機(jī)外殼和夾層加速度計的下緣。這些加強(qiáng)筋板可以消除一個共振，并減少其他一些共振的振幅，但是一些突出的共振依然存在?？梢韵胂?，一個模型可以構(gòu)建共振，進(jìn)入“工廠模式”

18、這將大大提高該模式的復(fù)雜性。但不管怎么說比起試圖去控制那些頻率，這是更可行的。也就是說，我們能夠通過少于那些頻率的回率來保證穩(wěn)定性，而不是去考慮模型中的共振。</p><p><b>　　３　控制器的設(shè)計</b></p><p><b>　　A、性能標(biāo)準(zhǔn)</b></p><p>　　幾個標(biāo)準(zhǔn)被選擇來評價控制器的設(shè)計。首先，

19、超過了一些有用的頻率范圍，閉環(huán)干擾的響應(yīng)應(yīng)盡可能小，這就相當(dāng)于使虛質(zhì)量在那個變化范圍里盡可能的大。一個績效指標(biāo)就是使虛質(zhì)量至少增大為電機(jī)開環(huán)質(zhì)量的10倍。其次，電機(jī)漂移在任何頻率下都不應(yīng)該過高，以避免限制懸掛物的運(yùn)行。第三，在任何頻率下，控制力都不應(yīng)該比干擾力大太多。這就保證了電機(jī)不能充分響應(yīng)的頻率時，控制能量不會浪費(fèi)。圖3顯示了從控制輸入到輸出的頻率響應(yīng)幅度。根據(jù)圖形顯示，很明顯，通過控制極低的頻率干擾，該控制器不會浪費(fèi)能量。<

20、/p><p><b>　　圖3 開環(huán)控制響應(yīng)</b></p><p>　　第四，傳感器噪聲控制回路不應(yīng)被過分?jǐn)U增。第五，在所有高頻的廠共振中，環(huán)增益應(yīng)該少于1/2，這樣還剩下誤差的雙因子源。最后，閉環(huán)的穩(wěn)定性應(yīng)該是健全的，以使物理參數(shù)的變化（或建模誤差）合理化。</p><p><b>　　B、控制器的結(jié)構(gòu)</b></p

21、><p>　　控制器的初始結(jié)構(gòu)由一個觀察和反饋增益矩陣組成。由于有一個直接饋通參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣所得到的一個結(jié)果是，從過程干擾到輸入，觀察員的估計狀態(tài)不會收斂到真實的狀態(tài)。相反，它是收斂到一個虛擬的狀態(tài)，這個虛擬狀態(tài)是真實狀態(tài)與過程干擾分別與和矩陣相乘后的結(jié)合。這個虛擬狀態(tài)的真實與預(yù)計輸出收斂于0。通過這個機(jī)制，可以調(diào)節(jié)輸出。</p><p>　　在最后的控制器設(shè)計中，觀測和控制增益的計算采用

22、線性二次高斯回路轉(zhuǎn)移與恢復(fù)技術(shù)（LQGLTR）。為了提高抗干擾性，開環(huán)系統(tǒng)模型通過放置一個額外的控制輸入序列動態(tài)系統(tǒng)來強(qiáng)化。增廣將在下一節(jié)進(jìn)行更詳細(xì)的介紹。卡爾曼濾波和線性穩(wěn)壓收益計算用于增廣系統(tǒng)模型。相對于上述執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，矩陣權(quán)重可以通過人工調(diào)諧來獲得性能好的閉環(huán)系統(tǒng)。</p><p><b>　　C、控制器的設(shè)計</b></p><p>　　隨著極點(diǎn)配置設(shè)計，觀測極

23、點(diǎn)最初設(shè)定比廠極點(diǎn)快得多，這種方法在高頻共振時沒有提供足夠的衰減，通過移動極點(diǎn)位置來改善性能的嘗試最好在邊緣位置。有效質(zhì)量的增加僅發(fā)生在超過一個小的頻率范圍時，并且控制能量對于抗干擾所需的量來說太高了。在試圖改善有效的設(shè)計程序的性能時，線性二次高斯技術(shù)用于回路的傳遞恢復(fù)[4] [5]。卡爾曼濾波器的設(shè)計參數(shù)，和（干擾輸入矩陣和噪音的干擾和協(xié)方差矩陣的過程中）被初始化到，1和1，其中G是干擾輸入矩陣。因為和都是標(biāo)量，這是他們的相關(guān)率而不是

