機械電子工程畢業(yè)設(shè)計-單排2k-h型行星輪系優(yōu)化設(shè)計

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　單排2K-H型行星輪系優(yōu)化設(shè)計</p><p><b>　　誠信聲明 </b></p><p>　　本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導教師的指

2、導下獨立完成的，在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p>　　單排2K-H型行星輪系優(yōu)化設(shè)計</p><p>　　摘要：行星減速器在機械設(shè)備中應用廣泛，具有體積小、質(zhì)量輕、傳動比大、承載能力大及傳動效率高等優(yōu)點。隨著行星減速器的傳統(tǒng)設(shè)計方法的越來越不

3、適應性,應用現(xiàn)代設(shè)計方法對其進行優(yōu)化分析，有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本，對促進齒輪傳動設(shè)計技術(shù)的發(fā)展有重要的意義。</p><p>　　本文以2K-H行星減速器為研究對象，針對傳統(tǒng)設(shè)計上的不足對其進行優(yōu)化設(shè)計，以行星齒輪體積最小、結(jié)構(gòu)最緊湊為目標，確定了設(shè)計變量、目標函數(shù)及約束條件，建立了行星減速器的優(yōu)化數(shù)學模型，運用MATLAB優(yōu)化工具箱中fmincon算法進行優(yōu)化計算得到了優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。</p>

4、;<p>　　關(guān)鍵詞：行星齒輪減速器，優(yōu)化設(shè)計，fmincon算法</p><p>　　The study on Optimal Design System of 2K-H Planetary Gear Train</p><p>　　ABSTRACT: The planetary gear reducer is various and applied widely in m

5、echanical equipment. It has advantages of small volume, light quality, big transmission ratio, carrying capacity and high transmission efficiency. The traditional static design method of planetary gear reducer are more a

6、nd more unadapted. The modern design method can improve product quality and reduce production cost. It has important significance for promoting the development of the design of gear transmission technology.</p>&l

7、t;p>　　This paper made optimization design based on the 2K-H planetary gear reducer as the research objective, aiming at the deficiency of traditional design. It established the optimization mathematic model of planet

8、wheel with the smallest and most compact planet gear volume as the objective by determining the design variables, objective functions and constraint conditions. It calculated optimization parameters under fmincon in MATL

9、AB optimized tool. </p><p>　　Key Words: planetary gear reducer, optimization design, fmincon algorithm</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1緒論1</b></p>

10、<p>　　1.1 研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2 研究背景、目的及意義2</p><p>　　1.3 論文主要研究內(nèi)容3</p><p>　　2 優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法4</p><p>　　2.1 優(yōu)化設(shè)計方法概述4</p><p>　　2.2 MATLAB 簡介6</p>

11、<p>　　2.2.1 MATLAB 的特點6</p><p>　　2.2.2 MATLAB優(yōu)化工具箱6</p><p>　　2.3 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型概述7</p><p>　　2.3.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型三要素7</p><p>　　2.3.2 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的分類8</p><p>　　3

12、 2K-H行星減速器的數(shù)學模型9</p><p>　　3.1 單排2K-H行星輪結(jié)構(gòu)簡介9</p><p>　　3.1.1 工作特點9</p><p>　　3.1.2 運用場所9</p><p>　　3.1.3 工作原理9</p><p>　　3.2 機械優(yōu)化設(shè)計的過程10</p><p

13、>　　3.2.1 建立目標函數(shù)10</p><p>　　3.2.2 選擇設(shè)計變量13</p><p>　　3.2.3 確定約束條件15</p><p>　　4 2K-H 型行星輪系最優(yōu)化設(shè)計問題的求解21</p><p>　　4.1 優(yōu)化方法的選擇21</p><p>　　4.2優(yōu)化工具箱中fminco

14、n工作界面簡介22</p><p>　　4.3 M文件的編寫與簡介24</p><p>　　4.3.1 M文件的編寫24</p><p>　　4.3.2 M文件簡介24</p><p>　　4.4 優(yōu)化求解與結(jié)果分析24</p><p>　　4.4.1 在 fmincon工具箱的工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)26

15、</p><p>　　4.4.2 M文件的編制26</p><p><b>　　結(jié) 論30</b></p><p><b>　　參考文獻31</b></p><p><b>　　致 謝33</b></p><p><b>　　1緒論

16、</b></p><p><b>　　1.1 研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　2K-H型行星輪減速器（以下簡稱行星減速器）與普通定軸減速器相比，具有承載能力大、傳動比大、體積小、重量輕、效率高等特點，被廣泛應用于汽車、起重、冶金、礦山等領(lǐng)域。目前，行星傳動技術(shù)已成為各國機械傳動技術(shù)研究發(fā)展的重點，并取得了一系列突破，行星齒輪變速傳動、微型行星傳動等一

17、些新的行星傳動技術(shù)已獲得廣泛應用。</p><p>　　世界上如日德美俄等發(fā)達國家由于對行星齒輪傳動技術(shù)的重視，在結(jié)構(gòu)化、傳動性能、傳遞功率、轉(zhuǎn)矩等方面均處于領(lǐng)先地位。我國對行星傳動較深入系統(tǒng)的研究和試制始于上世紀60年代，行星傳動技術(shù)在我國的發(fā)展總體處于落后水平，但隨著對行星傳動技術(shù)的進一步深入了解和掌握，對國外行星傳動技術(shù)的引進和消化吸收，我國在理論研究和優(yōu)化設(shè)計等方面取得了許多成果，獲得了一些行之有效的方法

18、，現(xiàn)代設(shè)計方法已廣泛應用于行星齒輪傳動的設(shè)計方法中。</p><p>　　此外，在行星齒輪二環(huán)與三環(huán)傳動、混合少齒傳動、重載差動技術(shù)、封閉式差動傳動、航天行星減速器的震動特性分析、功率分流載荷優(yōu)化設(shè)計、多目標優(yōu)化設(shè)計、齒輪模態(tài)優(yōu)化設(shè)計、震動、噪聲、固有頻率分析等方面的研究也都極大推動了行星齒輪傳動技術(shù)在我國的應用與發(fā)展。</p><p>　　我國對行星齒輪傳動技術(shù)的研究應用雖已有40多年的

19、歷史，但行星齒輪傳動技術(shù)仍存在著制造要求較高、安裝較困難、結(jié)構(gòu)比較復雜、材料需優(yōu)質(zhì)、冷卻和潤滑要求嚴格等缺點。不過近幾年來情況有所好轉(zhuǎn)，隨著我國研究不斷深入，上述缺點得到不斷改善，傳動結(jié)構(gòu)不斷完善，生產(chǎn)工藝得到不斷提高，對于它的制造安裝等方面的問題，已經(jīng)不再視為一件困難的事情，在傳動裝置生產(chǎn)制造方面，一大批國內(nèi)知名企業(yè)如重慶齒輪箱有限公司、杭州前進齒輪箱有限公司、南京高精齒輪股份有限公司、荊州巨嫁傳動機械有限公司、西安重型機械研究所、中

