畢業(yè)設(shè)計(jì)---無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)與懸浮控制

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)題目：無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)與懸浮控制</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　緒論············

2、3;····································1&

3、lt;/p><p>　　1.1 無(wú)軸承電機(jī)的研究意義與現(xiàn)狀······························&

4、#183;····1</p><p>　　1.2論文的提出及論文的內(nèi)容安排·························&

5、#183;·········4</p><p>　　第二章 機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)·····················

6、··················6</p><p>　　2.1 引言·············

7、3;····································&#

8、183;··6</p><p>　　2.2 無(wú)軸承電機(jī)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)···························

9、3;············6</p><p>　　2.3無(wú)軸承電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)··················

10、;···················8</p><p>　　2.4 無(wú)軸承電機(jī)主要零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)··········&#

11、183;····················9</p><p>　　2.5 無(wú)軸承電機(jī)的主要零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)·········

12、·······················11</p><p>　　第三章 磁懸浮軸承的工作原理及數(shù)學(xué)建模······&

13、#183;···············17</p><p>　　3.1 引言···············

14、3;····································&#

15、183;17</p><p>　　3.2 磁軸承的組成······························&

16、#183;···············18</p><p>　　3.3 磁軸承的基本工作原理··············&#

17、183;························19</p><p>　　3.4 永磁偏置軸向徑向磁軸承的建模·····

18、;···························23</p><p>　　3.5 混合磁軸承的具體參數(shù)設(shè)計(jì)··

19、3;·································32</p><p&

20、gt;　　第五章 結(jié)論··································

21、3;············36</p><p>　　致謝····················

22、;···································37</p&

23、gt;<p>　　參考文獻(xiàn)·································&#

24、183;·················38</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 無(wú)軸承電機(jī)的研究意義與現(xiàn)狀</p><p>　　

25、1.1.1 無(wú)軸承電機(jī)的研究意義</p><p>　　一些精密數(shù)控機(jī)床、渦輪分子泵、小型發(fā)電機(jī)或高速飛輪儲(chǔ)能等裝備中需要用大功率的高速超高速電動(dòng)機(jī)（以下簡(jiǎn)稱為電機(jī)）來(lái)驅(qū)動(dòng)。我們知道，電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)機(jī)械軸承振動(dòng)沖擊大，機(jī)械軸承磨損快，大幅度縮短了軸承和電機(jī)使用壽命，為此用機(jī)械軸承來(lái)支承高速電機(jī)嚴(yán)重制約著電機(jī)向更高速度和更大功率方向發(fā)展。近 20 多年來(lái)發(fā)展起來(lái)的磁軸承（ Magnetic Bearing ) ，是利

26、用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子和定子之間沒(méi)有機(jī)械接觸的一種新型高性能軸承。圖 1－1 是由磁軸承支承的高速電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。磁軸承支承的電機(jī)雖然具有突出的優(yōu)點(diǎn)，但在不同的應(yīng)用領(lǐng)域依然存在如下問(wèn)題： ① 電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率難以進(jìn)一步提高； ② 磁軸承需要高性能的控制器、功率放大器和多個(gè)造價(jià)較高的精密位移傳感器等，使磁軸承結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、體積較大和成本較高，大大制約了由磁軸承支承的高速電機(jī)的使用范圍和廣泛應(yīng)用。</p>&l

27、t;p>　　圖1－1 磁軸承支撐的電機(jī)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　所謂無(wú)軸承電機(jī)（Bearingless Motor or Self-bearing Motor），并不是說(shuō)不需要軸承來(lái)支承，而是不需單獨(dú)設(shè)計(jì)或使用專門的機(jī)械軸承、氣浮或液浮軸承。由于磁軸承結(jié)構(gòu)與交流電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，把磁軸承中產(chǎn)生徑向懸浮力的繞組疊加到電機(jī)的定子繞組上，構(gòu)成無(wú)軸承電機(jī)（二自由度見(jiàn)圖 1-2 ) ，保證電機(jī)定子等效繞組產(chǎn)生的

28、磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)與徑向懸浮力繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)的關(guān)系為: =，懸浮力繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電機(jī)定子繞組（或永磁體）產(chǎn)生的磁場(chǎng)合成一個(gè)整體，通過(guò)探索驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)力和徑向懸浮力耦合情況以及解耦方法，獨(dú)立控制電機(jī)的旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無(wú)軸承化。</p><p>　　圖1-2 無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　無(wú)軸承電機(jī)一方面保持磁軸承支承的電機(jī)系統(tǒng)壽命長(zhǎng)、無(wú)須潤(rùn)滑、無(wú)機(jī)械摩擦和磨

29、損等優(yōu)點(diǎn)外，還有望突破更高轉(zhuǎn)速和大功率的限制，拓寬了高速電機(jī)的使用范圍，與磁軸承支撐的高速電機(jī)相比具有下列優(yōu)點(diǎn)： ① 徑向懸浮力繞組疊加到電機(jī)的定子繞組上，不占用額外的軸向空間。一方面，電機(jī)軸向長(zhǎng)度可以設(shè)計(jì)得較短，臨界轉(zhuǎn)速可以較高，電機(jī)轉(zhuǎn)速僅受材料強(qiáng)度的限制，這樣無(wú)軸承電機(jī)大大拓寬了高速電機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在體積小、轉(zhuǎn)速高和壽命長(zhǎng)的應(yīng)用領(lǐng)域，如要求無(wú)粉塵、無(wú)潤(rùn)滑、小體積環(huán)境工作的計(jì)算機(jī)硬盤驅(qū)動(dòng)器、微型高速機(jī)床等；另一方面，在同樣長(zhǎng)度的

30、電機(jī)轉(zhuǎn)軸情況下，輸出功率將比磁軸承支承的電機(jī)有大幅度提高。 ② 結(jié)構(gòu)更趨簡(jiǎn)單，維修更為方便，特別是電能消耗減少。傳統(tǒng)的磁軸承需要靜態(tài)偏置電流產(chǎn)生電磁力來(lái)維持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，而無(wú)軸承電機(jī)不再需要。徑向懸浮力的產(chǎn)生是基于電機(jī)定子繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)，徑向懸浮力控制系統(tǒng)的功耗只有電機(jī)功耗的2%，5%，這些優(yōu)點(diǎn)特別適用于航空航天等高科技領(lǐng)域?；跓o(wú)軸承電機(jī)高品質(zhì)的性能，廣闊的應(yīng)用前景，對(duì)提高機(jī)械工業(yè)制造裝備的水平，特別是提高航空航天器工作性能無(wú)疑具有現(xiàn)

31、實(shí)和深遠(yuǎn)意義，其研究工作越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外科技工作</p><p>　　1.1.2 無(wú)軸承電機(jī)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.1.2.1 無(wú)軸承電機(jī)的發(fā)展?fàn)顩r</p><p>　　將磁軸承繞組和電機(jī)定子繞組疊加在一起，實(shí)現(xiàn)電機(jī)和軸承一體化，這個(gè)概念最初是由瑞士 R.Bosch 于 20世紀(jì) 80 年代末提出來(lái)的，在瑞士的 J.Bichsel 實(shí)現(xiàn)了同步電機(jī)的無(wú)軸承

32、技術(shù)之后，無(wú)軸承電機(jī)的研究引起了重視。目前瑞士、日本和美國(guó)等國(guó)家都大力支持開(kāi)展這項(xiàng)高新技術(shù)的研究工作。日本 T.Ohishi 等人對(duì)無(wú)軸承永磁電機(jī)（ Internal Permanet Magne ）進(jìn)行了研究，其優(yōu)點(diǎn)是能夠產(chǎn)生強(qiáng)大的懸浮力并易于控制，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為 2200rpm ；瑞士的 R . Schob 和N.Barletta 等人對(duì)無(wú)軸承的片狀 ( Slice ）電機(jī)進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)出的電機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，采用光電傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子

33、的位移，數(shù)字控制器采用的是主頻為 80MHz 的 TMS320C50 作為 CPU 單元，采用開(kāi)關(guān)功率放大器驅(qū)動(dòng)，最高轉(zhuǎn)速達(dá)到 4200Orpm .目前正在研究轉(zhuǎn)速為 80000 rpm 無(wú)軸承片狀電機(jī)。</p><p>　　我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始重視研究無(wú)軸承電機(jī)， 1999 年國(guó)家自然科學(xué)基金資助了無(wú)軸承電機(jī)的研究工作，南京航空航天大學(xué)、江蘇理工大學(xué)和沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)得到了支持并正在開(kāi)展無(wú)軸承交流電機(jī)、無(wú)軸承片狀電機(jī)等的研

