外文翻譯--模擬氣體運(yùn)動的快速壓縮機(jī) 中文版

1、<p>　　模擬氣體運(yùn)動的快速壓縮機(jī)</p><p>　　M.G. MEERE1, B. GLEESON1 and J.M. SIMMIE2</p><p>　　Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland</p><p>　　2Department of Chemistry, NUI,

2、Galway, Ireland</p><p>　　Received 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002</p><p>　　摘要:本文介紹了一種模型，其描述了天然氣等氣體混合物在快速壓縮機(jī)器里壓力，密度和溫度的變化。該模型包括一個耦合系統(tǒng)的非線性偏微分方程，還有正式的漸進(jìn)化數(shù)字的解決方案。使用 漸近技術(shù)，一個簡單的離散型算法

3、表達(dá)了氣體的壓力，溫度和 密度的演化，核心數(shù)據(jù)來源于記錄室的記錄。結(jié)果表明，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)該模型有有較好的計(jì)算和預(yù)測能力。</p><p>　　關(guān)鍵詞：快速壓縮機(jī)，震動波，奇異攝動理論</p><p><b>　　1 導(dǎo)言 </b></p><p>　　1.1 快速壓縮機(jī) 一種快速壓縮機(jī)器設(shè)備用來研究自燃的氣體混合物在高壓和高溫條件下，

4、尤其是在自動點(diǎn)火內(nèi)燃機(jī) 中（見[ 1-3 ]）。一個典型的內(nèi)燃機(jī)處于一個非常骯臟的和復(fù)雜的環(huán)境中， 這也促使壓縮機(jī)器的科學(xué)研究朝更清潔和更簡單的設(shè)置方向著快速發(fā)展。 圖1說明了兩個活塞式快速壓縮機(jī)器的基本情況。然而，單活塞機(jī)， 活塞在一頭，另一端是結(jié)實(shí)的墻壁，更典型。在本篇論文中，對單活塞和雙活塞壓縮機(jī)均有詳盡的闡述。</p><p>　　快速壓縮機(jī)器操作非常簡單----活塞壓縮處于封閉狀態(tài)的氣體混合物。

5、封閉的壓縮氣體造成 氣體壓力，溫度和密度迅速增加。圖1 （a），1 （b）和1（c）分別快速壓縮機(jī)器之前，期間和之后的壓縮情況。這臺愛爾蘭國立大學(xué)的體積壓縮機(jī)器初步比例最后為1:12 ，這個值也是其他機(jī)器的典型值。在 結(jié)束壓縮時混合氣體由于被壓縮，溫度升高，可能發(fā)生自燃現(xiàn)象。</p><p>　　在圖2中，我們描述了H2/O2/N2/Ar混合物氣體的壓力概況（來自于布雷特的有關(guān)壓力的文獻(xiàn)）。在這圖，時間t = 0

6、對應(yīng)于壓縮結(jié)束。我們注意到，在大部分的壓縮時間內(nèi)，容器內(nèi)部的溫度緩緩上升，但是壓縮快要結(jié)束之前（t=0),壓力急劇上升。壓縮結(jié)束時，壓力上升陡峭程度超出意料。 </p><p>　　圖1的示意圖為我們簡要的描述了快速壓縮機(jī)的運(yùn)動過程（a）為壓縮前，（b）、（C）分別為壓縮中和壓縮后</p><p>　　表格2中，說明了混合氣體（H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的壓力變化概要，與哥爾

7、韋的測量結(jié)果是一致的。它來源于文獻(xiàn)(4)，初步壓力和初始溫度分別為0.05MP和344開爾文。</p><p>　　曲線變化對應(yīng)于氣體混合物的點(diǎn)火。我們注意到，壓縮時間和延遲點(diǎn)火的時間均是（10）毫秒。 </p><p>　　壓力是實(shí)驗(yàn)中衡量的唯一參數(shù)。然而，核心溫度的大小是化學(xué)家最感興趣的，因?yàn)樗械姆磻?yīng)都主要由溫度決定，盡管有時壓力也可能影響著化學(xué)反應(yīng)的速率。核心溫度測量的準(zhǔn)確性由于存