20、信重機等都率先取得了一系列突破性進展。</p><p>　　目前，行星齒輪傳動技術(shù)正在向著多品種、標準化、硬齒面、高精度、低噪音、低振動、高速大功率、低速大轉(zhuǎn)矩、無級變速、復合式及先進制造技術(shù)的方向發(fā)展。</p><p>　　總之，當今世界各國減速器及齒輪技術(shù)發(fā)展總趨勢是向六高、二低、二化方面發(fā)展。六高即高承載能力、高齒面硬度、高精度、高速度、高可靠性和高傳動效率；二低即低噪聲、低成本；二

21、化即標準化、多樣化。 </p><p>　　減速器和齒輪的設(shè)計與制造技術(shù)的發(fā)展，在一定程度上標志著一個國家的工業(yè)水平。因此，開拓和發(fā)展減速器和齒輪技術(shù)在我國有廣闊的前景。</p><p>　　1.2 研究背景、目的及意義</p><p>　　減速器是一種把原動機的輸出轉(zhuǎn)速減低到工作機所需的轉(zhuǎn)速，把原動機的輸出功率傳遞給工作機的獨立封閉式傳動裝置，在機械傳動

22、領(lǐng)域較為常見。減速器種類繁多，按照傳動結(jié)構(gòu)的類型，一般有齒輪減速器（包括圓柱齒輪減速器、圓錐齒輪減速器和圓錐-圓柱齒輪減速器）、鍋桿減速器（包括圓柱鍋桿減速器、環(huán)面鍋桿減速器和賜桿-齒輪減速器）、行星齒輪減速器，擺線針輪減速器和諧波減速器等。但普通的齒輪減速器體積大，結(jié)構(gòu)笨重；普通的鍋桿減速器在大傳動比時，精度不高，傳動效率較低；諧波減速器柔輪不耐沖擊，輸入轉(zhuǎn)速不能太高,壽命有限；擺線針輪減速器不能承受過大載荷，中心軸易斷，拆裝麻煩，安

23、裝精度高；而行星減速器體積和重量比其它齒輪減速器小的多，傳動效率高，精度較高，壽命較長，具有功率分流、多齒嚙合獨有的特性，額定輸出扭矩也可以做到很大，性能安全可靠，在實際中可作為各種機械傳動系統(tǒng)中的減速、增速和變速裝置，應用最為廣泛。</p><p>　　我國普遍采用庫式分類法，其基本代號：K-中心論；H-行星架；V-輸出機構(gòu)。在庫式分類法中，根據(jù)減速器基本構(gòu)件組成的情況，行星減速器有三種基本類型：2K-H型（2

24、個中心輪和1個行星架）；3K型（3個中心輪）；K-H-V型（1個中心輪、1個行星架和1個輸出構(gòu)件）。其他結(jié)構(gòu)形式的行星齒輪傳動大都是這三種類型的演化或組合形式。</p><p>　　此外，按齒輪嚙合方式不同的分類方法在我國也逐步得到了推廣應用，該分類法基本代號：N-內(nèi)嚙合齒輪副；W-外嚙合齒輪副；G-同時與兩個中心輪嚙合的公共齒輪；ZU-錐齒輪。其基本類型有：NGW型、NW型、WW型、NN型、NGWN型、N型、Z

25、UWGW型等。</p><p>　　1.3 論文主要研究內(nèi)容</p><p>　　2K-H型行星齒輪減速器在我國應用最為廣泛，為了克服其傳統(tǒng)設(shè)計帶有的盲目性、局限性等不足，得到更為優(yōu)良的減速器，對其進行優(yōu)化設(shè)計在目前看來顯得至關(guān)重要。本課題就是以2K-H型行星減速器為研究對象，以體積最小，結(jié)構(gòu)最緊湊為目標，利用現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計方法，在保證強度要求條件下對齒輪關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化分析，運用MATLA

26、B優(yōu)化工具箱中的fmincon算法對其進行優(yōu)化設(shè)計，得出優(yōu)化結(jié)果。</p><p>　　2 優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法</p><p>　　2.1 優(yōu)化設(shè)計方法概述</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計方法對于提高產(chǎn)品性能、改進產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量、提高設(shè)計效率、特別是解決一些多因素的復雜問題中都具有重要的作用。</p><p>　　優(yōu)化問題可追溯到早在公元前3

27、00年的古希臘,當時數(shù)學家歐幾里德(Euclid)就指出：正方形的面積在周長相同的所有矩形中為最大。這可以說是關(guān)于最優(yōu)化問題的最早記載。十四世紀的時候，出現(xiàn)了分數(shù)法和黃金分割法的一維搜索法的基本思想。十七、十八世紀的牛頓、萊布尼茲對微積分的貢獻，歐拉、伯努利、拉格朗日等人對變分法的貢獻，都為最優(yōu)化問題提供了一些理論基礎(chǔ)。到20世紀40年代初，產(chǎn)生了運籌學使優(yōu)化技術(shù)應用于軍事戰(zhàn)爭中。20世紀五六十年代線性代數(shù)、數(shù)學規(guī)劃法與計算機結(jié)合起來，

28、被用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，并成為最優(yōu)化設(shè)計中求優(yōu)方法的理論基礎(chǔ)。20世紀七十年代以來，特別是近幾年，隨著計算機和數(shù)學的蓬勃發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計方法已廣泛應用到工程設(shè)計的各個領(lǐng)域，對于節(jié)約成本和提高產(chǎn)品質(zhì)量做出了重要的貢獻，解決了一系列復雜的工程問題，并在生產(chǎn)實踐中得到了進一步的應用和發(fā)展。</p><p>　　常規(guī)優(yōu)化設(shè)計方法很多，有牛頓法、梯度法、懲罰函數(shù)法、復合形法、變尺度法等。近年來隨著優(yōu)化設(shè)計學科的發(fā)展，新興了

29、眾多優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化算法的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、進化算法、模擬退火算法、蟻群算法、禁忌搜索算法、混純算法、粒子群優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法和混合優(yōu)化策略算法等。這是一類適應工程設(shè)計問題的約束性、復雜性、非線性、多極值性等的特點,根據(jù)自然現(xiàn)象機理以直觀為基礎(chǔ)，綜合利用了物理學、數(shù)學、生物進化、人工智能、神經(jīng)科學和統(tǒng)計學等多方面構(gòu)造的構(gòu)造型算法，并具有大規(guī)模并行計算和智能特征的現(xiàn)代優(yōu)化計算方法，已經(jīng)成為目前解決復雜工程優(yōu)化問題的一種有力工具