34、究。還有一些單位得到了省市有關(guān)部門基金的支持，也正在研究和探索這項(xiàng)高新技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)已發(fā)表了多篇綜述及理論仿真研究的文章，對(duì)無(wú)軸承電機(jī)的研究成果還未進(jìn)行公開(kāi)報(bào)道。</p><p>　　1.1.2.2 無(wú)軸承電機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　就無(wú)軸承交流電機(jī)研究現(xiàn)狀來(lái)看，目前僅停留在理論和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)階段，離實(shí)用化還有一定的距離，但就研究初期成果所體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)越性足以確信其潛在的使用

35、價(jià)值。無(wú)軸承電機(jī)的控制系統(tǒng)是其核心關(guān)鍵技術(shù)，決定無(wú)軸承電機(jī)能否穩(wěn)定可靠工作，目前制約其實(shí)用化的重要原因是控制問(wèn)題。無(wú)軸承電機(jī)控制的困難在于該系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性強(qiáng)耦合特性，主要表現(xiàn)在 ① 無(wú)軸承電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力之間存在藕合。如果不采取有效地解耦措施，無(wú)軸承電機(jī)不可能穩(wěn)定運(yùn)行，因此電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力之間解耦控制是無(wú)軸承電機(jī)的基本要求； ② 無(wú)軸承電機(jī)的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須考慮因磁飽和和溫度變化等因素所引起的電機(jī)參數(shù)的變化。設(shè)計(jì)有

36、效而實(shí)用的電機(jī)參數(shù)變化的控制系統(tǒng)，這也是一個(gè)難點(diǎn)。國(guó)外在這些方面研究中較具有代表性的方法，一種是針對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)和同步電機(jī)提出了一個(gè)近似線性化的基于矢量變換的控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力之間的解耦控制，但這種算法構(gòu)造比較復(fù)雜，需要對(duì)多個(gè)磁鏈?zhǔn)噶窟M(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)比較困難。另一種方法分析無(wú)軸承異步電機(jī)在負(fù)載條件下徑向懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩耦合的關(guān)系，提出了對(duì)電機(jī)電流的幅值和相角進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)保持旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)和幅值恒定，</p>

37、<p>　　1.1.2.3 無(wú)軸承電機(jī)的應(yīng)用現(xiàn)狀</p><p>　　無(wú)軸承電機(jī)，一方面具有磁懸浮軸承的優(yōu)點(diǎn)，如無(wú)接觸、無(wú)需潤(rùn)滑及無(wú)磨損等，可以用于真空技術(shù)、無(wú)菌車間、腐蝕性介質(zhì)或非常純凈介質(zhì)的傳輸；另一方面電機(jī)轉(zhuǎn)速可以做得很高、功率也可以很大，特別適用于高速或超高速數(shù)控機(jī)床、渦輪分子泵、離心泵、壓縮機(jī)、飛輪儲(chǔ)能裝置及小型發(fā)電設(shè)備等工業(yè)領(lǐng)域，特別是無(wú)軸承電機(jī)比其他同功率的電機(jī)及支撐裝置，體積小、重量

38、輕、能耗小，對(duì)于提高航空骯天器的工作性能具有重要意義。無(wú)軸承電機(jī)作為一種新型結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)，發(fā)展才經(jīng)歷 10 多年時(shí)間，研究水平還遠(yuǎn)未達(dá)到系統(tǒng)完善的地步，但是，其研究的進(jìn)程是飛速的，國(guó)外已紛紛研制出無(wú)軸承感應(yīng)電機(jī)、無(wú)軸承片狀電機(jī)、無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)、無(wú)軸承永磁同步電機(jī)等實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。無(wú)軸承感應(yīng)電機(jī)已用于密封泵（ Canned Pump ）、計(jì)算機(jī)硬盤驅(qū)動(dòng)裝置；無(wú)軸承片狀電機(jī)已用于人工心臟泵中，初步顯示了無(wú)軸承電機(jī)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活質(zhì)量提高等

39、方面所起的作用，相信無(wú)軸承電機(jī)的研究成果用于機(jī)械工業(yè)、機(jī)器人及航空航天等領(lǐng)域會(huì)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生巨大的影響。</p><p>　　1.2論文的提出及論文的內(nèi)容安排</p><p>　　1.2.1 論文的提出</p><p>　　無(wú)軸承電機(jī)是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，由于它具有上述諸多優(yōu)良性能及其在眾多工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用前景，使得無(wú)軸承電機(jī)技術(shù)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者的關(guān)注與

40、重視。而我國(guó)對(duì)這一技術(shù)的研究尚不成熟，針對(duì)這種情況，我們?cè)诋厴I(yè)設(shè)計(jì)中選擇了這一課題。鑒于無(wú)軸承電機(jī)不但具有磁懸浮軸承的優(yōu)點(diǎn)，而且比其他同功率的電機(jī)及支撐裝置，體積小、重量輕、能耗小，對(duì)于提高高速及超高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械的工作性能具有重要意義，本文就是基于這些問(wèn)題提出的。對(duì)于一個(gè)典型的無(wú)軸承電機(jī)來(lái)說(shuō)，它主要由機(jī)械、檢測(cè)、控制三大主要部分組成，而控制系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵，而合理的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)又是保證承載能力要求和運(yùn)行穩(wěn)定可靠的前提，所以，本論文主要

41、對(duì)機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。</p><p>　　文中以無(wú)軸承電機(jī)的永磁偏置徑向軸向磁軸承本體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)（機(jī)械部分）及控制系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。</p><p>　　1.2.2 論文內(nèi)容的安排</p><p>　　第一章介紹了無(wú)軸承電機(jī)的研究意義及現(xiàn)狀。此外還介紹了論文的提出及主要內(nèi)容的安排。&l

42、t;/p><p>　　第二章從無(wú)軸承電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)入手，對(duì)無(wú)軸承電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及零部件進(jìn)行了設(shè)計(jì)。</p><p>　　第三章分析了無(wú)軸承電機(jī)中永磁偏置徑向軸向磁軸承的工作原理，建立了數(shù)學(xué)模型，并以具體的參數(shù)要求為例，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　第四章對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)和穩(wěn)定性進(jìn)行分析，按照性能參數(shù)的要求計(jì)算控制參數(shù) 并設(shè)計(jì)PID控制器及其控制電路。<

43、/p><p>　　第五章總結(jié)全文內(nèi)容，突出研究工作的重點(diǎn)，并對(duì)未來(lái)的工作進(jìn)行展望。</p><p>　　第二章 機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)</p><p><b>　　2.1 引言</b></p><p>　　本課題主要研究的無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)和電機(jī)結(jié)構(gòu)有較大的相似之處，只是在普通電機(jī)中加入一個(gè)本文側(cè)重研究的永磁偏置徑向軸向磁軸承而已。接

44、合具體的情況，在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中許多尺寸的確定是借鑒和參考電機(jī)設(shè)計(jì)而得出，在設(shè)計(jì)過(guò)程中要注意綜合考慮以下一些情況：</p><p>　?。?）磁軸承的定、轉(zhuǎn)子一般是由硅鋼片疊加成的，每片硅鋼片的厚度取決于磁軸承的幾何尺寸，磁軸承的尺寸越小硅鋼片越薄。轉(zhuǎn)子直徑d只受慣性離心力作用下材料強(qiáng)度的限制。而在材料力學(xué)中，材料的強(qiáng)度和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可表示為：，其中表示材料的密度，硅鋼片的密度為，表示材料的強(qiáng)度，查閱資料可知，硅

45、鋼片的強(qiáng)度為，從而可以確定轉(zhuǎn)子的最大直徑。</p><p>　?。?）在永磁偏置徑向軸向磁軸承中的永磁體是一個(gè)磁環(huán)。為了滿足機(jī)械加工要求，考慮到永磁體的外形、結(jié)構(gòu)以及材料特性，在設(shè)計(jì)其尺寸時(shí)，需要限制其徑向厚度不能小于0.002m。</p><p>　　（3）由于轉(zhuǎn)子硅鋼片是通過(guò)機(jī)械加工后，然后通過(guò)緊配合裝配固定在轉(zhuǎn)軸上的，因此，在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，轉(zhuǎn)子軸肩處的剪切應(yīng)力是最集中的地方，必須