8、在一個熱邊界層而出現(xiàn)較大誤差；下面就可看到一個筒形漩渦。然而，只要有實(shí)驗(yàn)的壓力數(shù)據(jù)，對應(yīng)的溫度可以用關(guān)系式:</p><p>　　ln(p/pi) = </p><p>　　進(jìn)行估算。在上面的關(guān)系式中，Ｔｉ和Ｐｉ是初始值，Ｔ和Ｐ是一段時間后的值，</p><p>　　γ (s)是

9、絕熱指數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，初始核心溫度是３００開爾文，壓縮后的是１０００開爾文。</p><p>　　在這篇論文中，我們講討論混合氣體在壓縮中的變化，后壓縮變化不在考慮范圍之內(nèi)，但在后續(xù)的論文中我們將闡述。然而，這里提出的模型提供了純凈氣體和惰性氣體混合物的后續(xù)變化。參見３.５節(jié)</p><p>　　1.2 模型 我們假設(shè)壓縮室體積范圍為Ｘ，Ｔ＝０時，０＜Ｘ＜２Ｌ，Ｘ＝０對應(yīng)于左活塞的初始位置

10、，X=2對應(yīng)于右活塞的初始位置。本篇論文中，我們假定氣體的運(yùn)動是一維空間，氣體的流動僅與X有關(guān)，并且T》0。這一假設(shè)其實(shí)影響挺大。因?yàn)楦呔S效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中時常產(chǎn)生，筒狀漩渦在活塞頭和汽缸壁更加顯著（參見文獻(xiàn)5 ）。由于氣缸壁的熱邊界層產(chǎn)生了這些漩渦，漩渦影響了氣缸中受壓氣體的運(yùn)動。然而，這里一維空間的研究包括兩方面：1.通過在活塞頭引進(jìn)縫隙，可以成功抑制活塞運(yùn)動時產(chǎn)生的熱邊界層（文獻(xiàn)6），從而使結(jié)果更加接近真實(shí)值。2.一維空間活塞運(yùn)動的研究

11、為高維空間研究提供了基礎(chǔ)。</p><p>　　現(xiàn)在，我們給三維空間一個控制方程。在文獻(xiàn)7中，提供了的完整的多氣體反應(yīng)的控制方程的演算；這些演算在這里就不贅述。模型中，我們研究了了許多簡化假設(shè)，上述文件將明確規(guī)定它們的產(chǎn)生。該模型有質(zhì)量守恒：</p><p>　　上式中，ρ = ρ(x, t) and v = v(x, t) a分別是氣體的密度和速度，X位置和T代表時間 。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，這

12、些氣體指的是混合氣體，因此，如果有N種混合氣體,則：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　這里ρi = ρi(x, t) 是混合氣體的密度 。V是混合氣體的平均速度。</p><p>　　其中，Yi = ρi/ρ ， vi = vi(x, t) 分別是i不同氣體成分的體積分?jǐn)?shù)和速度。參見文獻(xiàn)7。忽略驅(qū)動壓力和粘性作用，可

13、以用以下方程表達(dá)受力：</p><p>　　其中p = p(x, t) 表示壓力。假定氣體是理想的，可用以下方程表示：</p><p>　　其中T = T (x, t)溫度, R 是常數(shù)(8·314 JK?1mol?1), M是氣體的摩爾質(zhì)量</p><p>　　ni 和Wi 分別代表體積分?jǐn)?shù)和氣體摩爾質(zhì)量，A=6·022×molecu

14、les mol?1，方程如下：</p><p>　　u = u(x, t) 是氣體的內(nèi)能，有以下方程：</p><p>　　hi = hi(T ) 表示如下：</p><p>　　, i = 1, 2, . . . ,N, </p><p>　　T是相關(guān)的溫度，是N中氣體不變的比熱，忽略不同的氣體速度和熱輻射，有以下方程

