畢業(yè)設計--排隊系統的統計模擬實現

1、<p><b>　　畢業(yè)設計(論文)</b></p><p><b>　?。?010 年）</b></p><p>　　課題名稱 排隊系統的統計模擬實現 </p><p>　　專業(yè)名稱 信息與計算科學 </p><p>　　排隊系統的統計模擬

2、實現</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在現實生活中常需要在某些條件完全隨機的情況下對一件事情作出分析和決策。由于用傳統實驗驗證這樣的隨機系統需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果。為節(jié)省經費我們考慮采用計算機來對隨機系統進行模擬。排隊系統作為一個典型的隨機系統廣泛的存在于生活中。用計算機模擬排隊系統可以降低系統的研究成本，提高系統

3、的試驗效率。為管理人員對實際系統的運營作出決策提供可靠的試驗依據。</p><p>　　本文首先介紹了遞推生成偽隨機數的線性同余法，在此基礎上經逆變換法生成滿足具體排隊系統相應條件的隨機變量。然后利用離散事件模擬法介紹排隊系統的一些基礎理論模擬排隊系統。最后通過在計算機上編寫程序實現了單服務員和多服務員情況下的排隊系統的模擬和比較。</p><p>　　關鍵詞：隨機變量 排隊系統 離散事件

4、模擬法</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In real life,we often need in some conditions completely random cases of one thing analysis and decision making. Due to the use of traditional e

5、xperimental results verify that the stochastic system requires a lot of manpower and difficult to achieve good results. To save money, we consider using a computer to simulate random system. As a typical stochastic syste

6、m，queuing system widely exists in life. Using the computer simulation system of queuing system can reduce the cost, improve the system o</p><p>　　This paper firstly introduces the recursive generate pseudo r

7、andom by the linear congruence method, based on the substitution method of generating meet specific conditions in the corresponding random variables. Then using discrete event simulation method introduced some basic theo

8、retical queuing system simulation queuing system. Finally, through computer programming realized in the attendant and many waiter situation of simulation and comparison queuing system.</p><p><b>　　目 錄

9、</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　第一章 引 言1</p><p>　　1.1隨機變量的模擬1</p><p>　　1.2排隊系統的隨機模擬2</p><p>　

10、　1.3本文的內容安排2</p><p>　　第二章 隨機數的產生3</p><p><b>　　2.1物理方法3</b></p><p>　　2.2計算機模擬3</p><p>　　2.3偽隨機數的應用5</p><p><b>　　2.4 小結5</b><

11、;/p><p>　　第三章 隨機變量的模擬6</p><p><b>　　3.1逆變換法6</b></p><p>　　3.2連續(xù)隨機變量6</p><p>　　3.3離散隨機變量7</p><p><b>　　3.4小結8</b></p><p&g

12、t;　　第四章 排隊系統的統計模擬9</p><p>　　4.1 排隊系統的理論9</p><p>　　4.2 排隊系統的模擬的算法10</p><p>　　4.3排隊系統的模擬12</p><p><b>　　4.4 小結14</b></p><p>　　第五章 總 結15&l

13、t;/p><p><b>　　參考文獻16</b></p><p><b>　　致 謝17</b></p><p><b>　　第一章 引 言</b></p><p>　　在現實生活中常需要在某些條件完全隨機的情況下對一件事情作出分析和決策。由于用傳統實驗驗證這樣的隨機系

14、統需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果。為節(jié)省經費我們考慮采用計算機來對隨機系統進行模擬。隨機系統的模擬是利用計算機上編寫的計算機程序語言模擬實際系統的行為。通過觀察和分析計算機模型系統的性能，從而掌握和了解實際系統的大致情況，并依此對實際系統作出分析和決策。</p><p>　　1.1隨機變量的模擬</p><p>　　隨機變量的模擬離不開[0,1)內均勻分布隨機數的產生。真正的隨

15、機數只能由物理設備產生，由于其產生的效率過低，在實際應用中我們采用計算機遞推產生的偽隨機數。偽隨機數并不是真正的隨機數，它雖然符合真隨機數的統計特征但實際上是一個周期序列。一種常用的產生隨機數的方法是：從初值出發(fā)，利用公式：</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p>　　逐步計算，，其中和是給定的正整數。稱為一個偽隨機數，它近似服從[0,1)內的