46、考慮轉(zhuǎn)子軸肩處材料的剪切強(qiáng)度是否能夠達(dá)到要求，因此要限制轉(zhuǎn)軸的最小直徑。</p><p>　?。?）為了盡量減小漏磁，所以在永磁體與定子疊片的接觸面上，永磁體的貼合面要小于等于定子疊片的外圓柱面，以緊貼合于定子疊片外徑。</p><p>　　（5）在設(shè)計(jì)過(guò)程中，要注意控制線圈在外殼中的體積約束。徑向控制線圈的截面積要小于定子槽面積。軸向控制線圈的截面積要綜合徑向控制線圈截面積和外殼的內(nèi)腔面

47、積來(lái)綜合考慮，要使徑向線圈和軸向線圈相互間不接觸，也要考慮到徑向、軸向磁路的走向盡可能的減少重疊，還要考慮到外殼的軸向長(zhǎng)度盡可能的短，以減少整個(gè)磁軸承部分的長(zhǎng)度、體積。</p><p>　　2.2 無(wú)軸承電機(jī)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)</p><p>　　無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與普通軸承電機(jī)的設(shè)計(jì)既有相同，又有不同之處。普通軸承電機(jī)的設(shè)計(jì)包括轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)布置，軸徑估算，跨距和懸伸量的確定，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性計(jì)算，

48、外殼的結(jié)構(gòu)和尺寸的確定，潤(rùn)滑油路及冷卻通道的設(shè)計(jì)等。在設(shè)計(jì)無(wú)軸承電機(jī)的結(jié)構(gòu)時(shí)，除了潤(rùn)滑油路，其他的都要考慮，另外還要單獨(dú)設(shè)計(jì)普通電機(jī)所沒(méi)有的永磁偏置徑向軸向磁軸承的具體結(jié)構(gòu)，如永磁鐵和電磁鐵的結(jié)構(gòu)和線圈參數(shù)的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)出來(lái)的永磁偏置徑向軸向磁軸承與電機(jī)相配合即為無(wú)軸承電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)。</p><p>　　2.2.1 轉(zhuǎn)軸部件主要結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)</p><p>　　（1）轉(zhuǎn)子直徑d和磁場(chǎng)寬度

49、b的確定</p><p>　　本課題轉(zhuǎn)子直徑d的范圍由設(shè)計(jì)要求給出，在結(jié)構(gòu)允許的前提下，為提高其承載能力、改善其動(dòng)態(tài)特性，盡可能增加轉(zhuǎn)子直徑，所以我們?nèi)〗o出范圍的上限，即d=40mm。</p><p>　　磁場(chǎng)寬度是指磁軸承電磁鐵的軸向尺寸，為減小電機(jī)的軸向尺寸，磁場(chǎng)寬度取小值，大約為軸承轉(zhuǎn)子的2/3。</p><p>　?。?）懸伸量和跨距的確定</p>

50、;<p>　　一般主軸設(shè)計(jì)時(shí)，其剛度主要由主軸本身的剛度和軸承的剛度兩方面決定，懸伸量與跨距有一個(gè)最佳比值。然而，由于磁軸承主軸部件的設(shè)計(jì)對(duì)其控制系統(tǒng)有影響，因此在主軸設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮的最佳值，而且要考慮給控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響。本次設(shè)計(jì)的磁懸浮電動(dòng)機(jī)為臥式結(jié)構(gòu)，主軸直徑小，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取主軸全長(zhǎng)為。</p><p>　　（3）磁軸承轉(zhuǎn)子的軸向尺寸的確定</p><p>　　徑向

51、磁軸承限制了轉(zhuǎn)軸的四個(gè)自由度及提供徑向的支撐剛度，但由于徑向磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)軸有自動(dòng)定位的作用，使得轉(zhuǎn)軸在軸向也受到一定的對(duì)中力。為避免這一對(duì)中力與軸向磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)中控制發(fā)生耦合，設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮使磁軸承轉(zhuǎn)子軸向尺寸略大于其定子的軸向尺寸。</p><p>　　2.2.2 主軸上零件的布置</p><p>　　傳感器對(duì)永磁偏置磁軸承控制系統(tǒng)的性能有很大的影響，在系統(tǒng)中，主軸的回轉(zhuǎn)精度和軸向位置

52、精度由傳感器本身精度、位置及基準(zhǔn)環(huán)的精度決定的。因此對(duì)傳感器的布置應(yīng)特別注意。一般來(lái)說(shuō)，徑向傳感器安裝在徑向磁軸承的旁邊，但應(yīng)注意，基準(zhǔn)環(huán)不應(yīng)選在轉(zhuǎn)軸主振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處。從理論上講，軸向傳感器安裝時(shí)，其基準(zhǔn)環(huán)可以安裝在轉(zhuǎn)軸的任何位置，但實(shí)際上受到轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)的限制。為便于安裝、測(cè)量，可安裝在轉(zhuǎn)軸的后端。</p><p>　　2.3無(wú)軸承電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)</p><p>　　無(wú)軸承電機(jī)的基本組成如圖

53、4-1 所示，它主要由永磁鐵、電磁軸承轉(zhuǎn)子及其定子、電機(jī)轉(zhuǎn)子及其定子、轉(zhuǎn)軸、傳感器及其支架、輔助軸承、端蓋、缸筒等組成。</p><p>　　圖2-1 無(wú)軸承電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　該電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的主要特點(diǎn)有：</p><p>　　（1）電機(jī)軸向以電機(jī)定子為定位基準(zhǔn)，以軸肩、軸套、電磁軸承本身定位，徑向直接以內(nèi)缸筒內(nèi)經(jīng)定位，定位簡(jiǎn)單方便。</

54、p><p>　?。?）設(shè)計(jì)電機(jī)的零部件形狀簡(jiǎn)單，無(wú)須設(shè)計(jì)專用夾具，故加工方便，節(jié)約經(jīng)費(fèi)。</p><p>　?。?）多采用標(biāo)準(zhǔn)件，不但節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間，而且縮短生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率。</p><p>　?。?）除電機(jī)轉(zhuǎn)子及磁軸承轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸的配合采用過(guò)渡配合外，其余不是間隙配合就是無(wú)須配合，故而大多零件無(wú)須進(jìn)行精加工，大大減少加工工序。</p><p&g

55、t;　　（5）轉(zhuǎn)子與定子均采用疊片結(jié)構(gòu)，材料為軟磁材料，從而渦流損耗小。</p><p>　?。?）軸向、徑向線圈處于同一結(jié)構(gòu)內(nèi)，可以進(jìn)行自我解耦。</p><p>　?。?）由于所設(shè)計(jì)的磁軸承系統(tǒng)采用裝入式電機(jī)，即將電機(jī)的轉(zhuǎn)子與軸承的轉(zhuǎn)子固定在一個(gè)主軸上，所以，減免了驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)。</p><p>　?。?）為防止突然斷電或磁軸承失控時(shí)，轉(zhuǎn)子和電機(jī)及磁軸承的定子相碰，

56、損壞轉(zhuǎn)子，設(shè)計(jì)了一對(duì)深溝球軸承作為保護(hù)裝置。</p><p>　?。?）多采用螺栓、螺釘和緊定套環(huán)固定，易于裝卸。</p><p>　　（10）通過(guò)在一個(gè)方向上布置四個(gè)傳感器，并接成差動(dòng)結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)一步提高了測(cè)量精度。</p><p>　　2.4 無(wú)軸承電機(jī)主要零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)</p><p>　　2.4.1 無(wú)軸承電機(jī)磁懸浮軸承總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

57、</p><p>　　2.4.1.1 磁懸浮軸承的選擇</p><p>　　磁懸浮軸承種類很多，按受控自由度可分為一軸、二軸直至五軸；按利用的磁場(chǎng)力的類型可分為吸力型及斥力型。但目前，磁軸承一般分為主動(dòng)磁軸承（Active Magnetic Bearing，簡(jiǎn)稱AMB）、被動(dòng)磁軸承（Passive Magnetic Bearing，簡(jiǎn)稱PMB）和混合磁軸承（Hybrid Magnetic