15、: q = ?λ(T)，λ(T )是熱擴(kuò)散系數(shù).。</p><p>　　質(zhì)量分?jǐn)?shù)ρi/ρ是不要考慮的，因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)會改變氣體成分。但是，對許多系統(tǒng)，在分析壓縮氣體混合物時，化學(xué)效應(yīng)可以忽略不計(jì)。只有核心溫度上升到一定的水平，化學(xué) 反應(yīng)可以產(chǎn)生重大的影響，但這段時間通常很短（通常是幾毫秒）。然而，對某些不夠迅速的化學(xué)反應(yīng)它是可能大大影響 壓縮的。但是，我們在這里并不試圖演示該模型，而是采用易快速反應(yīng)的氣體。

16、 把方程（4）及（6）代人（3），并使用（5）,我們得出最終形式方程：平均的比熱。</p><p>　　1.3 .邊界和初始條件 我們假定的左，右活塞移動速度分別 是V0和-V0 ，因此，它們的運(yùn)動得到X = 和X = 2L- 。在現(xiàn)實(shí)中，活塞快速壓縮機(jī)器將花費(fèi)一些時間加速壓縮 ，慢慢停止。這是不難分析的。然而，考慮變化的活塞速度使得問題復(fù)雜化了，我們將把活塞的運(yùn)動速度簡單化，因?yàn)榭傮w模型的運(yùn)動一旦完成

17、，活塞的速度基本穩(wěn)定；參見3.4節(jié)。我們假定活塞所在的溫度恒定，即T0.所以，對于左邊的活塞：</p><p>　　v = V0, T = T0 ， x = V0t,</p><p><b>　　對右活塞</b></p><p>　　v = ?V0, T = T0 ， x = 2L ? V0t .</p><p>　　氣

18、缸中的氣體初始速度為零.</p><p>　　v = 0, T = T0, p = p0, ρ = ρ0 ， t = 0,</p><p>　　P0和ρ0保持不變。很明顯，由方程2，我們得出:</p><p>　　但是，上式并沒有考慮范圍和初始條件。根據(jù)已知的條件我們列出：</p><p>　　v(x, t) = ?v(2L ? x, t),

19、 T (x, t) = T (2L ? x, t), p(x, t) = p(2L ? x, t),</p><p>　　ρ(x, t) = ρ(2L ? x, t).</p><p>　　我們考慮氣體的運(yùn)動模型V0t <x < L，速度和溫度的變化對稱。</p><p>　　V=0, =0 , x=L

20、 </p><p>　　單活塞的雙活塞情況基本相同，僅有一點(diǎn)區(qū)別:</p><p>　　V=0, T= , x=L </p><p>　　代替方程（7），問題的分析過程也很相似。問題的關(guān)鍵差別在于熱邊界層，當(dāng)x=L時即x=vtshi時。然而，最主要的問題是一致的，并且3.4節(jié)提供的運(yùn)算法則適合于兩種情況。</p>

21、;<p>　　1.4. 無空間的變化</p><p>　　我們定義無空間變化：</p><p>　　為了獲得解決問題的便利，假定</p><p><b>　　表格一中，</b></p><p>　　對于大多數(shù)的氣體或氣體混合物， 是相近的或者是不變的，所以：</p><p>　　在和

22、是常量。下文討論的計(jì)算結(jié)果，我們使用恒定值λ和γ 。根據(jù)典型的實(shí)驗(yàn)條件下，， ，見表1 。 顯然，從表1，我們僅僅考慮（8）的ε → 0 。然而，對非常輕的氣體 如氫和氦，也有例外。我們有，而不是。這是僅需要考慮的極限ε → 0 ，以便獲得有用結(jié)果;盡管偶爾θ很大，但考慮θ → ∞沒有必要。</p><p>　　2.數(shù)值解析2.1 數(shù)值方法 方程（8）進(jìn)行了數(shù)值綜合的差分算法。我們用方程 ， 分別