30、。</p><p>　　隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展和應用的普及，尤其是近二、三十年，現(xiàn)代化的設(shè)計方法和手段越來越多地運用于機械設(shè)計的領(lǐng)域。優(yōu)化設(shè)計就是以最優(yōu)化原理和方法為依據(jù)，綜合設(shè)計問題提出的各方面要求，采用人與計算機配合或計算機自動探索的方法，在計算機上進行設(shè)計、運算，最終確定出滿足設(shè)計要求的最佳設(shè)計方案。綜合來說，優(yōu)化設(shè)計是一門以最優(yōu)設(shè)計為設(shè)計原則，以計算機電算程序為設(shè)計手段，以最優(yōu)化數(shù)學方法為設(shè)計方法的綜合

31、學科。 </p><p>　　近幾年，人們對設(shè)計規(guī)律的認識逐漸深化，并在優(yōu)化設(shè)計這門學科上體現(xiàn)出來。在優(yōu)化設(shè)計中，所謂“最優(yōu)值”是指在某些給定條件及設(shè)計因素的共同作用下所能得到的最佳設(shè)計值。這里“最優(yōu)值”應該這么理解，首先它不等同于數(shù)學上的極值，它是相對概念，通常用最小（大）值來表示，其次，“值”不能單純地理解為一個數(shù)，它表示的是種設(shè)計方案。 優(yōu)化流程圖如下圖2.1所示</p><p>　

32、　概括起來，最優(yōu)化設(shè)計核心包括以下兩部分的內(nèi)容：優(yōu)化建模過程，即將優(yōu)化設(shè)計問題抽象成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型；優(yōu)化計算過程，即選用優(yōu)化計算方法及其程序在計算機上求出此數(shù)學模型的最優(yōu)解。</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計方法很多，可根據(jù)設(shè)計問題的特點進行選用。優(yōu)化設(shè)計首先建立數(shù)學模型：選擇一組設(shè)計變量，建立目標函數(shù)：</p><p><b>　　(2.1)</b></p>

33、;<p>　　并滿足等式約束條件：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p><b>　　和不等式約束條件：</b></p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　通過以上，尋找滿足約束條件并使目標函數(shù)最小或最大的最優(yōu)點

34、：</p><p>　　此尋優(yōu)過程需要用到優(yōu)化計算方法，這是一種由數(shù)值計算和計算機迭代計算結(jié)合發(fā)展起來的方法，它通過調(diào)整設(shè)計變量值，以使式(2.1)式(2.3)得到最大限度的滿足。</p><p>　　2.2 MATLAB 簡介</p><p>　　MATLAB是一個包含眾多科學、工程計算的龐大系統(tǒng)，是目前世界上最流行的綜合高性能的數(shù)學計算工具軟件之一，已成為目前工

35、程師、科研工作者和高校師生最易上手的編程語言、最廣泛掌握并進行高效研究與開發(fā)的首選軟件工具和環(huán)境。</p><p>　　2.2.1 MATLAB 的特點</p><p>　　MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學函數(shù)庫、MATLAB語言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應用程序接口(API)五大部分構(gòu)成。其主要優(yōu)勢和特點有以下幾方面：</p><

36、p>　?。?）友好的工作平臺和編程環(huán)境；</p><p>　　（2）簡單易用的編程語言；</p><p>　?。?）強大的科學計算數(shù)據(jù)處理能力；</p><p>　?。?）出色的圖形處理能力；</p><p>　?。?）應用廣泛的模塊集合工具箱；</p><p>　?。?）實用的程序接口和發(fā)布平臺。</p&

37、gt;<p>　　2.2.2 MATLAB優(yōu)化工具箱</p><p>　　MATLAB提供了強大的優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以求解許多工程實際問題，并且可以很好的解決有約束條件下的非線性極小值（包括極大-極小值問題、目標逼近問題以及半無限極小值問題）、無約束條件下的非線性極小值、二次規(guī)劃、線性規(guī)劃曲線擬合、非線性最小二乘逼近、非線性系統(tǒng)方程（組）、約束條件下的線性最小

38、二乘、復雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化等方面的問題。MATLAB不僅對于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法能夠很好的實現(xiàn)，而且將一些現(xiàn)代優(yōu)化算法也引入到工具箱中，例如fmincon算法、模擬退火算法、遺傳算法等，在全局優(yōu)化及近似優(yōu)化方面取得了良好的效果。</p><p>　　2.3 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型概述</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型是用數(shù)學的形式表示設(shè)計問題的特征和追求的目的，它在形式上要求規(guī)范化，反映了設(shè)計指

39、標與各個主要影響因素（設(shè)計參數(shù)）間的一種依賴關(guān)系，它是獲得正確優(yōu)化結(jié)果的前提。</p><p>　　2.3.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型三要素</p><p><b>　　（1）設(shè)計變量</b></p><p>　　設(shè)計變量是在優(yōu)化設(shè)計過程中需要優(yōu)先選擇的變化的一組設(shè)計參數(shù)，可以為連續(xù)變量、離散變量或混合離散設(shè)計變量。設(shè)計變量通常表示為向量：</

40、p><p>　　設(shè)計變量的識別選取過程應注意：①設(shè)計變量應是各自獨立的；②選取對目標函數(shù)影響密切有意義的變量；③用設(shè)計變量來闡述設(shè)計問題應該是用最少的數(shù)量，使優(yōu)化設(shè)計問題簡化。</p><p><b>　　（2）目標函數(shù)</b></p><p>　　優(yōu)化設(shè)計的過程是從可行設(shè)計解中，找出一組最優(yōu)解的過程。需要一個準則來評價當前設(shè)計點（解）的最優(yōu)性。這

41、個準則包含各個設(shè)計變量,稱為目標函數(shù)或準則函數(shù)。形式如式(2.1)所示。</p><p>　　目標函數(shù)有顯式和隱式兩種表現(xiàn)形式。設(shè)計空間給定每一組設(shè)計變量，都有一個目標函數(shù)與之對應，在解決優(yōu)化設(shè)計問題時，目標函數(shù)的選擇會關(guān)系到結(jié)果的優(yōu)越性及計算過程的效率性。</p><p>　　建立目標函數(shù)時應注意：①必須選取設(shè)計中最為重要的設(shè)計目標作為目標函數(shù)，否則,設(shè)計將會偏離目標；②目標函數(shù)必須是所

42、有設(shè)計變量的函數(shù)；③目標函數(shù)必須具有一定的靈敏度，即是說，當某一個設(shè)計變量變化時，目標函數(shù)應該有較為明顯的變化。否則，將難以完成尋優(yōu)。</p><p><b>　?。?）約束條件</b></p><p>　　設(shè)計變量值（設(shè)計點）的選擇不僅要使目標函數(shù)達到最優(yōu)值，同時還會受一定的條件限制，這些制約條件稱約束條件，包括等式約束和不等式約束。數(shù)學表達式如式(2.2)和(2.