16、均勻分布。</p><p>　　在隨機變量的模擬中最常用的方法是逆變換法，它首先產生[0,1)內均勻分布隨機數，再通過計算分布函數的反函數得到所要的隨機數。設是[0,1)上均勻分布的隨機變量，可以證明對于任一分布函數，隨機變量</p><p><b>　　(1-2)</b></p><p>　　的分布函數為。逆變換法是一種很好的產生指數型隨機變

17、量的算法，因為能很快得出指數型變量的分布函數的反函數。但是對某些隨機變量，其分布函數的反函數很難或不可能顯式地表出，無法直接應用逆變換法，因此我們考慮采用其他的算法。</p><p>　　假設我們希望生成一個滿足概率分布為</p><p>　　, (1-3)</p><p>　　的離散隨機變量，為此，先生成一個隨機數U，

18、即U在[0,1）內均勻分布，令：</p><p>　　，如果 ， (1-4)</p><p>　　則滿足所給隨機變量的分布。上述算法被稱為離散隨機變量的逆變換法。</p><p>　　1.2排隊系統的隨機模擬</p><p>　　排隊系統是各種隨機系統中最為典型的。計算機系統、通信系統和營業(yè)窗口系統都是典型的有形或者

19、無形的排隊系統。隨機模擬是求解排隊系統和分析排隊系統系能的非常有效的方法，它是用計算機程序直接建立真實系統的模型，通過計算機系統的隨機變化研究其行為的特征。</p><p>　　變量和事件是排隊系統最重要的因素。在模擬中我們緊盯某些變量。只要出現一個事件，上述變量的值就會出現改變或更新，我們就要找到相應感興趣的數據作為輸出。為確定下一個事件何時出現，我們需要一個事件列表（此列表給出后面最近的事件和這些事件出現的時

20、間表）。只要出現一個事件我們就重置時間變量、狀態(tài)變量、計數變量和收集相應的數據。這樣我們就可以及時追蹤隨時間而變化的系統。</p><p>　　1.3本文的內容安排</p><p>　　本文將采用系統模擬方法對排隊系統進行模擬。并統計不同情況下服務員人數安排及顧客排隊情況。第二章主要介紹[0,1)上均勻分布的偽隨機數產生方法。第三章主要介紹在產生了[0,1)上均勻分布的隨機數后以它為基石模

21、擬其他各種分布的隨機變量的方法。第四章主要介紹了排隊系統的基礎理論及離散事件模擬方法，并且對具體的排隊系統進行模擬統計并討論實驗結果。</p><p>　　第二章 隨機數的產生</p><p>　　當要在計算機上模擬任何一個帶有隨機性的系統時，總離不開隨機數的生成，而在[0,1)上均勻分布的隨機數序列是最基本的隨機數序列，用它可以得到具有任何分布概率分布的隨機數序列。它是隨機模擬的基石。因

22、此，我們要討論如何產生合理的在[0,1)上均勻分布的隨機數序列。</p><p><b>　　2.1物理方法</b></p><p>　　隨機數最早是通過手工或機械的方式由手紡車擲骰子或洗紙牌的方式產生的。由于理論上[0,1)上有無窮多個數。這樣的物理方法并不能無窮多次的進行下去，所以這樣的物理方法所能產生的隨機數其實是[0,1)上有限多個離散的有理數。因此完全精確的

23、產生[0,1)上均勻分布是隨機數是不可能的，在實際應用中也是沒有意義的。設序列</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　為物理設備所能產生的[0,1)內的一串等間隔分布的有理數序（即等差數列）。如果n充分大，則該數列在[0,1)內充分“稠密”。因此，問題的本質在生成一個等概率分布的離散隨機數集。如果這一件事能夠辦到，則它可以看作[0,1)上

24、均勻分布的隨機數的一個近似。</p><p>　　實際上，可以取，若能生成上的等概率分布，則將上述整數等概率隨機變量除以n即能得到所需[0,1)上均勻分布隨機數序。較常見的一種辦法有：取則內的任何一個數都可以用一個相應的m位二進制數表示。該二進制數每一位取0或者1。只要等概率的生成0和1就可以得到一個概率的m位2進制數。最直接的可以用擲硬幣的方法等概率地產生0或1。</p><p>　　這

25、樣的方法能夠較完美的產生[0,1)上均勻分布的隨機數序，但由于實驗次數過多，產生隨機數的效率過慢，這一方法在實際模擬應用中是不可取也是不適用的。</p><p><b>　　2.2計算機模擬</b></p><p>　　在實際應用中常采用計算機模擬產生偽隨機數。盡管作為數列的偽隨機數是由機器產生的，但他們具有[0,1)上均勻分布獨立隨機變量的一切特征。</p&g