58、Bearing，簡(jiǎn)稱HMB）三類。其中AMB利用電磁鐵產(chǎn)生可控的電磁力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸??；PMB完全利用不可控的永磁體或超導(dǎo)材料產(chǎn)生磁力；HMB則由電磁鐵和永磁體共同產(chǎn)生磁力。由于第三類磁軸承本身的研究在國(guó)內(nèi)、外倍受重視。而且這種新型磁軸承和以往的磁軸承相比，在結(jié)構(gòu)上能夠大大地減小尺寸、體積，在系統(tǒng)上可以減少系統(tǒng)的重量、功耗，同時(shí)這種磁軸承還具有自身能夠?qū)崿F(xiàn)徑向、軸向磁場(chǎng)解耦的優(yōu)點(diǎn)，完全符合無(wú)軸承電機(jī)盡量減小軸向尺寸、減少系統(tǒng)的重量、功耗

59、等要求。所以本課題擬采用此類軸承。分析現(xiàn)今此類軸承的發(fā)展?fàn)顩r，采用新型的三自由度永磁偏置徑向軸向磁軸承。</p><p>　　2.4.2 永磁偏置徑向軸向磁軸承的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)</p><p>　　永磁偏置徑向軸向磁軸承與普通磁懸浮軸承大體相一致，只是多加了一個(gè)永磁體來(lái)提供偏置磁場(chǎng)，根據(jù)一般磁軸承結(jié)構(gòu)，結(jié)合永磁偏置徑向軸向磁軸承的工作原理，設(shè)計(jì)其總體結(jié)構(gòu)如下圖2-2 所示</p>

60、<p>　　軸向定子 2. 徑向控制線圈 3. 永磁體 4. 軸向控制線圈</p><p>　　5. 轉(zhuǎn)子硅鋼片 6. 轉(zhuǎn)軸 7. 徑向定子 8. 定位鋁圈</p><p>　　圖2-2 永磁偏置徑向軸向磁軸承總體結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　該磁懸浮軸承在結(jié)構(gòu)上的主要特點(diǎn)有：</p><p>　　軸向定子由三個(gè)零件組裝而成，

61、比整體結(jié)構(gòu)而言，雖然在連接處存在漏磁現(xiàn)象，但是加工方便，經(jīng)濟(jì)效益好，而且比整體結(jié)構(gòu)裝配方便。</p><p>　　轉(zhuǎn)子硅鋼片直接以軸肩定位，無(wú)須設(shè)計(jì)定位軸套。</p><p>　　徑向控制線圈繞在徑向定子的齒槽內(nèi)，而軸向線圈則直接繞在軸向定子設(shè)計(jì)出來(lái)的凸臺(tái)上，繞線簡(jiǎn)單可行。</p><p>　　軸向定子用螺釘連接，裝卸方便。</p><p>

62、　　各零件徑向皆以彼此的內(nèi)外徑定位，而軸向則增加了兩個(gè)鋁圈，尺寸大小一致，一來(lái)可以保證永磁體和徑向定子定位在整個(gè)磁軸承的正中，同時(shí)鋁不導(dǎo)磁，故不存在擾磁、漏磁及耗磁問(wèn)題。</p><p>　　軸向定子設(shè)計(jì)成臺(tái)階狀，便于與磁軸承外圓定位及裝配。</p><p>　　整體結(jié)構(gòu)軸向尺寸小，從而縮短了電機(jī)主軸的跨距，增大電機(jī)的扭矩及輸出功率。</p><p>　　2.5 無(wú)

63、軸承電機(jī)的主要零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)</p><p>　　2.5.1 電磁軸承的定子與轉(zhuǎn)子</p><p>　　定子是電磁軸承最關(guān)鍵的部件之一，它主要由定子鐵芯、定子繞組等組成的八極結(jié)構(gòu)，如圖2-3 所示。</p><p>　　圖2-3電磁軸承定子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖</p><p>　　定子鐵芯由導(dǎo)磁性能好的軟磁材料 （如硅鋼）薄片制成，轉(zhuǎn)子是定子的銜鐵，故必須

64、采用導(dǎo)磁性能好的軟磁材料（硅鋼）薄片粘疊而成。</p><p>　　此類零件早有先例，結(jié)合磁懸浮軸承的具體參數(shù)，參照電機(jī)定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)即可?？紤]到電機(jī)尺寸較小，采用八極結(jié)構(gòu)即可。齒槽結(jié)構(gòu)很多，采用上述結(jié)構(gòu)，主要是考慮其齒槽較大，方便傳感器的傳輸線從其中穿過(guò)，無(wú)須專門設(shè)計(jì)線路通道，同時(shí)也減少加工工序。</p><p>　　2.5.2 傳感器支架及其基準(zhǔn)環(huán)</p><p>

65、;　　傳感器支架用于支撐位移傳感器探頭，無(wú)論是水平方向還是垂直方向，都采用兩個(gè)傳感器差動(dòng)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位移，因此，在同一個(gè)方向上安置的螺孔必須是同軸共線的，水平和垂直方向的軸線必須滿足一定的垂直度要求。其結(jié)構(gòu)如圖2-4 所示。</p><p>　　圖2-4 傳感器支架</p><p>　　傳感器支架的四個(gè)方向不但開(kāi)了傳感器支撐孔，而且挖空一塊，一來(lái)減輕電機(jī)重量，更主要的還是方便線路通暢，同時(shí)還是

66、冷卻空氣內(nèi)外交替的主要途徑。</p><p>　　另外，如此結(jié)構(gòu)也方便傳感器支撐孔的加工。在圓柱表面進(jìn)行加工孔加工，保證其形位公差。況且這四個(gè)孔需要一定的同軸度與垂直度要求。</p><p><b>　　圖2-5 基準(zhǔn)環(huán)</b></p><p>　　轉(zhuǎn)子的位移信號(hào)是通過(guò)傳感器基準(zhǔn)環(huán)傳遞給傳感器的，故對(duì)傳感器基準(zhǔn)環(huán)的要求主要是表面質(zhì)量，以及與轉(zhuǎn)子

67、是同軸同心問(wèn)題，加工要求較高。其結(jié)構(gòu)如圖2-5 所示。</p><p>　　基準(zhǔn)環(huán)只是傳遞旋轉(zhuǎn)信息，故結(jié)構(gòu)不須太過(guò)復(fù)雜，但加工要求很高。首先要控制其同軸度在7～8級(jí)之內(nèi)，一般采用精鏜加工。其次其外圓表面加工精度要達(dá)到IT6～I(xiàn)T7,表面粗糙度要求0.8～0.2，一般采用精細(xì)車或者磨削加工。</p><p><b>　　2.5.3 缸筒</b></p>&

68、lt;p>　　缸筒用于支撐電磁軸承機(jī)械系統(tǒng)及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)等，因此要求具有良好的散熱結(jié)構(gòu)能力，本文采用空冷，具體結(jié)構(gòu)如圖2-7 。</p><p>　　外缸筒旨在使裝入的電機(jī)與端蓋連接為一個(gè)整體，故結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單越好。本文采用了最簡(jiǎn)單的圓筒型，為了安裝吊環(huán)，特作了一個(gè)吊環(huán)凸臺(tái)。這種結(jié)構(gòu)的加工主要在其左右端面以及內(nèi)圓面。首先，內(nèi)圓面與內(nèi)缸筒配合，而內(nèi)缸筒直接與磁軸承定子配合，故需保證其平行度和同軸度，一般其平行

69、度誤差為0.16，同軸度為8級(jí)。其次，其兩端面同上述端蓋的端面要求，即端面徑向跳動(dòng)8級(jí)。而其端面的螺紋孔則要求位置度誤差。具體見(jiàn)零件圖。</p><p><b>　?。ˋ）外缸筒</b></p><p>　　內(nèi)缸筒主要起裝配電機(jī)定子、磁軸承定子、傳感器支架以及定位軸套和為電機(jī)散熱的作用。最簡(jiǎn)單的圓筒即可。其上的冷卻結(jié)構(gòu)很多，有在外表面開(kāi)螺旋槽水冷和在內(nèi)表面開(kāi)空冷槽等多