24、個體值。因此，只有需要調(diào)整。對于LQR狀態(tài)反饋設(shè)計，下面這些強(qiáng)調(diào)輸出和控制能量花費(fèi)的性能指標(biāo)被使用。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)方式通過調(diào)整標(biāo)量參數(shù)和來操作。由于關(guān)鍵的性能指標(biāo)是對干擾輸入的各種反應(yīng)，因此在卡爾曼濾波響應(yīng)和LQR響應(yīng)中閉環(huán)性能無法直接觀察到。盡管如此， 的影響與LQR/LTR原理是相一致的。例如，增大會增

25、大卡爾曼濾波器的帶寬，從高頻噪音的反應(yīng)就可見一斑，通過恢復(fù)更多的卡爾曼濾波響應(yīng)，降低（控制能源成本）也可以增大噪聲帶寬。因為只有兩個參數(shù)需要調(diào)整，實驗進(jìn)展非常迅速。但是所獲得的成果幾乎可以等于那些使用極點(diǎn)的。很明顯，僅僅通過回饋一個預(yù)估的廠狀態(tài)（在這種情況下的虛擬狀態(tài)）無法獲得預(yù)期的結(jié)果。</p><p>　　決定通過在如圖4所示的控制輸入序列添加一個動態(tài)系統(tǒng)來增強(qiáng)廠模型。增強(qiáng)的目的是為了形成開環(huán)頻率響應(yīng)，使控制

26、器更有效地覆蓋一個特定的頻率范圍。除了將r設(shè)定為與輸入增廣矩陣相等外而且卡爾曼濾波和LQR的性能指標(biāo)再次被使用。因為的值為零，所以狀態(tài)控制輸入加權(quán)矩陣N是一個零增廣矩陣。，</p><p>　　圖4 帶有增強(qiáng)模型的閉環(huán)系統(tǒng)</p><p>　　對許多增強(qiáng)反應(yīng)進(jìn)行了探討。其中包括1st和2nd的低通和高通系統(tǒng)、帶通系統(tǒng)、全通系統(tǒng)，并逐步形成反應(yīng)。每個增廣矩陣的類型、特點(diǎn)，如頻率特性，以及LQ

27、G參數(shù)都是通過獲得有用的閉環(huán)響應(yīng)來操縱的。擴(kuò)增略微產(chǎn)生了一些有用的設(shè)計，在這些設(shè)計中，干擾響應(yīng)在一個狹窄的頻率范圍內(nèi)低于開環(huán)水平10~15dB。其中一個加強(qiáng)產(chǎn)生了一個明顯的有用的結(jié)果，在一個狹窄的頻帶干擾響應(yīng)驟降到了-40dB，而一個增強(qiáng)收益在寬的頻率范圍內(nèi)有良好抗擾性沒有被發(fā)現(xiàn)。被用于增廣的傳遞函數(shù)是：</p><p><b>　　（7）</b></p><p>　

28、　這些動態(tài)有一個頻率響應(yīng)幅度40HZ，在120 HZ時達(dá)到共振高峰60dB，而在高頻率時會驟降至-40dB。對于頻率在60HZ到250HZ之間的，附加的動態(tài)系統(tǒng)將原開環(huán)系統(tǒng)幅度提高了10dB以上。此循環(huán)可以用于強(qiáng)化控制設(shè)計過程，以減輕該頻率范圍內(nèi)的干擾。頻率wn1和wn2之所以被選中，是因為交流電的緣故很多工業(yè)的機(jī)械振動發(fā)生在60HZ或120HZ處。添加的高頻動態(tài)衰減可以防止結(jié)構(gòu)共振，實際模型的低頻衰減則可以防止控制器調(diào)解低頻干擾，下面