26、t;<p>　　一種最常用產生偽隨機數的方法是：從初值(也稱為種子)出發(fā)，利用公式</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　逐步計算，，其中和是給定的正整數，上式表示為被除后的余數。于是每一個均為中的一個，稱為一個偽隨機數，它近似服從[0,1)上的均勻分布。</p><p>　　由上式產生隨機數的方法稱

27、為乘同余法。由于每一個均取值中的一個，故若干次后(至多次)所產生的隨機數必定重復，且自此之后整個序列也開始重復。于是，我們在選擇常數和時，希望對任一初值，在重復出現前所產生的隨機數序列足夠長。</p><p>　　一般的，在選取常數和時應遵循如下原則：</p><p>　　(1) 對于任一初值，產生的序列具有[0,1)上均勻分布獨立隨機變量的特征。</p><p>

28、　　(2) 對已任一初值，在重復出現前產生的隨機數序列足夠長。</p><p>　　(3) 每一數值均可由計算機有效計算。</p><p>　　為滿足上述三個條件，可選一個符合計算機字長要求的較大素數作為。對于32位計算機(其中第一個字節(jié)為正負號)，已經證明和</p><p><b>　　符合上述要求。</b></p><p

29、>　　由上述乘同余法產生偽隨機數時，分別?。?lt;/p><p><b>　??；；</b></p><p><b>　　所得到的序列：</b></p><p>　　從上可以看出，當能整除時，最后的序列必定會收斂到零。當不能整除時，則所得的序列是周期序列，且最大周期是。由此可以看出，遞推方法計算出來的偽隨機數序列實際上是周

30、期序列，而非真正的隨機序列。事實上當取得非常大的時候在模擬中只需取其一個周期即可，這樣的偽隨機數序列滿足均勻分布獨立隨機變量的一切特征。由上述乘同余法模擬的1000個在[0,1)上服從均勻分布的偽隨機數的結果，如圖2-1所示。</p><p>　　另一個生成隨機數的方法是如下的遞推公式</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p&

31、gt;　　由于它包含乘法和加法因此被稱為混合同余法。當采用這種方法生成隨機數時，人們常取為計算機字長，這是由于這是因為這種取法易于非常有效的計算?；旌贤喾ㄊ浅送喾ê图油喾ǖ幕旌?，它產生的隨機數周期較大且統計特性較佳。</p><p>　　圖2-1 [0,1)上均勻分布的偽隨機數</p><p>　　2.3偽隨機數的應用</p><p>　　設隨機向量(X,Y)

32、在中心為原點、面積為4的正方形上均勻分布，則在這個正方形里畫其內切圓，如果我們大量的在正方形里生成隨機點(X,Y)?？梢宰C明這些點落在內切圓內的概率等于，即</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　設U是[0,1)上的均勻分布，則2U是在[0,2)上的均勻分布。2U-1在[-1,1)上均勻分布。因此我們生成2個隨機數令，我們可以如此估計：先

33、生成大量隨機數對，之后用滿足的隨機數對的比例來估計。以上算法由計算機模擬得到的結果是：，可以看到與準確值相差不多。</p><p><b>　　2.4 小結</b></p><p>　　本章介紹了隨機數的產生原理和方法，并給出了隨機數的一個簡單應用。</p><p>　　第三章 隨機變量的模擬</p><p>　　用計算

34、機模擬任何一個隨機現象時必然涉及一個給定概率分布的隨機變量。例如，在模擬排隊系統時，顧客的到達時間和服務時間都是滿足一定分布的隨機變量。一旦這些隨機變量所滿足的概率分布函數被選定，則必須有生成該給定概率分布的隨機變量的算法，才能在計算機內得到這樣的隨機變量。而所有的這些方法都基于[0,1)上的均勻分布的隨機變量。</p><p><b>　　3.1逆變換法</b></p>&l

35、t;p>　　逆變換法（也稱反演法或變換法）是在隨機變量的模擬中最常用的方法。它首先產生[0,1)內均勻分布隨機數，再通過計算分布函數的反函數得到所需要的隨機變量。</p><p>　　命題3.1 設是[0,1)上均勻分布的隨機數，則對于任一分布函數，隨機變量</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p><b>