70、種方式。本文采用最簡(jiǎn)單的在內(nèi)部開(kāi)通槽的結(jié)構(gòu)?？绽洳叟c前后端蓋上的通氣孔相連，實(shí)現(xiàn)內(nèi)外空氣交替轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的的空氣冷卻。這種結(jié)構(gòu)比在外表面開(kāi)螺旋槽的結(jié)構(gòu)加工簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)效益高。但是，只適用于電機(jī)在低轉(zhuǎn)速的情況下。在電機(jī)超高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，空冷是達(dá)不到冷卻效果的，只能使用水冷卻。其加工要求與外缸筒相同。</p><p><b>　?。˙）內(nèi)缸筒</b></p><p>

71、;　　圖2-7 (A) 外缸筒 （B）內(nèi)缸筒</p><p><b>　　2.5.4 轉(zhuǎn)軸</b></p><p>　　轉(zhuǎn)軸承當(dāng)著電磁軸承轉(zhuǎn)子、電機(jī)轉(zhuǎn)子、基準(zhǔn)環(huán)等零件的裝配，以及傳遞電機(jī)扭矩等功能，所以不但要求結(jié)構(gòu)合理，而且需要加工到所需要的精度。結(jié)構(gòu)如圖2-8 所示。</p><p><b>　　圖2-8</b><

72、/p><p>　　2.5.5 電磁軸承端蓋</p><p>　　端蓋用于支撐輔助軸承以及固定缸筒，冷卻空氣和導(dǎo)線均從后端蓋進(jìn)入，因此結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，見(jiàn)圖2-6 。</p><p><b>　?。ˋ）</b></p><p><b>　　（B）</b></p><p>　　圖2-6

73、（A）前端蓋 （B）后端蓋</p><p>　　由上圖可知，這種端蓋結(jié)構(gòu)形狀規(guī)則，無(wú)須設(shè)計(jì)專門夾具，直接可以在銑床和磨床的自帶夾具上生產(chǎn)。由于該零件的配合內(nèi)端面有8級(jí)的徑向跳動(dòng)，故須在粗銑之后磨一下。另外，前端蓋與軸配合，后端蓋與軸向傳感器配合，故都存在圓柱度誤差（7級(jí)）和徑向跳動(dòng)（7級(jí)），需鏜孔，表面粗糙度6.3。</p><p>　　第三章 磁懸浮軸承的工作原理及數(shù)學(xué)建模</

74、p><p><b>　　3.1 引言</b></p><p>　　磁軸承按照磁力的提供方式可分為主動(dòng)磁軸承、被動(dòng)磁軸承和混合磁軸承，其中混合磁軸承一般采用永磁材料替代主動(dòng)磁軸承中的電磁鐵來(lái)產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，可以降低功率放大器的功耗，縮小磁軸承的體積，因此研究永磁偏置磁軸承是磁軸承研究領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。目前國(guó)際上典型的五自由度磁軸承系統(tǒng)一般采用兩個(gè)徑向磁軸承和一個(gè)軸向磁軸

75、承來(lái)分別控制徑向、軸向的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子五自由度的穩(wěn)定懸浮，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3-1（A），這三個(gè)磁軸承在軸向占據(jù)了相當(dāng)大的空間，限制了高速電機(jī)轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步的提高，因此研究結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、功耗低的磁軸承及磁軸承集成技術(shù)是磁軸承的研究領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。</p><p>　　本文研究無(wú)軸承電機(jī)的一種新穎的永磁偏置徑向軸向磁軸承，該磁軸承將軸向和徑向磁軸承的功能集于一體，這樣一來(lái)，五自由度磁軸承系統(tǒng)中的磁軸承從三個(gè)減

76、為兩個(gè)，去掉了一個(gè)獨(dú)立的軸向磁軸承，使整個(gè)系統(tǒng)得以簡(jiǎn)化，減小了系統(tǒng)體積和軸向長(zhǎng)度，從而可以提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、同時(shí)降低了磁軸承的功耗，采用永磁偏置徑向軸向磁軸承和無(wú)軸承電機(jī)的新型五自由度磁軸承系統(tǒng)如圖3-1（B）。從圖中可見(jiàn)新的設(shè)計(jì)大大縮短了轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度，使得整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)大大簡(jiǎn)化。更為重要的是，這種新型結(jié)構(gòu)的徑向軸向磁軸承還具有固有的徑向、軸向磁場(chǎng)解耦功能，在此基礎(chǔ)之上就可以應(yīng)用獨(dú)立控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)各自由度的懸浮控制，再通過(guò)系

77、統(tǒng)集成實(shí)現(xiàn)整個(gè)轉(zhuǎn)子的整體懸浮。</p><p>　　（A）傳統(tǒng)磁軸承系統(tǒng)</p><p>　?。˙）新型五自由度磁軸承</p><p>　　圖3-1 兩種磁軸承系統(tǒng)的比較</p><p>　　3.2 磁軸承的組成</p><p>　　一個(gè)完整的電磁軸承系統(tǒng)主要由機(jī)械系統(tǒng)、偏磁回路、控制回路三個(gè)部分組成，各部分可有多種不

78、同的結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用情況和精度要求等設(shè)計(jì)。</p><p>　　3.2.1 磁軸承的機(jī)械系統(tǒng)</p><p>　　磁軸承的機(jī)械系統(tǒng)是由磁軸承系統(tǒng)的軸承主體（即控制對(duì)象）主要包括定子組件、轉(zhuǎn)子組件、保護(hù)軸承及其他輔助零部件組成。其結(jié)構(gòu)形式主要取決于定子組件的電磁鐵和永磁體的形式。主要有：軸向電磁軸承、徑向電磁軸承、徑向推力電磁軸承。這里采用混合徑向軸向電磁軸承于一體的永磁偏置徑向軸向磁軸承。

79、采用如此結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于：① 兩個(gè)磁軸承合為一個(gè)，結(jié)構(gòu)更緊湊，軸向利用率和軸承剛度顯著提高，可突破大功率和超高轉(zhuǎn)速限制，并可實(shí)現(xiàn)微型化：② 磁軸承軸向長(zhǎng)度大幅度縮短，磁軸承和無(wú)軸承電機(jī)之間的耦合程度也大為降低，便于實(shí)現(xiàn)五自由度懸??；③ 用于控制懸浮的功率電路大為減少，簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)；④ 混合磁軸承獨(dú)特的磁路結(jié)構(gòu)使其具有軸向徑向自我解耦的功能，其控制方法與傳統(tǒng)磁軸承電機(jī)類似。</p><p>　　3.2.2 磁軸承的

80、偏磁回路</p><p>　　在永磁偏置的電磁軸承中，偏置磁場(chǎng)是由永磁體提供的，而電磁鐵提供控制磁場(chǎng)，產(chǎn)生控制磁場(chǎng)的電流可由恒流源提供。如此的偏置回路可以減低功率放大器的功耗及減少電磁鐵的安匝數(shù)，縮小電磁軸承的體積，提高承載能力。</p><p>　　3.2.3 磁軸承的控制回路</p><p>　　控制回路是電磁軸承系統(tǒng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其性能與系統(tǒng)的穩(wěn)定性及各項(xiàng)技

81、術(shù)指標(biāo)都有密切關(guān)系。它由控制器、功率放大器和位移傳感器等組成。</p><p>　　3.2.3.1 控制器</p><p>　　控制器的電路部分可以是模擬的，也可以是數(shù)字的。采用模擬電路的好處是響應(yīng)快、性能好且穩(wěn)定、成本較低；而采用數(shù)字電路的優(yōu)勢(shì)在于易于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律、易于修改，但存在時(shí)間延遲較大的缺點(diǎn)。</p><p>　　目前，廣泛采用的控制器是經(jīng)典PID（

82、比例—積分—微分）電路，也可以采用精確的數(shù)字控制。設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是確定其電路參數(shù)的選擇范圍，以保證控制的穩(wěn)定性。</p><p>　　3.2.3.2 功率放大器</p><p>　　功率放大器是電磁軸承系統(tǒng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它與采用的控制直接有關(guān)，同時(shí)也影響調(diào)節(jié)參數(shù)的選取范圍。功率放大器的輸入為控制電壓，輸出可以是電壓或電流。</p><p>　　在電磁軸承系統(tǒng)中功率