43、3)所示。只有滿足所有約束條件的設(shè)計方案才是可行方案。約束條件的確定應以滿足設(shè)計要求為原則，要避免重復的、矛盾的和線性相關(guān)的約束，應注意約束條件選取越多，優(yōu)化問題越難求解。</p><p>　　2.3.2 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的分類</p><p>　?。?）按數(shù)學模型中設(shè)計變量和參數(shù)的性質(zhì)，可分為確定型模型和不確定模型，其中，確定型模型包括連續(xù)變量優(yōu)化設(shè)計模型和離散變量優(yōu)化設(shè)計模型；不確定模

44、型包括隨機型模型和模糊模型。</p><p>　?。?）按數(shù)學模型中約束條件數(shù)量，可分為無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題。</p><p>　?。?）按目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)，可分為線性規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題、幾何規(guī)劃問題和二次規(guī)劃問題。</p><p>　　3 2K-H行星減速器的數(shù)學模型</p><p>　　3.1 單排2K-H行星輪結(jié)構(gòu)

45、簡介</p><p>　　行星輪系是指只具有一個自由度的輪系。一個原動件即可確定執(zhí)行件（行星齒輪）的運動，原動件通常為中心輪或系桿；即與行星齒輪直接接觸的中心輪或系桿作為原動件帶動行星齒輪，一方面繞著行星輪自身軸線自轉(zhuǎn)，另一方面又隨著構(gòu)件H（即系桿）繞一固定軸線（中心輪軸線）回轉(zhuǎn)。</p><p>　　行星輪系和差動輪系統(tǒng)稱為周轉(zhuǎn)輪系（一個周轉(zhuǎn)輪系由三類構(gòu)件組成：①一個系桿。②一個或幾個行

46、星輪。③一個或幾個與行星輪相嚙合的中心輪）。行星輪系中，兩個中心輪有一個固定；差動輪系中，兩個中心輪都可以轉(zhuǎn)動（即F=2)。</p><p>　　3.1.1 工作特點</p><p>　　行星輪系是一種先進的齒輪傳動機構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量小、承載能力大、傳遞功率范圍及傳動范圍大、運行噪聲小、效率高及壽命長等優(yōu)點。</p><p>　　3.1.2 運用場所&

47、lt;/p><p>　　行星輪系在國防、冶金、起重運輸、礦山、化工、輕紡、建筑工業(yè)等部門的機械設(shè)備中，得到越來越廣泛的應用。</p><p>　　3.1.3 工作原理</p><p>　　如右圖3.1所示，行星輪系主要由行星輪2、中心輪1、3及行星架4組成。其中行星輪的個數(shù)通常為2～6個。但在計算傳動比時，只考慮1個行星輪的轉(zhuǎn)速，其余的行星輪計算時不用考慮，稱為虛約束。

48、它們的作用是均勻地分布在中心輪的四周，既可使幾個行星輪共同承擔載荷，以減小齒輪尺寸；同時又可使各嚙合處的徑向分力和行星輪公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力得以平衡，以減小主軸承內(nèi)的作用力，增加運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。行星架是用于支承行星輪并使其得到公轉(zhuǎn)的構(gòu)件。中心輪中，將外齒中心輪稱為太陽輪，用符號a表示，將內(nèi)齒中心輪稱為內(nèi)齒圈，用符號b表示。行星輪系的分類根據(jù)行星輪系基本構(gòu)件的組成情況，可分為三種類型：2K-H型、3K型、K-H-V型。2K-H型具有構(gòu)件數(shù)量少，

49、傳動功率和傳動比變化范圍大，設(shè)計容易等優(yōu)點，因此應用最廣泛。3K型具有三個中心輪，其行星架不傳遞轉(zhuǎn)矩，只起支承行星輪的作用。行星輪系按嚙合方式命名有NGW、NW、NN型等。N表示內(nèi)嚙合，W表示外嚙合，G表示公用的行星輪2。</p><p>　　3.2 機械優(yōu)化設(shè)計的過程</p><p>　　機械優(yōu)化設(shè)計的過程一般按以下步驟進行：建立機械優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型；選擇適當?shù)膬?yōu)化設(shè)計方法；編寫計算機

50、程序；確定初始計算參數(shù)并上機計算；對計算結(jié)果進行分析。這其中優(yōu)化設(shè)計方法的選擇取決于數(shù)學模型的特點，例如優(yōu)化問題的的規(guī)模、目標函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)、計算精度等。因此解決機械優(yōu)化設(shè)計問題的關(guān)鍵是建立正確的數(shù)學模型。要建立正確的數(shù)學模型，使其能準確全面地表達出實際設(shè)計問題，必須按一定方法正確地選擇設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件，并合理地將它們組合成為一組能準確全面反映實際機械優(yōu)化設(shè)計問題實質(zhì)的數(shù)學表達式。當然，在建立數(shù)學模型的時候也不能片面地

51、強調(diào)確切，這可能會使數(shù)學模型過于復雜、冗長，以至于求解的困難程度增大，有時甚至使得問題無法求解；另一方面，如果片面追求簡潔，數(shù)學模型就有可能失真，無法反映實際問題的要求而失去求解的意義。故此，合理的建立數(shù)學模型的方法是在確切反映工程實際問題的基礎(chǔ)上力求簡潔，盡可能地使所建立的數(shù)學模型易于計算和處理。 </p><p>　　3.2.1 建立目標函數(shù) </p><p>　　目標函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計的

52、目的，即某個期望達到的目標，如體積指標、性能要求、制造成本等。目標函數(shù)的值由設(shè)計變量決定，表達為各設(shè)計變量的函數(shù)：</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　目標函數(shù)是設(shè)計變量的標量函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計的過程就是優(yōu)選設(shè)計變量使目標函數(shù)達到最優(yōu)值或求出目標函數(shù)的最小值（或最大值）的過程。 </p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計問題中

53、，只有一個目標函數(shù)的情形稱為單目標函數(shù)，如式(3.1)所示。但在處理實際優(yōu)化問題時，往往會對同一設(shè)計提出多個優(yōu)化目標，這就是多目標函數(shù)的優(yōu)化問題。對于多目標函數(shù)，其函數(shù)式可如下表示： </p><p><b>　　即 </b></p><p>　?。ㄟ@里m為優(yōu)化設(shè)計中目標函數(shù)的數(shù)目）</p><p>　　目標函數(shù)是用設(shè)計變量來表示一項設(shè)計所追求

54、的某種性能指標的數(shù)學表達式。對目標函數(shù)的最基本要求是能夠用來評價設(shè)計的優(yōu)劣，同時它必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù)。建立目標函數(shù)可以說是整個優(yōu)化設(shè)計過程中最重要的環(huán)節(jié)。 </p><p>　　工程實際中，有的設(shè)計問題目標函數(shù)較為明顯，有的設(shè)計問題相對復雜，需要通過分析比較來選擇目標函數(shù)。比如一個無特殊要求的承受靜載的梁，很明顯應該將自重作為其設(shè)計的目標函數(shù)；而設(shè)計一架飛機時，情況就復雜得多，除自重外，載重量、航程、耗油