36、;　　的分布函數為。</b></p><p>　　證明：以記的分布函數，則</p><p>　　由于是一分布函數，故它是的單調遞增函數，且不等式“”等價于不等式“”。于是有</p><p>　　因為，且在[0,1)上均勻分布。</p><p><b>　　3.2連續(xù)隨機變量</b></p>&l

37、t;p>　　由逆變換法可知，對于連續(xù)隨機變量的具體算法是：首先產生均勻分布的隨機數，取即可。例如X是參數為1的指數型隨機變量，其分布函數為，如果設，則</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　于是參數1的指數分布的隨機變量可由下式產生</p><p><b>　　(3-3)</b><

38、/p><p>　　用計算機模擬的10000個參數為1的指數分布的隨機變數，如圖3-1所示。</p><p>　　圖3-1指數型隨機變量的模擬</p><p>　　利用逆變換法可以模擬隨機變量，但由于某些隨機變量分布函數的反函數很難或不可能顯式地表出，無法直接應用逆變換法。因此我們考慮采用其他的算法，例如拒絕法、極坐標法等。</p><p><

39、;b>　　3.3離散隨機變量</b></p><p>　　假設我們希望生成一個概率分布函數為</p><p>　　， (3-4)</p><p>　　的離散隨機變量X。為此，首先生成一個[0,1)上均勻分布隨機數U，且令</p><p><b>　　(3-5)</b>

40、</p><p>　　對于，由于，故我們有</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　所以的值滿足分布要求。離散隨機變量模擬算法如下</p><p>　　(1)生成一個隨機數;</p><p>　　(2)如果則令停止;</p><p><b&

41、gt;　　如果，則令停止;</b></p><p><b>　　如果則令停止;</b></p><p>　　說明：(1) 如果，是由小到大排列，即，且以記的分布函數，則，如果，則等于換言之，當生成一個隨機數后，我們是通過是否落在區(qū)間來確定的值(或等價的通過求的逆)?；诖?，上述方法被稱為離散的逆變換法。</p><p>　　(2)

42、用上述方法來生成一個離散隨機變量所需的時間與我們要搜索的區(qū)間個數成正比，于是有必要以的降序排列的取值。這樣就可以大大的節(jié)省區(qū)間搜索所耗費的時間。實際上當所求的隨機變量為離散均勻隨機變量時，上述區(qū)間搜索時不必要的。用計算機模擬10000個參數為5的泊松分布隨機數，如圖3-2所示。</p><p>　　圖3-2泊松分布隨機數</p><p><b>　　3.4小結</b>

43、</p><p>　　本章介紹了計算機模擬隨機變量的基本原理和算法，并給出了模擬的例子。</p><p>　　第四章 排隊系統的統計模擬</p><p>　　排隊問題廣泛的存在于實際生活之中，當一個顧客到達請求服務時，服務資源常常被其他顧客所占用，因此必須讓需要服務的顧客按一定規(guī)則進行排隊，然后按次序對顧客進行服務，這就構成了一個排隊系統。用計算機模擬排隊系統可以降

44、低系統的研究成本，提高系統的試驗效率。為管理人員對實際系統的運營作出決策提供可靠的試驗依據。</p><p>　　4.1 排隊系統的理論</p><p>　　一個排隊系統主要由這四個基本要素組成：顧客到達過程、排隊規(guī)則、服務時間、服務系統的結構，如圖4-1所示。</p><p>　　圖4-1排隊系統的結構</p><p>　　顧客到達過程描

45、述顧客的到達規(guī)律。設在時刻顧客到達，則稱到達時點。隨機變量稱為到達間隔，若是獨立分布的則稱E()為平均到達間隔。通常顧客的到達規(guī)律是Poisson到達。</p><p>　　所謂的排隊規(guī)則是指從等待服務的用戶中規(guī)定用戶進入服務的次序。常見的規(guī)則有：先來先服務、后來先服務、隨機選擇服務、優(yōu)先權服務、批量服務等。設第i個顧客等待時間為，則也是一個隨機變量序列。</p><p>　　服務時間是指

46、服務員對顧客服務所消耗的時間。設服務員對第i個顧客的服務所用時間為，則是一個隨機變量序列。若該序列是獨立分布的則它的期望E()是平均服務時間。當獨立同分布的的概率分布同樣滿足一定的概率分布，例如Poisson分布、指數分布等。</p><p>　　服務系統的結構是以服務窗口的數目而言。當只有一個窗口時，稱為單窗口服務系統；有多個窗口時稱為多窗口服務系統；有時候在流水作業(yè)中，服務系統由若干個子系統串聯組成，這樣的系