83、放大器的作用是向電磁鐵提供產(chǎn)生電磁力所需的電流。常見(jiàn)的功率放大器有兩種形式：即電壓—電壓型功率放大器和電壓—電流功率放大器。從傳遞函數(shù)來(lái)看，前者的傳遞函數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱量，而后者具有量綱。從輸出量的性質(zhì)來(lái)看，前者的輸出為電壓而后者為電流。在電磁軸承系統(tǒng)中，若采用電壓—電壓型功率放大器，我們稱之為電壓控制策略；若采用電壓—電流功率放大器，則稱之為電流控制策略。</p><p>　　雖然，目前常見(jiàn)的功率放大器多為電壓—

84、電壓功率放大器，但在電磁軸承系統(tǒng)中采用的往往是電壓—電流功率放大器。功率放大器的輸出與電磁鐵線圈相聯(lián)后，直接控制的是線圈上的電流。</p><p>　　3.2.3.3 傳感器</p><p>　　傳感器是電磁軸承系統(tǒng)的核心部件之一，它的性能對(duì)系統(tǒng)的控制精度起決定作用。其反饋信號(hào)可以是多種多樣的，位移、速度、電流、電磁力、磁通量等都可以作為反饋控制信號(hào)。目前，多采用位移傳感器，軸向推力電磁軸

85、承也可以采用速度傳感器。</p><p>　　由于電磁鐵線圈電感的影響使電流產(chǎn)生滯后，勢(shì)必影響到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，因而，選擇的傳感器應(yīng)能消除上述因素的影響。具體地說(shuō)，電磁軸承系統(tǒng)對(duì)位移傳感器的第一個(gè)要求是非接觸式的，進(jìn)一步說(shuō)，這種傳感器必須能夠測(cè)量旋轉(zhuǎn)表面，所以轉(zhuǎn)子的幾何形狀、表面質(zhì)量等都將影響測(cè)量結(jié)果。從理論上看，利用電容、電感、霍爾效應(yīng)、磁阻抗等均可實(shí)現(xiàn)此目的。</p><p>　　

86、電磁軸承對(duì)傳感器的要求還有：能真實(shí)反映出轉(zhuǎn)子中心的位移變化；具有很高的靈敏度、信噪比、線性度、溫度穩(wěn)定性、抗干擾能力及精度的重復(fù)性，同時(shí)還要求有一定的頻率范圍。</p><p>　　3.3 磁軸承的基本工作原理</p><p>　　永磁偏置的電磁軸承結(jié)構(gòu)原理見(jiàn)圖1所示。轉(zhuǎn)子在永久磁鐵產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)吸力作用下處于懸浮的平衡位置(中間位置) , 這個(gè)位置也稱為參考位置。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性, 永久磁

87、鐵產(chǎn)生的永磁磁通在轉(zhuǎn)子上方氣隙1-1 處和轉(zhuǎn)子下方氣隙2-2 處是相等的。此時(shí)若不計(jì)重力則兩氣隙處對(duì)轉(zhuǎn)子的吸力相等, 即F1=F2。假設(shè)在參考位置上轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向下的外擾, 轉(zhuǎn)子就會(huì)偏離其參考位置向下運(yùn)動(dòng), 由于轉(zhuǎn)子上下氣隙的間隙變化, 使得其磁通變化。。即: 上間隙增大, 磁通減少; 下間隙減小, 磁通增加。由于, 故由磁場(chǎng)吸力與磁通的關(guān)系可得轉(zhuǎn)子受到的吸力變?yōu)镕1<F2。此時(shí)傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離其參考位置的位移, 控制器將這一

88、位移信號(hào)變換成控制信號(hào), 功率放大器又將該控制信號(hào)變換成控制電流i, 該電流流經(jīng)電磁鐵線圈繞組使鐵芯內(nèi)產(chǎn)生一電磁磁通,該磁通在轉(zhuǎn)子上方氣隙1-1 處與永磁磁通疊加時(shí), 由于永磁磁通與電磁磁通流向相同, 故使氣隙1-1 處的總磁通增加, 由原來(lái)的變?yōu)椋淮磐ㄔ谵D(zhuǎn)子下方氣隙2-2 處與永磁磁通疊加時(shí), 由于永磁磁通與電磁通流向相反, 故使氣隙2-2 處的總磁通減少, 由原來(lái)的變?yōu)?。?dāng)≥ ()/2 時(shí), 兩氣隙</p><p

89、>　　3.3.1 永磁偏置徑向軸向磁軸承的基本結(jié)構(gòu)和工作原理</p><p>　　永磁偏置徑向-軸向磁軸承基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3-3，由軸向定子、軸向控制線圈、徑向定子、徑向控制線圈、環(huán)型永久磁鐵等構(gòu)成。工作時(shí)軸向兩個(gè)線圈、徑向分</p><p>　　1.軸向定子；2.軸向控制線圈；3.軸向磁軸承氣隙；4.徑向磁軸承氣隙</p><p>　　5.轉(zhuǎn)子疊片；6.徑向控制

90、線圈；7.徑向磁軸承定子；8.環(huán)型永久磁體</p><p>　　圖3-3 永磁偏置徑向—軸向磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　別對(duì)置的兩個(gè)線圈串聯(lián)作為相關(guān)自由度的控制線圈。定子鐵芯采用硅鋼片疊壓而成，永久磁鐵采用稀土材料釹鐵硼制成。當(dāng)徑向-軸向都穩(wěn)定懸浮時(shí)，轉(zhuǎn)子在永久磁鐵產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)吸力下處于懸浮的中間位置，徑向和軸向單邊的氣隙都為0.5mm。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，永久磁鐵產(chǎn)生的磁通密度在

91、轉(zhuǎn)子上下、左右和前后的氣隙處是相等的。</p><p>　　這類磁軸承利用一個(gè)徑向充磁的環(huán)型永磁體來(lái)產(chǎn)生軸向和徑向氣隙的偏置磁場(chǎng)，采用單極性結(jié)構(gòu)使偏置磁場(chǎng)在徑向和軸向氣隙流出（入）轉(zhuǎn)子，消除了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)徑向和軸向氣隙中的磁極性變化，減小了轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的磁滯損耗。利用永磁體代替電磁鐵提供偏置磁通后具有如下優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　⑴ 線圈電流只需提供控制磁通，從而使電磁鐵安匝數(shù)顯著減小

92、、磁軸承的銅耗大大降低；</p><p>　?、?在氣隙長(zhǎng)度范圍內(nèi)，磁懸浮力的剛度系數(shù)更接近于常數(shù)；</p><p>　?、?每個(gè)自由度只需一個(gè)功率放大器，使系統(tǒng)可靠性增強(qiáng)、成本降低。</p><p>　　該磁軸承的整體設(shè)計(jì)緊湊，其功能單元（線圈、磁極鐵心、永磁環(huán)體）幾乎占據(jù)了磁軸承大部分體積，空間利用率非常高。在控制線圈沒(méi)有通電的情況下，轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，環(huán)型永

93、磁體在軸向氣隙處產(chǎn)生的偏置磁通相等，同時(shí)在四個(gè)徑向氣隙處也產(chǎn)生相等的偏置磁通，這樣使轉(zhuǎn)子受到的軸向和徑向的磁阻力合力為零。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置時(shí)，永磁偏置磁場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁阻力并不能使轉(zhuǎn)子回到平衡位置，因此需要一個(gè)主動(dòng)的閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)去控制軸向控制線圈和徑向控制線圈的電流，產(chǎn)生控制磁通和偏置磁通疊加，使其在轉(zhuǎn)子的一個(gè)方向的磁通增強(qiáng)，在另一個(gè)方向的磁通減少，因此在上、下（Y）方向上產(chǎn)生的力的大小不一樣，轉(zhuǎn)子在上、下磁阻力的作用下回到平衡位

94、置。</p><p>　　圖3-4 是軸向磁軸承的磁路圖，圖中 是永久磁鐵產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁通， 是軸向控制線圈中電流產(chǎn)生的控制磁通，氣隙磁通由這兩部分磁通合成。圖3-5 是徑向磁軸承的磁路圖，圖中標(biāo)明了x 方向磁通的路徑， 是永久磁鐵產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁通， 是X 方向的控制磁通，用同樣的方法可以標(biāo)明y 方向磁通的路徑。</p><p>　　圖3-4 軸向磁軸承的磁路圖