55、量、制造成本等都是設(shè)計所追求的指標.，但并非需要將它們都列為目標函數(shù)。通過分析知道采用較輕的零部件建造的自重較輕的飛機能促進其它幾項指標，所以將飛機自重作為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)更加合理。 </p><p>　　有些設(shè)計問題追求的目標相互矛盾，比如性能和成本往往成反比，這就需要綜合實際情況，取其中最重要的指標作為目標函數(shù)，其余的指標可以當作約束條件寫入數(shù)學模型。這就是說，不必使所有相對次要的指標都達到最優(yōu)，只需滿足一

56、定條件即可。</p><p>　　解決工程實際問題時，對于不同的設(shè)計對象、不同的設(shè)計要求應該靈活地選擇某項指標來建立目標函數(shù)。在一般機械的設(shè)計中，可以根據(jù)體積最小或重量最輕的要求建立目標函數(shù)；對于精密儀器，通常以精度最高或誤差最小為依據(jù)建立目標函數(shù)；對于應力集中現(xiàn)象較為突出的構(gòu)件，則應以應力集中系數(shù)最小作為追求目標。在機構(gòu)的設(shè)計中，如果所設(shè)計的機構(gòu)有運動規(guī)律的明確要求，就應當針對機構(gòu)的運動學參數(shù)建立目標函數(shù)；如果

57、所設(shè)計機構(gòu)在動態(tài)特性方面有專門要求，就應當針對機構(gòu)的動力學參數(shù)建立目標函數(shù)；如果所設(shè)計機構(gòu)需要實現(xiàn)特定的軌跡，則可根據(jù)機構(gòu)運動軌跡誤差最小的要求來建立目標函數(shù)。 </p><p>　　工程實際中的設(shè)計問題所追求的性能指標往往較多，根據(jù)每個指標一一建立目標函數(shù)顯然不切實際，這時，可以根據(jù)實際情況選擇其中最重要的指標作為目標函數(shù)、其余指標作為約束條件來建立數(shù)學模型；也可建立具有多個目標的函數(shù)，這樣當然會使問題的求解變

58、得復雜，故此時應盡可能控制目標函數(shù)的數(shù)目以使運算簡便。 </p><p>　　在 2K-H 型行星輪系中，考慮到內(nèi)齒圈的大小由太陽輪和行星輪的結(jié)構(gòu)尺寸所決定，也就是說，整個行星機構(gòu)的體積由最大的齒圈決定，而齒圈的體積又取決于太陽輪和全部行星輪體積之和，因此取太陽輪和k個行星輪體積之和作為行星輪系的設(shè)計指標，為了

59、簡化優(yōu)化問題，目標函數(shù)中以齒輪分度圓直徑和齒寬近似計算太陽輪、行星輪的體積。由于其體積取決于太陽輪1和k個行星輪2的體積，故取兩者的體積和作為目標函數(shù)，即目標函數(shù)表達式為：</p><p>　　(3.2) </p><p>　　式中， 、—太陽輪和行星輪的體積；</p&g

60、t;<p>　　、—太陽輪和行星輪的分度圓直徑 ；</p><p><b>　　—齒寬；</b></p><p><b>　　—行星輪的個數(shù)。</b></p><p>　　行星輪系的傳動比條件： </p><p><b>　　(3.3)</b></p>

61、<p>　　式中， —行星輪系的傳動比； </p><p>　　、—兩個太陽輪的齒數(shù)。 </p><p><b>　　同心條件 ： </b></p><p>　　(3.4) </p><p><b>　　又因為 ： </b></p>

62、;<p><b>　　(3.5)</b></p><p><b>　　式中， m—模數(shù)；</b></p><p>　　、—太陽輪1和行星輪的齒數(shù)。 </p><p>　　將以上各式代入式（3.2），整理后目標函數(shù)簡化為：</p><p><b>　　(3.6)</b

63、></p><p>　　3.2.2 選擇設(shè)計變量</p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計過程中，首先需要選擇并最終確定一些獨立的參數(shù)，這就是設(shè)計變量，也稱為優(yōu)化參數(shù)。 </p><p>　　對設(shè)計變量而言，在最初進行選擇時可以視它們?yōu)樽兞?，設(shè)計對象也隨這些變量的確定而完全確定。優(yōu)化設(shè)計就是研究如何合理地選擇這些設(shè)計變量最優(yōu)值的一種設(shè)計方法。在機械工程實際問題中常用的獨

64、立參數(shù)有結(jié)構(gòu)的總體布置尺寸、零部件的幾何尺寸和所使用材料的力學和物理特性等等。在這些參數(shù)中，凡事先可以根據(jù)設(shè)計要求而給定的，稱之為設(shè)計常量而非設(shè)計變量；在設(shè)計過程中要進行優(yōu)選的參數(shù)，才可看成優(yōu)化設(shè)計過程中的設(shè)計變量。 </p><p>　　一個設(shè)計方案可以用一組設(shè)計變量的數(shù)值表示。設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，包含n個（n=1，2，…）設(shè)計變量的設(shè)計方案就稱之為n維設(shè)計問題。最簡單的，只有兩個設(shè)計變量的二維設(shè)

65、計問題可用平面直角坐標表示；含有三個設(shè)計變量的三維設(shè)計問題可用空間直角坐標表示，如下圖3.1所示。 </p><p>　　圖3.1 設(shè)計變量組成的設(shè)計坐標</p><p>　　在圖3.1 所示的平面直角坐標中，當設(shè)計變量、分別取不同數(shù)值時，可得到坐標平面內(nèi)的不同點，不同的點代表不同的設(shè)計方案，將這些點用向量的形式來表示，即可寫成二維向量： </p><p>　　同樣

66、，在圖3.1的空間直角坐標中，當設(shè)計變量、、分別取不同數(shù)值時，可得到三維空間內(nèi)的不同點，每個點都表示一個設(shè)計方案，若用向量表示該點，即可寫成三維向量：</p><p>　　一般說來，設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，若共有 n 個設(shè)計變量，將第 i 個設(shè)計變量記為 ，則其全體可用一個 n 維列向量來表示，記為：</p><p><b>　　(3.7)</b></p

67、><p>　　這種以 n 個 獨立變量為坐標軸組成的 n維向量空間是一個n 維實空間，數(shù)學上通常表示為 。所謂“設(shè)計空間”就是指優(yōu)化設(shè)計中由各設(shè)計變量的坐標軸所描述的這種空間。我們可以認為設(shè)計空間由無窮多個“點”組成，其中的每一個點都代表了一種設(shè)計方案。</p><p>　　在機械優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量并非越多越好。工程實際中的各項參數(shù)往往都是可變的，而這些變化直接會影響優(yōu)化設(shè)的計質(zhì)量和結(jié)果，如