23、計(jì)算隨時間變化的ρ，v和T。方程被用來更新有差異的速度v ，這一選擇相對應(yīng)于v ≥ 0 。所有這些數(shù)值的計(jì)算都有λ（T）≡ 1，γ（T）≡ 1 ? 9 ， θ = 10和ε 。</p><p>　　表格三：數(shù)字運(yùn)算a t = 0·1，γ (T ) ≡ 1·9，λ(T ) ≡ 1, θ = 10 ，ε = 8 × </p><p>　　我們應(yīng)該注意到，使用的值為

24、θ是明顯小于常見的氣體（見表1） ，為了考慮ε → 0 的漸近行為不同步性，同時考慮了θ較大的情形，第2.2節(jié)將有詳細(xì)的討論。主要的的差別在于?2T /x2.在數(shù)值計(jì)算，250個空間坐標(biāo)點(diǎn)間距均勻沿0 ≤ x ≤ 1 變化。，是位移步距，是時間步距?；钊粋€行程為80時間段，，40時間段可以被認(rèn)為是合適的的。更多的活塞運(yùn)動模型，可以用X= Xp(t),計(jì)算，不會有太大的難度。</p><p>　　2.2 探討數(shù)值

25、結(jié)果 </p><p>　　一些數(shù)值解（8）中顯示在3-5 可求出。許多的解決方案在第三節(jié)有更詳細(xì)的說明。提出材料的這項(xiàng)命令是為了使分析更清楚和詳細(xì)。 </p><p>　　當(dāng)壓縮開始，一個（聲音）波迅速從活塞的頭部到尾部。 結(jié)果表明在下一節(jié)中說，這一波的速度為O（θ）當(dāng)θ大于1 時。鑒于一個事實(shí)，即θ = 0（103）一般情況下，波的速度通常是活塞的30倍。不包括達(dá)到終點(diǎn)線 x

26、= 1，所花費(fèi)的時間為O(1/θ ),圖3顯示了第一個波穿越中心線的相應(yīng)數(shù)值。我們使v = 0, </p><p>　　表格四： t = 0·25，γ (T ) = 1·9, λ(T ) =1, θ = 10 and ε = 8 × 10?5.</p><p>　　p= ρ= T= 1 。在波的前面，V～ 1，ε → 0,。這也就是說，在波的后面，波的速度與

27、活塞的速度相同。圖3中，由于我們使得θ = 10，事實(shí)上可能會增大，所以增加的(p, ρ , T ) 是很重要的。我們選擇不使用一個非常大的價(jià)值 θ ，以免掩蓋了漸近行為ε → 0 。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，為使θ接近真實(shí)值 ，波會略增加(p, ρ , T ) 。 然而，由于波的速度為O（），波通常會由于壓縮而經(jīng)過一個特定點(diǎn)多次，導(dǎo)致壓縮后（P，ρ ，T ）的大幅度增加。這些討論通過下面的分析將更精確。</p><p>　

28、　有一個相同的波在活塞右邊朝相反的方向發(fā)出。當(dāng)兩個接近波碰撞的中心線上它們反映了各自的位移，這些位移反應(yīng)了它們各自的對應(yīng)時間。</p><p>　　圖5 數(shù)值解（8）在t = 0 ? 40與γ（T）的≡ 1?9 ， λ（T）的≡ 1 ， θ = 10 ， ε = 8 × </p><p>　　波再次從右往左運(yùn)動是，這時的(p, ρ , T )已增加了O（）。主要的（P，ρ，T

29、）的恒定值的在波發(fā)出是前已知的，我們可以用方程求解。當(dāng)波到達(dá)活塞處是，它又反應(yīng)了各自的距離，（P，ρ，T）又可以計(jì)算。在壓縮中，同樣的這種過程發(fā)生多次，而每次的（P，ρ，T）都可以計(jì)算得到。</p><p>　　2.3 計(jì)算過程 氣缸中的（P，ρ，T）的初始值為（p0，ρ0，T0），在一維條件下，我們令p0 = ρ0 = T0=1，即=0時的值。當(dāng)波第一次離開活塞頂端短時，即時刻，(p1, ρ1, T1