95、 圖3-5 徑向磁軸承的磁路圖</p><p>　　徑向和軸向混合磁軸承在3 個(gè)自由度上的工作原理是一樣的。參考圖3-4，當(dāng)軸向穩(wěn)定懸浮時(shí)，磁軸承轉(zhuǎn)子在永久磁鐵產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)吸力下處于懸浮的中間位置，也稱這個(gè)位置為參考位置。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，永久磁鐵產(chǎn)生的磁通在轉(zhuǎn)子右面的氣隙Z1 處和轉(zhuǎn)子左面的氣隙Z2 處是相等的，此時(shí)左右吸力相等。如果在此平衡位置時(shí)轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向右的外擾力，轉(zhuǎn)子就會(huì)偏離參考位置向右運(yùn)動(dòng)，造

96、成永久磁鐵產(chǎn)生的左右氣隙的磁通變化（假設(shè)徑向在平衡位置），即左面的氣隙增大，使永磁體產(chǎn)生的磁通 減少，右面的氣隙減少，使永磁體產(chǎn)生的磁通 增加。</p><p>　　根據(jù)磁場(chǎng)吸力與磁通的關(guān)系可得：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　(2-2)</b></p><

97、p>　　式中Fz1、Fz2 分別為吸力盤左、右面受到的電磁吸力；Фz1、Фz2分別為左右氣隙處產(chǎn)生的合成磁通； 為軸向磁極的面積；為空氣的磁導(dǎo)率。</p><p>　　在未產(chǎn)生控制磁通 之前，由于<，故Fz2<Fz1。由于外擾力使轉(zhuǎn)子向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離其參考位置的位移量，控制器將這一位移信號(hào)轉(zhuǎn)變成控制信號(hào)，功率放大器又將此控制信號(hào)變換成控制電流i，這個(gè)電流流經(jīng)電磁鐵線圈繞組使鐵芯

98、內(nèi)產(chǎn)生一電磁磁通，在轉(zhuǎn)子左面的Z2 處由勵(lì)磁磁通和永磁磁通的流向相同，與永磁磁通疊加，使氣隙Z2 處總的磁通增加，即Φz(mì)2=+；勵(lì)磁磁通在右面氣隙Z2 處，由于與永磁磁通 的流向相反，故在氣隙Z1處的總磁通減少為Φz(mì)1=-。</p><p>　　根據(jù)吸力公式(2-1)和(2-2)，要滿足Fz2≥Fz1，使轉(zhuǎn)子回到參考位置的條件為：</p><p><b>　　(2-3)</

99、b></p><p>　　如果轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向左的外擾力，可以用類似的方法進(jìn)行分析，得到相反的結(jié)論。因此，不論轉(zhuǎn)子受到向右或向左的外擾動(dòng), 帶位置負(fù)反饋的永磁偏置軸向磁軸承系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)子通過(guò)控制器控制勵(lì)磁繞組中的電流，調(diào)節(jié)左右氣隙磁通的大小, 始終能保持轉(zhuǎn)子在平衡位置。</p><p>　　3.4 永磁偏置軸向徑向磁軸承的建模</p><p>　　為方便起見(jiàn)，先對(duì)

100、后面用到的符號(hào)作如下的規(guī)定：</p><p>　　S——單個(gè)磁極的截面積（）；</p><p>　　D——定子的內(nèi)徑（m）；</p><p>　　d——轉(zhuǎn)子的外徑（m）；</p><p>　　——半徑氣隙，=（D-d）/2；</p><p><b>　　x——轉(zhuǎn)子位移；</b></p>

101、<p>　　b——磁軸承的軸向長(zhǎng)度（m）；</p><p>　　——?dú)庀短幍拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度（T）；</p><p>　　——飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度（T）；</p><p>　　I——繞組的勵(lì)磁控制電流（A）；</p><p>　　N——單個(gè)磁極勵(lì)磁線圈的匝數(shù)。</p><p>　　3.4.1 磁路計(jì)算的基本定律和公式

102、羅列</p><p>　　設(shè)磁路是一均勻截面為S，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，鐵磁材料的磁導(dǎo)率為的回路，則有</p><p>　　H=B/ （3-4）</p><p><b>　　式中，真空磁導(dǎo)率</b></p><p><b>　　（3-5）</b>&l

103、t;/p><p>　　(安培定律) （3-6）</p><p><b>　　磁路歐姆定律</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　式中F為磁動(dòng)力，為磁阻，</p><p>　　磁路克稀荷夫定律（克氏定律）

104、：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　當(dāng)有氣隙時(shí)：, 氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度。上式中g(shù)為氣隙長(zhǎng)度，為氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度。</p><p><b>　　麥克斯韋方程：</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>

105、;　　3.4.2 永磁偏置徑向軸向磁軸承的等效磁路分析</p><p>　　永磁偏置徑向軸向磁軸承是由永磁鐵提供偏置磁場(chǎng)，由控制線圈來(lái)提供徑向、軸向控制磁場(chǎng)的新型磁軸承，其磁路是由永久磁鐵、電勵(lì)磁磁鐵、軟磁材料和空氣隙組成。永久磁鐵是提供偏置磁場(chǎng)的磁勢(shì)源（或磁通源），它直接影響到磁軸承的各靜、動(dòng)態(tài)特性。出于永久磁鐵本身磁特性之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此永磁偏置磁軸承的磁路分析比較復(fù)雜。</p><

106、p>　　為了簡(jiǎn)化磁路計(jì)算，首先對(duì)永磁偏置徑向-軸向磁軸承磁路結(jié)構(gòu)作如下假設(shè)：</p><p>　　⑴ 采用徑向充磁的永磁環(huán)體提供軸向和徑向偏置磁通，只考慮永磁體兩端面漏磁，即將整個(gè)磁路系統(tǒng)看作由一個(gè)漏磁磁阻與有效磁路系統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)；</p><p>　?、?整個(gè)有效磁路系統(tǒng)只考慮工作氣隙的磁阻，不考慮鐵芯磁阻和轉(zhuǎn)子磁阻；</p><p>　?、?忽略磁性材料的

107、磁滯和渦流，不計(jì)邊緣效應(yīng)。</p><p>　　這樣得到徑向-軸向磁軸承等效磁路圖如圖2-6 所示。</p><p>　　圖3-6 徑向-軸向磁軸承等效磁路圖</p><p>　　圖3-6 中, Fm 是永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)，φm是永磁體發(fā)出的總磁通，φs 是總的漏磁通，漏磁導(dǎo)是Gs，兩個(gè)軸向氣隙的磁導(dǎo)分別是Gz1 和Gz2，Nz是軸向控制線圈的匝數(shù)，流過(guò)電流iz

108、，徑向4 個(gè)氣隙磁導(dǎo)分別是Gx1，Gx2，Gy1，Gy2；Nxy 是徑向控制線圈匝數(shù)，流過(guò)電流ix 和iy。</p><p>　　設(shè) 是轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)軸向氣隙長(zhǎng)度，是徑向氣隙長(zhǎng)度，本文中取 ==，x，y 是轉(zhuǎn)子的徑向偏移量，z 是轉(zhuǎn)子的軸向偏移量， 是空氣的磁導(dǎo)率， 是軸向磁極截面積， 是徑向各磁極截面積，則得到各氣隙處磁導(dǎo)：</p><p><b>　?。?-10）<

109、/b></p><p>　　如果轉(zhuǎn)子處于平衡位置，此時(shí)3 個(gè)自由度的偏移量為0，即：x = y = z = 0, 則從式(3-10)可以得到：</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　根據(jù)磁路的克希荷夫定律： 和，列出磁路的磁動(dòng)勢(shì)、磁通的平衡方程式，求解出各支路中的磁通如下：</p><p

110、><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　式中。</b></p><p>　　3.4.3 徑向—軸向磁軸承的吸力方程</p><p>　　現(xiàn)假設(shè)在3 個(gè)方向上分別受到3 個(gè)沿著坐標(biāo)軸正方向的外擾力，使得在3 個(gè)方向上的偏移量分別為x, y 和z, 此時(shí)在沿3 個(gè)坐標(biāo)軸負(fù)方向的合力為：</p