47、統稱為串聯系統。</p><p>　　4.2 排隊系統的模擬的算法</p><p>　　4.2.1 離散事件模擬法</p><p>　　變量和事件是排隊系統最重要的因素。在模擬中我們緊盯某些變量。在模擬中有如下三種變量：</p><p>　　(1) 時間變量：表示模擬所用的時間總量；</p><p>　　(2) 計數

48、變量：這些變量表示時刻t某時間出現的次數；</p><p>　　(3) 系統狀態(tài)變量：次變量描述系統在時刻t的狀態(tài)。</p><p>　　只要出現一個事件，上述變量的值就會出現改變或更新，我們就要找到相應感興趣的數據作為輸出。為確定下一個事件何時出現，我們需要一個事件列表（此列表給出后面最近的事件和這些事件出現的時間表）。只要出現一個事件我們就重置時間變量、狀態(tài)變量、計數變量和收集相應的數

49、據。這樣我們就可以及時追蹤隨時間而變化的系統。</p><p>　　4.2.2 單服務員排隊系統</p><p>　　在所模擬的排隊模型中我們假設顧客到達時間服從泊松過程。當有且僅有一個服務員時，如果服務員空閑，到達的顧客可以得到及時的服務，而當服務員工作中時新來的顧客要排隊等候服務。另外我們還假設服務員完成以為顧客的服務后轉而服務下一個等候時間最長的顧客(這種服務稱作：“先到先得”)；如

50、果沒有顧客排隊等候他就空閑下來等候下一位顧客的到來。假設每一個顧客所需的服務時間是一個概率分布為G的隨機變量，且獨立于其他顧客的服務時間和到達時間。另外，假設時間T后下班，不再接受顧客進入系統，即使服務員已經完成了所有在T前進入的顧客的服務，其中T是一個固定值。</p><p>　　我們將對該系統進行模擬，一般情況下單個收銀系統滿足如下假設：</p><p>　　(a) 顧客的到達服務臺是

51、隨機的，間隔時間服從泊松分布。</p><p>　　(b) 對不同的顧客收款和裝袋的時間服從泊松分布。</p><p>　　系統變量和參數如下：</p><p>　　(1)時間變量：t；</p><p>　　(2)計數變量：，時間t到達的顧客數；，時間t離開的顧客數；</p><p>　　(3)系統狀態(tài)變量：n，時刻t

52、時服務系統中的顧客數；</p><p>　　(4)事件列表：，，其中是時間是時間后下一個顧客的到達時間，是正在接受服務的顧客的離開時間。</p><p>　　單服務員排隊系統的模擬算法，見表4-1。</p><p>　　表4-1單服務員排隊系統的模擬算法</p><p>　　4.2.2兩個服務員排隊系統</p><p>

53、;　　現在考慮有兩個服務員的排隊系統。如果兩個服務員均忙碌，則到達的顧客排隊等候。如果服務員1空閑，則顧客接受服務員1的服務；如果服務員2空閑，則顧客接受服務員2的服務。當顧客得到服務后（無論是服務員1或者服務員2），則離開系統，且下一個等候時間最久的顧客接受服務。</p><p><b>　　(1)時間變量：t</b></p><p>　　(2)系統狀態(tài)變量：，n表

54、示系統中顧客人數，表示正在接受服務員1、2服務的顧客數。當系統為空時，，若唯一的顧客j接受服務員1或2的服務時，相應的或</p><p>　　(3)計數變量：，到時刻t到達的顧客數；，到時刻t由服務員j服務的顧客數（j=1,2）</p><p>　　(4)輸出變量：，顧客n的到達時間；，顧客n的離開時間</p><p>　　(5)事件列表：表示下一個顧客的到達時間，

55、表示服務員i對正在接受服務的顧客的服務時間(i=1,2)。如果服務員i空閑，則取。</p><p>　　兩服務員排隊系統的模擬算法，見表4-2。</p><p>　　表4-2兩服務員排隊系統的模擬算法</p><p>　　利用上述方法模擬此系統，且在某一事先給定的時間點停止模擬，則由輸出變量和，的最終值可以得到每位顧客的到達和離開時間及每個服務員的服務人數。<

56、/p><p>　　4.3排隊系統的模擬</p><p>　　4.3.1 單服務員排隊系統</p><p>　　在一個單服務員的服務站，顧客到達時間服從參數為的泊松分布，顧客所需的服務時間服從參數=10(分鐘)的泊松分布。當的時候，該服務站一天(480分鐘)每位顧客的在系統中的逗留時間如圖4-2所示。該服務站一天的系統中的人數和等待時間如圖4-3所示。</p>