29、的圖5為增廣后的開環(huán)頻率響應(yīng)幅度與原幅度的對比。</p><p>　　圖5 增強(qiáng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)</p><p><b>　　D、控制器設(shè)計分析</b></p><p>　　當(dāng)觀察前面描述的各種性能的折衷措施時，性能指標(biāo)和值是多方面的，這里對應(yīng)的結(jié)果為：和。圖6所示為總控制器（增強(qiáng)系統(tǒng)系列的LQG控制器）的開環(huán)頻率響應(yīng)。在120HZ處出現(xiàn)大的峰值

30、是由于過濾器的動力增強(qiáng)。在這項設(shè)計中，控制器已調(diào)整為在120HZ處提供最大的響應(yīng)。高頻幅度的斜率為-60dB/10HZ，所以結(jié)構(gòu)共振不會引起穩(wěn)定性問題。</p><p>　　圖6 LQG控制頻率響應(yīng)</p><p>　　電機(jī)加速度輸入干擾的閉環(huán)頻率響應(yīng)如圖7所示，作為對比，從到的開環(huán)頻率響應(yīng)幅度也被顯示出來，120HZ處的大衰減在閉環(huán)響應(yīng)中是非常明顯的。在60HZ處開環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)它的最大值

31、，控制器提供了一個相對于開環(huán)系統(tǒng)約12.7dB的衰減。閉環(huán)系統(tǒng)虛擬質(zhì)量的最大值出現(xiàn)在120HZ處，為92Kg（相當(dāng)于的頻率響應(yīng)幅度）。相比之下，開環(huán)系統(tǒng)5.9Kg的虛質(zhì)量和極點(diǎn)配置控制器17.7Kg的質(zhì)量也是毫不遜色，最大衰減（最大虛擬質(zhì)量）的頻率可以通過改變動態(tài)增強(qiáng)頻率來設(shè)置。</p><p><b>　　圖7 閉環(huán)干擾響應(yīng)</b></p><p>　　從干擾力到實

32、際廠（由電機(jī)強(qiáng)度S縮放）輸入信號的閉環(huán)頻率響應(yīng)幅度如圖8所示，極點(diǎn)配置控制器的曲線作為對比用虛線表示，可以看到LOG控制器有一個比極點(diǎn)配置控制器更小的最大振幅。在LQG控制器所具有的任何頻率下，電機(jī)施加的最大力只有干擾力的1.39倍，而在極點(diǎn)配置控制器的頻率下，卻是干擾力的2.32倍。當(dāng)頻率超過大約1380HZ時，LQG控制器比極點(diǎn)配置控制器具有更小的振幅和更陡的下降率。這是由于增強(qiáng)系統(tǒng)提供的回路成形，而不是因為規(guī)范性的設(shè)計。帶有回路成

33、形的終端控制器無疑是更強(qiáng)大的高頻共振。盡管數(shù)據(jù)在這里沒有介紹，但是LQG控制器的分析表明電機(jī)漂移在任何頻率下不要被過高的期待，同時也表明傳感器噪聲不應(yīng)該被過度放大。奈奎斯特樣閉環(huán)虛擬質(zhì)量軌跡如圖9所示。為了能夠得到一個大的動態(tài)變化范圍，虛擬質(zhì)量的幅度在每個頻率以r' = log10(r + l)的關(guān)系被壓縮，公式中r表示虛擬質(zhì)量的幅度。虛擬質(zhì)量的相沒有改變。開環(huán)虛擬質(zhì)量如圖9中虛線所示。探索控制器的性質(zhì)時，可以指出，被奈奎斯特軌

34、跡包圍的-1點(diǎn)與被虛擬質(zhì)量軌跡包圍的原點(diǎn)相吻合。這種關(guān)系沒有數(shù)學(xué)的推導(dǎo)證明，它還是假設(shè)，被虛擬質(zhì)量軌跡避免的原點(diǎn)通過</p><p><b>　　圖8 閉環(huán)控制信號</b></p><p>　　圖9 LQG控制器的虛擬質(zhì)量</p><p><b>　　４　實驗結(jié)果</b></p><p>　　控制