30、)可以計(jì)算得出。這段時間也就是波到達(dá)氣缸中心線經(jīng)歷的時間。由于方程表達(dá)了波的速度，這段時間可以求出。（P， ρ ， T ）的波所反映在中心線（ P2， ρ2 ，Ｔ２）和，我們定義時間是與波返回活塞的時間之和。繼續(xù)這樣，我們就能計(jì)算出一個序列的數(shù)值的ｉ= １，２，．．．，這模式的演變反應(yīng)了壓力，密度和溫度。 3 漸近分析;算法 我們現(xiàn)在考慮的漸近行為（8）在限制ε → 0.開始考慮特定情況下的波運(yùn)行和第一次返回至中心線。波在

31、氣缸中來回的往返N次的情況是相近的，我們將簡單地引用N = 1情況下相關(guān)的結(jié)果。 </p><p>　　有關(guān)的條件與快速壓縮事件的聯(lián)系非常特別，因?yàn)闀r間短，以及最終實(shí)現(xiàn)的非常高的溫度和壓力。 先前還沒有任何關(guān)于氣體混合物在快速壓縮機(jī)器中運(yùn)行的珍貴研究。然而，計(jì)算跳轉(zhuǎn)條件跨越正常振動波是非常明確的規(guī)定和討論，例如， [ 11-13] 。那個利用奇異攝動理論計(jì)算跳轉(zhuǎn)條件匹配狹隘過渡層在[ 14 ]和[ 15 ]中討

32、論，包括其他教科書微擾方法。 下文有漸近解，但還沒有進(jìn)行嚴(yán)格的推理。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)處理這些問題具有重要的價(jià)值，但這不是本文分析的目的。 3.1.1 熱邊界層的活塞 這邊界層位于活塞和清晰可見的密度和溫度剖面的數(shù)值解中顯示在表格3-5;這是因?yàn)榛钊^在整個壓縮過程中保持不變的假定初始溫度，而氣缸的核心溫度的顯著升高。固定的中心氣缸壁的溫升大于邊界層。 該層位于在=O（1），第≥ 0 ，其中x=t + ，并在控

33、制方程中這些變量成為</p><p>　　為了很好的解決時的問題，考慮一定的范圍是很必要的。但是，我們</p><p>　　也只需要考慮涉及主要秩序的范圍。所以，時，我們得出：</p><p>　　3.1.1.1. 方程式</p><p><b>　　如下：</b></p><p>　　在中，我們

34、假定條件，在中包含</p><p>　　視情況而定。在中并不能完全確定的值。所以應(yīng)該考慮必要的修正。 </p><p>　　3.1.1.2 的方程</p><p><b>　　中的可以寫成：</b></p><p>　　這里我們用了邊界條件，把（12）代入中，并且有:</p><

35、p>　　隨著條件而變化。（13），14）的解答過程在這里并沒有詳盡寫出，因?yàn)橹饕獑栴}的解決不需要外界條件，正是外部的問題提供了解決問題的可分離應(yīng)算法則。</p><p>　　3.1.2. 外部條件</p><p>　　我們引入波陣面的方向?yàn)?所以時，我們得出，。而對，我們假定：</p><p>　　p ～ p?0 (x, t), ρ ～ ρ?0 (x, t),

36、 v ～ v?0 (x, t), T ～ T ? 0 (x, t),</p><p><b>　　得出主要的方程:</b></p><p>　　這些方程對應(yīng)于條件：（參見上面3.1.1部分），在（下文的3.1.3節(jié)。（15）可以簡化為</p><p>　　還有滿足表格3中顯示了兩種數(shù)值的一致性。我們得出：這里，是在是對應(yīng)的。并且外部條件符合方程

37、（15），并在最終保持不變。 </p><p>　　3.1.3 過渡區(qū)域</p><p>　　區(qū)間在時，。在表格3中很明顯可看出，特別是從總體輪廓上，速度勉強(qiáng)從下降到。我們假定：</p><p><b>　　獲得主要方程式：</b></p><p>　　現(xiàn)在，我們聯(lián)立（16）中的第二、三、