57、<p>　　圖4-2 顧客的逗留時間</p><p>　　圖4-3 顧客的排隊情況</p><p>　　由于排隊系統含有較大的隨機性，為了降低這樣的隨機性給模擬帶來的誤差，我們采用多次模擬取平均值的方法。當分別取6、8、10、12、14(分鐘)的時候，我們分別對各系統進行50次模擬實驗并對相應結果去平均值。系統50次模擬的均值情況如表4-3所示。</p><

58、;p>　　4.3.2 兩服務員排隊系統</p><p>　　當系統有兩個服務員(并聯)時，我們假定當顧客到達而兩個服務員都空閑的時候，固定由1號服務員提供服務。當到達時間取不同值的時候，系統各個變量又會如何改變呢。當分別取3、4、6、8、10分鐘的時候，各個變量的變化如表4-4所示。</p><p>　　表4-3 50次模擬均值對照表</p><p>　　表4

59、-4 50次模擬兩服務員排隊系統情況</p><p><b>　　4.4 小結</b></p><p>　　本章主要介紹了單服務員排隊系統和多服務員排隊系統的模擬原理及算法。并給出了具體的模擬實驗。</p><p><b>　　第五章 總 結</b></p><p>　　排隊系統作為一種最典型的隨

60、機系統廣泛的存在于實際生活之中。由于用傳統實驗驗證這樣的隨機系統需要耗費大量的人力物力且難以達到很好的效果，我們就需要對相應的排隊系統進行計算機模擬。無論是模擬什么樣的排隊系統都離不開各種隨機變量的生成，例如顧客的到達時間和服務時間都是滿足一定分布的隨機變量。而所有的這些隨機變量都基于[0,1)上的均勻分布的隨機數，它是整個隨機模擬的基石。</p><p>　　本文重點研究了偽隨機數的模擬以及各種隨機變量的生成，

61、然后以此為基礎利用離散事件模擬法在計算機平臺上模擬了單服務員和兩服務員的排隊系統，并統計分析了模擬的結果。</p><p>　　當然，本文模擬的排隊系統還存在一些不足，如未能做出服務員人數大于二時的實驗。這些都是要在今后的學習工作中不斷改進的地方。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 盛驟,謝式千.概率論與

62、數理統計[M](第四版).北京:高等教育出版社,2008</p><p>　　[2] 祝東進.概率論與數理統計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社,2010</p><p>　　[3] 陳明.信息與通信工程中的隨機過程(第二版)[M].北京：科學出版社,2005.</p><p>　　[4] Edward P.C.Kao.隨機過程導論(英文版)[M].北京：機械工業(yè)出版社

63、,2003.</p><p>　　[5] Sheldon M.Ross.統計模擬[M]. 北京：人民郵電出版社，2007.</p><p>　　[6] 林國順,等.模擬隨機數統計性質比較[J]. 數理統計與管理,2000,02,08-11</p><p>　　[7] 朱林生,等,單人服務排隊系統的模擬結果分析[J]. 東北電力學院學報, 1999,19(1),91~

64、95</p><p>　　[8] 方德斌,等,服務系統中的排隊問題[J].科技創(chuàng)業(yè),2008,02(5),56~60</p><p>　　[9] 何建東,等,排隊系統的計算機模擬[J]. 科技信息,2010(2),88~90</p><p>　　[10] 朱軍,等.排隊系統的仿真及應用[J] .微機發(fā)展,2002(3),46~48</p><p&

65、gt;　　[11] 連宏,等,離散時間排隊系統的計算機仿真[J] .儀器儀表用戶,2007,14(2),92~93</p><p>　　[12] 李重.一類復雜循環(huán)排隊系統的計算機模擬及其在進程調度中的應用[J].浙江大學學報,2004,31(2),143~147</p><p>　　[13] Haahr, Mads. "Introduction to Randomness an

66、d Random Numbers". http://random.org/randomness/. Retrieved 2009-04-08.</p><p>　　[14] Halprin, Ran; Naor, Moni (PDF). Games for Extracting Randomness. Department of Computer Science and Applied Mathemat

67、ics, Weizmann Institute of Science. http://www.neko.co.il/games4rand.pdf. Retrieved 2009-06-27.</p><p>　　[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Queueing_theory.</p><p>　　[16] http://en.wikipedia.org/