35、系統(tǒng)在降低機(jī)械振動上的有效性是通過將電機(jī)附加到實驗臺上來進(jìn)行測試的，干擾的獲得是來源于一個電動剃刀在120HZ時的振動。隨著開環(huán)回路的開放，當(dāng)接觸到試驗臺時，電動剃刀會產(chǎn)生一個強(qiáng)烈的，頻率為120HZ的加速度正弦信號。當(dāng)控制回路關(guān)閉時，信號幾乎就消失了?？刂破髂軌蚋兄驼{(diào)整的電機(jī)加速度，使剃須刀的干擾力作用幾乎完全消除，一個遠(yuǎn)小于240HZ的信號依然可見。干擾是不完全的正弦，它包含了120HZ的諧波。顯然，干擾的二次諧波依然可見，而出人

36、意料的是，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)放置在許多表面時變得不穩(wěn)定。乍一看，這似乎違背了那些附加質(zhì)量提高系統(tǒng)魯棒性的數(shù)據(jù)顯示。實際上，這是表面動力與改變廠模型的相互作用的理論化，由于電機(jī)不能被安裝到一個完全剛性的表面，所以電機(jī)與表面的連接可以看作是彈簧和阻尼器模型。因此，有效表面質(zhì)量具有頻率依賴性，并且會增加矢量中的電機(jī)質(zhì)量。盡管如此，表面虛質(zhì)量有一個復(fù)平面軌跡，而不是一個固定的質(zhì)量，這就導(dǎo)致了虛擬質(zhì)量軌跡與原始軌跡的重合，表明了閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。<

37、;/p><p><b>　?。怠〗Y(jié)論</b></p><p>　　在這一項目中，控制器被設(shè)計用來提供120HZ時的峰值性能。盡管峰值可以放置在100~400HZ的任意位置，但是設(shè)定的狹窄的頻帶有效的限制了它的用處，應(yīng)該是注意的是，系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的頻率范圍取決于諧振頻率和高頻諧振幅度。該頻率上限的實施要滿足這樣一個要求：在高頻共振下，回率要低于1。如果這些共振被減弱，那么頻率上

38、限就會提高。</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)能夠強(qiáng)烈的減小，增大，增大會引起閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。在這項設(shè)計中，在系統(tǒng)不穩(wěn)定之前會以約1.31的系數(shù)增加，因為改變LQG設(shè)計參數(shù)來增加魯棒性被發(fā)現(xiàn)會導(dǎo)致一些性能措施的大幅度惡化，因此沒有去改變它，閉環(huán)系統(tǒng)在一些表面變得不穩(wěn)定的趨勢是一個重要問題。建議在實際設(shè)計中，安裝面的物理模型應(yīng)該建立和納入廠模型。這可能會大大增加廠模型的復(fù)雜性，并可能導(dǎo)致截然不同的控制器設(shè)計，以及一個

39、完全不同的性能實現(xiàn)范圍。</p><p>　　最后，控制器設(shè)計在這個工程中的探索依然還不夠詳盡。盡管這個控制器可以提供一些有益的性能，但可能還存在其他一些控制器，他們可以在更寬的頻率變化范圍內(nèi)提供優(yōu)良性能，且對表面安裝的動態(tài)敏感度更低。</p><p><b>　?。丁⒖嘉墨I(xiàn)</b></p><p>　　[l] Kang, Y. K., H.

40、 C. Park, W. Hwang and K. S . Han,“Optimal Placement of Piezoelectric Sensor and Actuator for Vibration Control of Laminated Composite Beams,” AIAA Journal, Vo1.34, No.9, 1996.</p><p>　　[2] Sivrioglu, S., Ke

41、nzo Nonami, “ Design of Active Vibration Control Systems Using LMI-Based State Feedback Control “, Proc. of the Fourth Motion and Vibration Control Symposium, pp. 74-77, Yokahama, July 11, 1995.</p><p>　　[3]

42、 IEEE Control Systems Magazine, December 1995.</p><p>　　[4] Maciejowski, J., Multivariable Feedback Design, Addison-Wesley Publishers LTD., 1989</p><p>　　[5] Lewis, F.L., Applied Optimal Control