68、果將機械設(shè)計中所有有關(guān)的參數(shù)都列為設(shè)計變量，顯然會使問題變得極為復雜，根本沒有必要。故此，設(shè)計變量的選擇就顯得十分重要，首先應充分了解設(shè)計問題的要求，在此基礎(chǔ)上，對所有能影響設(shè)計指標的參數(shù)加以分析和比較，根據(jù)設(shè)計參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度分清主次，將一些可控的并且對設(shè)計質(zhì)量影響明顯的獨立參數(shù)挑選出來作為設(shè)計變量，至于其它參數(shù)，能忽略的就忽略，不可忽略的則可當常量處理。比如說機械產(chǎn)品的機械性能往往取決于材質(zhì)本身，一般機械設(shè)計的材料種類則是有

69、限的，通?？梢愿鶕?jù)實際情況或按經(jīng)驗事先選定，并且，這類參數(shù)往往需要通過試驗才能確定，無法直接控制，因此，在優(yōu)化設(shè)計時將這類參數(shù)定為常量更加合理，如彈性模量、許用應力、泊松比等等。（本文在行星輪系優(yōu)化設(shè)計過程中就事先確定了齒輪、軸、行星架等部件的材料。）還有一些參數(shù)，如應變、撓度、壓力、功率等，它們本身是因變量，隨另外某些參數(shù)，如時間、溫度等的變化而變化，在設(shè)計過程中如果可以用數(shù)學方法將它們消去當然最好，這樣就不用將它們作為設(shè)計變量了；如

70、</p><p>　　很顯然，在優(yōu)化設(shè)計問題中，設(shè)計變量的數(shù)目直接影響著設(shè)計問題的求解。變量數(shù)目如果太多，問題當然會變得復雜，不利于求解甚至無法求解；相反地，如果設(shè)計變量過少，設(shè)計問題的自由度就會減少，可能無法全面反映實際問題，所求出的解也就不一定是最優(yōu)的結(jié)果。所以，處理實際優(yōu)化設(shè)計問題時要想使設(shè)計變量的選擇更為合理，就必須綜合考慮這兩方面情況，根據(jù)設(shè)計問題的實際要求具體分析。</p><p&

71、gt;　　前述是影響目標函數(shù)的獨立參數(shù)、、、均可以作為設(shè)計變量，即</p><p><b>　　(3.8)</b></p><p>　　但在一般情況下，行星輪個數(shù)可以根據(jù)機構(gòu)類型事先選定。這樣，只取、、為設(shè)計變量，得</p><p><b>　　(3.9)</b></p><p><b>

72、　　此時是3維向量。</b></p><p>　　因此目標函數(shù)可改寫為：</p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　3.2.3 確定約束條件 </p><p>　　目標函數(shù)取決于設(shè)計變量，但在實際問題中，確定設(shè)計變量的取值時通常必須滿足一定的條件，或者說是受到某些限制的。在優(yōu)化設(shè)計

73、中，將這種對設(shè)計變量取值的限制條件稱為約束條件，簡稱約束。 </p><p>　　設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但并非所有設(shè)計方案都是工程上所能接受的（例如體積為負值）。一個可行的設(shè)計必須滿足設(shè)計過程中對設(shè)計變量所提出的所有約束條件。約束的形式可分為顯約束和隱約束。顯約束是對設(shè)計變量的直接限制，例如某設(shè)計變量表示物體的表面積，則只能取正值；隱約束則間接限制約束變量，例如結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應力應當小于許用應力，若應力本身

74、又是某個設(shè)計變量的函數(shù)時，則該設(shè)計變量就間接地受到許用應力的約束。</p><p>　　約束條件還可根據(jù)其數(shù)學表達形式分為等式約束和不等式約束兩類。等式約束對設(shè)計變量起著嚴格的約束作用，它能降低設(shè)計的自由度，并且要求設(shè)計點在n維設(shè)計空間的約束曲面上，其形式為</p><p>　　(v=1，2，…，p) (3.11) </p><p>

75、　　不等式約束在機械優(yōu)化設(shè)計中應用更為普遍，它要求設(shè)計點在n維設(shè)計空間中約束曲面的一側(cè)（包括曲面本身），其形式為 </p><p>　　式中 X——設(shè)計變量；</p><p><b>　　p——等式約束數(shù)；</b></p><p>　　m——不等式約束數(shù)。</p><p>　　上述兩式中，、為設(shè)計變量的約束方程，是設(shè)計變

76、量的允許變化范圍。最優(yōu)化設(shè)計就是要在設(shè)計變量的允許變化范圍內(nèi)找出一組最優(yōu)參數(shù)： </p><p>　　使目標函數(shù)F(X)達到最優(yōu)值。</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計的過程，即是尋找可行域內(nèi)的最優(yōu)點或最佳設(shè)計方案。優(yōu)化設(shè)計時，必須經(jīng)過對設(shè)計問題的全面、仔細地分析才能合理地確定約束條件。首先要認真分析設(shè)計問題的具體要求，對那些必要的而且能用設(shè)計變量表示為約束函數(shù)的限制條件，可以將其確定為約束條件

77、；對于其它沒有必要的限制，它們一旦成為約束條件還會增加優(yōu)化設(shè)計的計算量，并使設(shè)計的可行域縮小，從而導致計算結(jié)果不一定是最優(yōu)解。另外，在選擇約束條件時必須注意是否存在相互矛盾的約束，因為相互矛盾的約束可能會導致可行域成為空集，優(yōu)化設(shè)計問題的解也就不存在了。 </p><p>　　對于2K-H行星輪系，首先引入兩個中間變量和。若在輪系的的外嚙合副中，太陽輪和行星輪相比，其中齒數(shù)小的用表示，齒數(shù)大的用表示，它們的比值和

78、輪系傳動比有如下關(guān)系：</p><p>　　若傳動比,則在齒輪嚙合副中太陽輪1為小齒輪，有</p><p>　　若傳動比，則行星輪為小齒輪，有</p><p>　　注：之所以分的原因：</p><p><b>　　由同心條件：</b></p><p><b>　　可以得出：</b&

79、gt;</p><p>　　當時，太陽輪1和行星輪齒數(shù)相同，</p><p>　　當時，太陽輪1的齒數(shù)<行星輪2的齒數(shù),</p><p>　　當時，太陽輪1的齒數(shù)>行星輪2的齒數(shù)。</p><p>　　綜上分析，可以得出太陽輪1和行星輪2齒數(shù)多少的關(guān)系，同樣可以得出比值和輪系傳動比的關(guān)系。</p><p>

80、　　根據(jù)行星輪幾何和強度要求，可列出如下約束條件：</p><p>　?。?）保證小齒輪不跟切，</p><p>　??； (3.12)</p><p>　?。?）限制齒寬最小值，</p><p>　　； (3.13)</p>

81、<p>　?。?）限制模數(shù)最小值，</p><p>　?。?(3.14)</p><p>　?。?）保證模數(shù)和齒寬相協(xié)調(diào)，要求；由此得</p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　?。?）保證k個行星輪之間齒頂不相互碰撞，應滿足 &l