111、><p><b>　　（2-13）</b></p><p>　　由式（3-13） 可知，3個(gè)自由度的懸浮力就是偏差位置（x,y,z）和電流（）的非線性函數(shù)。</p><p>　　將式（3-13）進(jìn)行線性化處理得：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>

112、<b>　　式中：</b></p><p>　　稱為軸向位移剛度，為軸向電流剛度。</p><p>　　稱為徑向位移剛度，稱為徑向電流剛度。</p><p>　　式（3-14）就是永磁偏置徑向軸向磁軸承的懸浮力模型，作為后章設(shè)計(jì)控制器的基礎(chǔ)。</p><p>　　3.4.4 徑向—軸向磁軸承在平衡位置的承載能力</

113、p><p>　　在平衡位置附近要使承載力最大，表達(dá)式(3-10)中分子要為最大值，使各氣隙磁通相疊加的一邊磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值，減少的一邊達(dá)到最小值0，此時(shí)混合磁軸承的承載能力最大。 通常取軟磁材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，這樣得：</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　聯(lián)解式（3-11）、（3-12）和（3-15）得：&l

114、t;/p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　根據(jù)式（3-13）、（3-15）和（3-16）得到混合磁軸承3個(gè)自由度上的最大承載力為：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　3.4.5 徑向—軸向混合磁軸承參數(shù)設(shè)計(jì)</p><

115、p>　　3.4.5.1 氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)</p><p>　　當(dāng)轉(zhuǎn)子處在空載平衡位置時(shí)，轉(zhuǎn)子各氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，等于永久磁鐵提供的偏置磁感應(yīng)強(qiáng)度。由徑向-軸向混合磁軸承永磁磁路的基本方程可得：</p><p><b>　　（3-18）</b></p><p>　　比較式(3-16)在承載力最大時(shí)的表達(dá)式，得到：</p&g

116、t;<p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　一般硅鐵材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度=1.5T，因此設(shè)計(jì)時(shí)常取=0.6～0.8T。</p><p>　　3.4.5.2 磁極面積的計(jì)算及氣隙長(zhǎng)度的選取</p><p>　　根據(jù)式(3-16)和式(3-17)，選定徑向或軸向的最大承載力，可以求得磁極的面積：</p>

117、;<p>　　或 （3-20）</p><p>　　根據(jù)最大承載力條件（3-15），可以得到電磁鐵所需的安匝數(shù)：</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p>　　從上式可以知道，當(dāng)氣隙 增大時(shí)，產(chǎn)生同樣大小的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，電磁鐵所需的安匝數(shù)就增大，這樣需要增大繞線的空間，其優(yōu)

118、點(diǎn)是機(jī)械加工精度相對(duì)來(lái)說(shuō)要求不高，但磁軸承的體積和重量會(huì)增加；如果減少，雖然安匝數(shù) 減少，但要求更高的加工精度。另外，依據(jù)式(3-18)，產(chǎn)生同樣大小的偏置磁場(chǎng)，所需永磁體的磁動(dòng)勢(shì)與氣隙成正比。因此，在工程上，一般取=0.15～1.00mm，轉(zhuǎn)子的直徑小時(shí) 相對(duì)取小值。本文系統(tǒng)取0.5mm。</p><p>　　電磁軸承啟浮時(shí)，單邊氣隙大于理想工作氣隙，若設(shè)磁軸承的轉(zhuǎn)子與輔助軸承的半徑間隙為，則啟浮時(shí)有下面關(guān)系成

119、立：</p><p><b>　　=0.5</b></p><p><b>　　=+0.5=1.5</b></p><p><b>　　=-0.5=0.5</b></p><p><b>　　又由公式以及可得：</b></p><p&g

120、t;<b>　?。?-22）</b></p><p>　　上式即為求取啟浮安匝數(shù)的計(jì)算式。</p><p>　　3.4.5.3 永磁材料參數(shù)設(shè)計(jì)</p><p>　　永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì) 與所選的永久磁鐵去磁曲線有關(guān)。為了設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕的磁軸承，通常選取高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度的永久磁鐵。當(dāng)所選的材料為鐵氧體或稀土鈷時(shí)，則去磁曲線接近于直線滿足

121、：</p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　式中 為永久磁鐵的剩余磁通； 為永久磁鐵外部磁路磁通； 為永久磁鐵的矯頑磁勢(shì)；</p><p>　　又根據(jù)混合磁軸承的永磁磁路的基本方程：</p><p><b>　　（3-24）</b></p><p&g

122、t;　　在知道軟磁材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度 后，再依據(jù)式(3-20)計(jì)算出的，根據(jù)式(3-24)可以算出永磁體的外部磁路磁通，再由式(3-21)計(jì)算出 值。最后由式(3-22)計(jì)算出永磁體的矯頑磁勢(shì)和永久磁鐵的剩余磁通。</p><p>　　知道 和 后再由下面兩式可以確定永磁體的幾何尺寸。</p><p><b>　?。?-24）</b></p><

123、p>　　式中為磁阻系數(shù)的取值范圍為1.1～1.5；為漏磁系數(shù)取值范圍為2～10； 為永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度； 為永磁體的矯頑力； 為永磁體的長(zhǎng)度； 為永磁體的磁路斷面積。</p><p>　　3.4.5.4電磁鐵的設(shè)計(jì)</p><p>　　從本質(zhì)上來(lái)看,電磁鐵是一種把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的電磁元件,在高頻電主軸系統(tǒng)中,電磁鐵主要提供懸浮轉(zhuǎn)子所需的電磁力.設(shè)計(jì)電磁鐵就是在規(guī)定的技術(shù)條件基礎(chǔ)

124、上,確定電磁鐵有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù),其中包括鐵心的幾何尺寸、線圈的尺寸、匝數(shù)和線徑等。保證電磁鐵能夠穩(wěn)定可靠的工作。按照勵(lì)磁電流的特點(diǎn)，可分為交流和直流電磁鐵。當(dāng)電磁鐵中通以正弦交流電時(shí)，磁路中的磁通和磁感應(yīng)強(qiáng)度也是時(shí)間的正弦函數(shù)。交變磁場(chǎng)會(huì)在鐵芯中產(chǎn)生損耗，使鐵芯發(fā)熱，因此，交流電磁鐵的鐵芯是用硅鋼片疊成的。一般來(lái)說(shuō)，直流電磁鐵的勵(lì)磁電流大小和方向不隨時(shí)間改變。由于沒(méi)有鐵芯損耗，所以，它的鐵芯可以用整塊的鑄鋼、軟鋼制成。直流電磁鐵的勵(lì)磁線圈

125、在外加電壓一定時(shí)，若不考慮過(guò)渡過(guò)程，穩(wěn)態(tài)的線圈電流的大小不變，因而磁勢(shì)也不會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于不同位置時(shí)，由于間隙變小，磁阻增大，電磁吸力也增大?；谏鲜鎏攸c(diǎn)和考慮電路設(shè)計(jì)的難易程度，最終選擇的是直流電磁鐵。同時(shí)，值得說(shuō)明的是，本章所做的的各種分析都是在假定選擇了直流電磁鐵這一前提下進(jìn)行的。</p><p>　?。?）線徑可由下式確定</p><p><b>　　(3-25)&

126、lt;/b></p><p>　　其中j為電流密度，根據(jù)電機(jī)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取j=4～8</p><p>　?。?）磁極弧長(zhǎng)及疊片厚度的計(jì)算</p><p>　　為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，采用等分的方法，每個(gè)磁極所占的角度取為，則每個(gè)磁極的弧長(zhǎng)為，而疊片厚度（即磁軸承的軸向長(zhǎng)度）為磁極面積與弧長(zhǎng)之比，計(jì)算如下：</p><p><b>　　(3

127、-26)</b></p><p><b>　　(3-27)</b></p><p>　?。?）窗口面積的計(jì)算</p><p>　　窗口面積的計(jì)算可由下式求得</p><p><b>　　(3-28)</b></p><p>　　式中為填充系數(shù)，一般為0.8。<

128、;/p><p>　　3.4.5.5 線圈的電阻和消耗的功率</p><p>　　線圈的電阻R可通過(guò)公式比較精確的計(jì)算出來(lái)</p><p><b>　　(3-29)</b></p><p>　　式中為導(dǎo)線的總長(zhǎng)度；</p><p><b>　　為導(dǎo)線的截面積；</b></p&