38、四，并且令，獲得波前雙側(cè)的主要方程（16）中的第二、三、四方程分別表達(dá)了質(zhì)量守恒、動量守恒、和能量守恒。</p><p>　　第二方程中，令。有方程</p><p>　　讓時，這個表達(dá)式變成</p><p>　　很明顯，我們要求》0但這個數(shù)值僅僅要求活塞的速度不超過聲音在空氣中的速度。活塞的最大速度是，而聲音在一般空氣中的速度是.</p><p&

39、gt;　　把（17）方程代入中，結(jié)合條件得出：</p><p><b>　　,有</b></p><p><b>　　所以</b></p><p>　　以上都是恒量，我們假設(shè)不變時。的預(yù)測值與表三所顯示的結(jié)果一致。</p><p>　　把(17)和（19）帶入（16）的第四個方程中，且得出：<

40、/p><p>　　其中， </p><p>　　3.1.4 小結(jié)</p><p>　　帶入以上個方程，并且</p><p><b>　　可以得出以下式子：</b></p><p>　　4 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較如圖7 ，我們提供一些比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)

41、測模型。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Musch[16] ，每三個實(shí)驗(yàn)曲線的初始溫度為295 K和初始壓力為0.06兆帕。結(jié)果顯示在無量綱形式。近似為XP （P）使用測量獲得的活塞運(yùn)動。活塞花費(fèi)大約30 ％的壓縮時間加快從運(yùn)動，不到15％的時間減速，而其余的時間在最大速度 。</p><p>　　圖7 比較模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（一）氮，（二）氧和（c）氬。</p><p>　　這些參數(shù)計(jì)算了使用數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)條件

42、和已知數(shù)據(jù)的氣體（ [ 9 ] ）。然而，該模型反映壓縮室內(nèi)的核心最后的壓力。該算法預(yù)測，當(dāng)活塞停止，核心溫核心不斷失去冷墻，雖它仍然可以產(chǎn)生重大影響的高峰壓力，例如如氬，其中有相當(dāng)大的度和壓力的最終壓縮值，因?yàn)檫@是領(lǐng)先分析方程預(yù)測。</p><p>　　5 討論 應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，本文我們只能模擬氣體快速壓縮階段。壓縮問題的特點(diǎn)通常是不同的。模擬快速壓縮機(jī)器里氣體運(yùn)動的主要目的是拓展到封閉混合氣體在高溫

43、高壓下可能發(fā)生的自燃現(xiàn)象。第一次嘗試是模型壓縮后假設(shè)氣體很快停止，活塞停止;該模型研究的文件預(yù)測，活塞停下后，天然氣的議案塞特爾斯運(yùn)動（有一個良好的的相似）的一個時間段，即。經(jīng)過壓縮，然后使用一個系統(tǒng)的常微分方程模型計(jì)算氣體的反應(yīng)溫度和中間產(chǎn)物 ?；钊Ｖ梗拷鼩飧妆诔蔀闊徇吔鐚雍?，這種模式將不會有效。 為系統(tǒng)的這種做法被證明是不充分的代表權(quán)的行為， 這一問題將有分裂整齊地分為兩個不同的部分可以單獨(dú)研究。 在第一部分中，壓縮（研究在這

44、里） ，天然氣占主導(dǎo)地位的議案和化學(xué)的影響微不足道的，因?yàn)閴毫蜏囟群艿?，但所有的最后幾毫秒壓縮。第二部分，后壓縮行為，氣體運(yùn)動是可以忽略不計(jì)和化學(xué)效應(yīng)占主導(dǎo)地位，我們有一個系統(tǒng)的常微分方程執(zhí)政的濃度化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)，溫度，初始條件是由國家提供的系統(tǒng)在年底壓縮。 然而，那里的系統(tǒng)耦合關(guān)系具有重要意義的議案和化學(xué)氣體壓縮后的影響，這種做法會失敗。這類系統(tǒng)，分析更加困難，因?yàn)槊恳环N混合物然后有自己的偏微</p><p>

45、;<b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　1. W.S.Affleck and A. Thomas, An opposed piston rapid compression machine for preflame reaction studies.Proc. Inst. Mech. Engrs. 183 (1969) 365–385.</p><p>　

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