82、t;/p><p>　　2； (3.16)</p><p>　　式中，—太陽輪和行星輪間的中心距；</p><p>　　—行星輪的齒頂圓直徑。</p><p>　　其中 </p><p>　　注：其中的標注值為1；</p&

83、gt;<p>　　把上式代入（3.16）得：</p><p><b>　　(3.17)</b></p><p>　?。?）滿足接觸疲勞強度要求，應有 (3.18)</p><p>　　式中，—小齒輪節(jié)圓直徑，mm；</p><p><b>　　—算式系數(shù)；<

84、/b></p><p><b>　　—工作情況系數(shù)；</b></p><p><b>　　—載荷分布系數(shù)；</b></p><p>　　—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，；</p><p><b>　　—齒寬系數(shù),；</b></p><p><b>　

85、　—齒數(shù)比，；</b></p><p>　　—接觸疲勞許用應力。</p><p>　　式(3.18)中“+”代表外嚙合；“—”代表內(nèi)嚙合，假設(shè)各齒輪的材料相同，則內(nèi)嚙合接觸強度會大于外嚙合接觸強度。于是以外嚙合接觸強度作為約束條件。式(3.18)可以簡化為</p><p><b>　　(3.19)</b></p>&l

86、t;p>　　式中是接觸疲勞強度綜合系數(shù)，其大小為</p><p><b>　　(3.20)</b></p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　(3.21)</b></p><p>　　此公式中的參數(shù)經(jīng)查表、計算或查閱相關(guān)文獻得：=79.481

87、，=920Mpa，=1.5，=1.3</p><p>　?。?）滿足輪齒彎曲疲勞強度要求，應有</p><p><b>　　(3.22)</b></p><p>　　式中， —算式系數(shù)；</p><p><b>　　—齒寬系數(shù)；</b></p><p><b>　　

88、—齒形系數(shù)；</b></p><p><b>　　—應力矯正系數(shù)；</b></p><p>　　—彎曲疲勞許用應力；</p><p>　　式(3.22)可簡化為 </p><p><b>　　(3.23)</b></p><p>　　式中,是彎曲強度綜合系

89、數(shù)，其值為</p><p><b>　　(3.24)</b></p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　(3.25)</b></p><p>　　此公式中的參數(shù)經(jīng)查表、計算或查閱相關(guān)文獻得：=1.3，=2.7，=800Mpa，其余同上。</p

90、><p>　　至此，行星輪系優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型建立完成，該模型具有3個設(shè)計變量，1個目標函數(shù)和7個約束條件。</p><p>　　4 2K-H 型行星輪系最優(yōu)化設(shè)計問題的求解</p><p>　　4.1 優(yōu)化方法的選擇 </p><p>　　絕大多數(shù)機械最優(yōu)化設(shè)計問題屬于約束非線性規(guī)劃問題。 </p><p>　　在選擇最

91、優(yōu)化方法時，首先應當明確數(shù)學模型的特點，包括設(shè)計問題的規(guī)模（即維數(shù)，目標函數(shù)及約束函數(shù)的數(shù)目），目標函數(shù)及約束函數(shù)的性質(zhì)（如函數(shù)的非線性程度、是否可微和計算的復雜程度等）以及計算精度等。 </p><p>　　選擇優(yōu)化方法時，還必須考慮方法本身及其所用計算程序的特點，包括該優(yōu)化方法所需要的計算程序是否現(xiàn)成可用；編程所需成本；程序的通用性；程序的簡便性；程序的機動性；解題的規(guī)模；計算機運算程序所需時間及產(chǎn)生的消耗；

92、該優(yōu)化方法的收斂速度、穩(wěn)定性、可靠性以及計算精度等。 </p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計過程中，經(jīng)濟效益決定了是否需要編寫新的計算程序。一般來說，優(yōu)化設(shè)計時應選用已有現(xiàn)成可用程序的優(yōu)化方法，這樣不僅能縮短設(shè)計時間，還能節(jié)約成本。但如果新編寫的程序能夠求解某一大類優(yōu)化設(shè)計問題，或者能充實優(yōu)化計算的通用程序庫，它所帶來的效益遠遠超出編程成本，那么編寫新程序也是切實可行的。 </p><p>　　

93、在約束最優(yōu)化方法中，fmincon函數(shù)法的計算程序最為簡單。事實上，從計算程序本身以及編程成本來看，fmincon函數(shù)法都是最好的。后文在行星輪系的優(yōu)化設(shè)計過程中就采用了fmincon函數(shù)法。</p><p>　　程序的通用性是指該程序或其中的子程序 除用于本設(shè)計問題之外還能夠求解其它問題的程度。設(shè)計人員編寫優(yōu)化設(shè)計的計算程序時，應當盡量引用已有的通用子程序，這樣可以提高程序的通用性，使得程序本身或某部分子程序在

94、其它場合也能采用。 </p><p>　　程序的簡便性受幾個方面的影響，如使用該程序需要多少原始數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)輸入計算機需要耗費多少時間，在程序運行過程中是否需要對參數(shù)進行調(diào)整，輸出結(jié)果是否簡單明了等等。計算程序本身當然決定著這些因素的影響，同樣，選擇哪種最優(yōu)化設(shè)計方法也與之有關(guān)。 </p><p>　　程序的機動性是指其是否能用多種方法求解，或改進某個特定設(shè)計問題的能力。使用fminc

95、on函數(shù)法編寫的計算程序中，目標函數(shù)和約束條件的修改顯得比較方便，還可以根據(jù)實際需要決定添加或去除某些約束，甚至把設(shè)計問題中的某些部分進行交換同樣可行。 </p><p>　　選擇優(yōu)化方法時，應當十分重視程序的有效性和可靠性。程序的有效性包括計算機運行設(shè)計程序所需時間和費用，計算效率和收斂速度等。程序的可靠性則用來衡量解題成功的幾率，可靠性好的優(yōu)化設(shè)計方法解題成功率當然更高，在多種條件下都能求得最優(yōu)解。</

96、p><p>　　4.2優(yōu)化工具箱中fmincon工作界面簡介</p><p>　　如下圖4.1，即為fmincon工具箱的工作界面</p><p>　　此界面需要輸入的信息：</p><p>　?。?）目標函數(shù)（Objective function）—需要優(yōu)化的函數(shù)。對于標準優(yōu)化算法而言，此函數(shù)即為尋求最小值的目標函數(shù)。本論文中適應度函數(shù)為尋求2

97、K-H行星減速器最小體積的所編寫的AimFun.m文件。</p><p>　?。?）初始值（Start point）—被設(shè)定的固定值，本論文設(shè)定的初始值為[22 52 5]；</p><p>　?。?）約束條件（Constraints）—變量的約束情況：</p><p>　　線性不等式約束（Linear inequalities）：</p><p

98、>　　線性等式約束（Linear equalities）： </p><p>　　邊界約束（Bounds）：</p><p>　　非線性約束（Nonlinear constraint function）：非線性約束函數(shù)。本論文中為編寫的2K-H行星減速器非線性約束nonlconstrain.m文件，輸入函數(shù)的句柄來調(diào)用非線性約束函數(shù)。</p><p>　　上述

99、各式中，b、beq、X、Lower、Upper 為向量，A、Aeq為矩陣，C(X)、Ceq(X)為</p><p>　　返回向量的函數(shù)。編制的M文件中上述參數(shù)如無定義，用[]代替。</p><p>　　其中，如下圖4.2所示為缺省標準值，本優(yōu)化設(shè)計用不到該部分。</p><p>　　4.3 M文件的編寫與簡介</p><p>　　M文件是MA

100、TLAB程序保存的文件，由于每次執(zhí)行一個任務是都要輸入長長的命令序列，因此工作效率低下，而M文件的設(shè)計就解決了這個問題。M文件不僅可以保存命令，還可以輕易的修改命令，無須重新輸入整個命令行。在編寫程序的過程中，通常會涉及M文件處理和輸入/輸出操作。</p><p>　　4.3.1 M文件的編寫</p><p>　　M文件即MATLAB程序文件。從形式上講，M文件是一個ASCII碼文本文件，

101、其文件擴展名為.m，所以稱為M文件。M文件可以用任何字處理軟件進行編寫和修改。MATLAB系統(tǒng)也提供了專門的M文件編輯器。</p><p>　　4.3.2 M文件簡介</p><p>　　通過編寫和執(zhí)行M文件，可以大大擴展MATLAB解決問題的能力。M文件是解釋性的程序語音，且以復數(shù)矩陣為基本運算單位。所以，在形式、結(jié)構(gòu)和語法規(guī)則等方面，M文件比一般的計算機語言簡單得多。M文件的語言與C語

102、言十分相似，對于熟悉C語言的讀者來說，掌握MATLAB的編程方法和技巧將是一個很輕松的過程。</p><p>　　用戶可以使用M文件開發(fā)相應領(lǐng)域的專用工具箱。查看工具箱的組成文件就可以發(fā)現(xiàn)M文件對MATLAB的重要作用。在工具箱的幫助下，MATLAB可以被廣泛應用到控制、魯棒控制、信號處理、系統(tǒng)辨識及金融財政等各個領(lǐng)域。</p><p>　　4.4 優(yōu)化求解與結(jié)果分析</p>

103、<p>　　優(yōu)化設(shè)計目的何在？當然是尋找最佳設(shè)計方案。這就需要對程序運算的輸出結(jié)果進行細致全面的分析與比較，不單考慮設(shè)計方案理論上的優(yōu)越，同樣要考慮其是否符合工程實際，這樣才能得到設(shè)計者期望的最佳設(shè)計方案。 </p><p>　　對運算結(jié)果輸出的設(shè)計變量值，應檢查其是否可行以及合理，是否符合工程實際的要求。對目標函數(shù)的最優(yōu)值，需要將其與原始方案的目標函數(shù)值進行比較以檢驗優(yōu)化設(shè)計的效果，這是分析計算結(jié)果

104、的重要環(huán)節(jié)。</p><p>　　本文優(yōu)化問題屬于單目標函數(shù)非線性約束最小化問題的優(yōu)化求解。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)，用戶只需在界面輸入初始值、約束值上下限、事先編制好的適應度函數(shù)M文件名稱和約束條件函數(shù)M文件名稱，點擊Start按鈕即可計算出最優(yōu)值。</p><p>　　本文所研究2K-H行星減速器初始條件參數(shù)如表4.1所示</p><p>

105、;　　表4.1 2K-H行星減速器初始條件參數(shù)</p><p>　　4.4.1 在 fmincon工具箱的工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)</p><p>　　如下圖4.3 fmincon工具箱工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)</p><p>　　4.4.2 M文件的編制</p><p>　　（1）目標函數(shù)M文件的編制</p><p&g

106、t;　　本優(yōu)化設(shè)計建立文件名為AimFun.m的目標函數(shù)M文件并保存：</p><p>　　function f = AimFun(x)</p><p>　　f = 4.77*x (1) ^2*x (2)*x (3) ^2;</p><p>　　（2）約束條件函數(shù)的M文件的編制</p><p>　　本優(yōu)化設(shè)計建立文件名為nonlconstra

107、in.m的約束條件函數(shù)M文件并保存：</p><p>　　function [c, ceq] = nonlconstrain(x)</p><p>　　c = [258562.37-x (1) ^2*x (2)*x (3) ^2;</p><p>　　1836.29-x (1)*x (2)*x (3) ^2];</p><p><b&g

108、t;　　ceq = [];</b></p><p>　　按Start開始運行，優(yōu)化結(jié)果如圖4.4所示</p><p>　　如圖4.4所示，得到優(yōu)化結(jié)果為：</p><p>　　其中，優(yōu)化圓整后，設(shè)計變量取為：</p><p><b>　　或或</b></p><p>　　用MATLAB

109、優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進行優(yōu)化后，得到如下結(jié)果：</p><p>　?、偃鐖D4.5所示模數(shù)為3.25的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　?、谌鐖D4.6所示模數(shù)為3的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　?、廴鐖D4.7所示模數(shù)為3. 5的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　　將優(yōu)化圓整設(shè)計結(jié)果與原始設(shè)計結(jié)果進行比較，見下表4.2</p><

110、;p>　　表4.2 優(yōu)化結(jié)果對比</p><p>　　從表4.2可以看出，用fmincon進行優(yōu)化后行星輪系的體積比原始的減少了59%，優(yōu)化后的行星齒輪減速器體積更小，結(jié)構(gòu)更緊湊，節(jié)約了材料，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的。 </p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　行星輪系在機械工程中應用甚廣，從設(shè)計上保證其技術(shù)經(jīng)濟性能

111、具有十分重要的意義。 “十五、十一五”期間，由于國家采取了積極的財政政策，固定資產(chǎn)投資力度加大，特別是基礎(chǔ)建設(shè)的投資，使冶金、電力、建筑機械、建筑材料、能源等加快了發(fā)展，與此同時我國對減速機的需求也逐步擴大，因此，對其進行優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要。但行星傳動的設(shè)計是一個復雜的問題，其體積、重量和承載能力主要取決于傳動參數(shù)的選擇，本文以2K-H行星減速器為研究對象，運用MATLAB及其優(yōu)化工具箱對行星減速器進行優(yōu)化，無論對縮小尺寸、減輕重量或

112、提高承載能力，均具有實際意義。</p><p>　　本文主要研究結(jié)論如下：</p><p>　　（1）以2K-H行星減速器體積質(zhì)量為優(yōu)化目標，通過MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon算法進行優(yōu)化計算，并與2K-H行星減速器初始參數(shù)的體積對比及分析，優(yōu)化后目標函數(shù)體積比原始減少了59%，結(jié)果比較理想，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的。</p><p>　?。?）優(yōu)化求解過程中