湖北省黃岡中學(xué)年高三月模擬考試數(shù)學(xué)試題文科

1、<p>　　湖北省黃岡中學(xué)2014屆高三五月模擬考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（文史類）</b></p><p>　　本試題卷共6頁(yè)，共22題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．</p><p><b>　　★?？荚図樌?lt;/b></p><p>　　命題：潘際棟 審稿：曹燕

2、 校對(duì)：肖海東</p><p><b>　　注意事項(xiàng)：</b></p><p>　　1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑．</p><p>　　2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的

3、答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．</p><p>　　3．填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．</p><p>　　4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．</p><p>　　一、選擇題：本大題共10小題，每小

4、題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p>　　1．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）</p><p>　　A．B．</p><p>　　C．D．</p><p>　　2．已知命題：使成立． 則為（ ）</p><p>　　A

5、．使成立 B．均成立</p><p>　　C．使成立 D．均成立</p><p>　　3．若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值為</p><p>　　，則正數(shù)ω的值為(　　)</p><p>　　A. B

6、. C. D.</p><p>　　4．在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等</p><p>　　比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可以為(　　)A． B．</p><p>　　C． D． </p><p>　　5．如圖，已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊BC

7、上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）</p><p>　　A．最大值為8 </p><p><b>　?。拢嵌ㄖ?</b></p><p><b>　?。茫钚≈禐?</b></p><p><b>　?。模cP的位置有關(guān)</b></p><p>　　

8、6．按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．(20,25] B．(30,32] C．(28,57] D．(30,57]</p><p>　　7．當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合</p><p>　　是（ ）</p>

9、<p>　　A． B． C． D．</p><p>　　8．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)</p><p>　　且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲</p><p>　　線的離心率的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．

10、 　　　B． 　C． D．</p><p>　　9．若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（ ）.</p><p>　　A． 　　B． 　　　　C． 　　　　D．</p><p>　　10．在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線</p><p>　　

11、折起，所在的平面為，且平面，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點(diǎn)的軌跡為（ ）</p><p>　　A．直線 　　B．圓 　　C．橢圓 　　　D．拋物線</p><p>　　二、填空題：本大題共7小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共35分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. </p

12、><p>　　11．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則= ．</p><p>　　12．已知向量，，則在方向上的投影等于 ．</p><p>　　13．若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．</p><p>　　14. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均

13、成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是 ． </p><p>　　15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段 ．</p><p>　　16．路燈距地平面為8m，一個(gè)身高為1．75m的人以m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率v為 m/s．</p><

14、;p>　　17．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．</p><p><b>　　如：；</b></p><p><b>　　；</b></p><p><b>　　．</b></p><p>　　已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)

15、四位完全數(shù) ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；</p><p>　　，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，請(qǐng)寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為 ．（請(qǐng)參照6與28的形式給出）</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.</p><p>　　18.（本小題滿分12分

16、）</p><p><b>　　已知函數(shù)</b></p><p>　?。?）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　?。?）在中，若,，，求的值.</p><p>　　19．（本小題滿分12分）</p><p>　　一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，其中俯視圖中．E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)

17、．</p><p>　?。?）求證：PB//平面AEC；</p><p>　?。?）若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且， 則為何值時(shí)，</p><p>　　PA平面BDF？并求此時(shí)幾何體F—BDC的體積．</p><p>　　20． (本小題滿分13分) </p><p>　　已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋

18、aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)．</p><p>　?。?）求數(shù)列{aBnB}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。?）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．</p><p>　　21．（本題滿分14分）</p><p>&l

19、t;b>　　已知函數(shù).</b></p><p><b>　?。?）求的極值；</b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　22．（本題滿分14分）</p><p>　　已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．</p><p

20、>　　（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　　（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；</p><p>　?。?）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．</p><p>　　2014年屆湖北省黃岡中學(xué)五月模擬試題參考答案</p><p><b>　　1．【答案】

21、B </b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．</p><p><b>　　3．答案：B</b></p><

22、p>　　解析：因?yàn)閒(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值為，故，所以ω＝.</p><p><b>　　4．【答案】　　D</b></p><p>　　【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝x上的點(diǎn)列(xn，yn)，有yn＝，由于{xn}是等差數(shù)列，所以xn+1－xn＝d，因此＝，這是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故{yn}是等比數(shù)列．故選D.</p>&

23、lt;p><b>　　5．【答案】B </b></p><p>　　【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，的夾角為，則有</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　6．【答案】C</b></p><p>　　【解析】當(dāng)輸出k＝2時(shí)，應(yīng)滿足 ，得28<

24、x≤57．</p><p><b>　　7．【答案】B</b></p><p>　　【解析】畫出可行域，直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，2），則可行域恒在直線的下方，顯然當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，直線即為 ，其在軸的截距，綜上，可得。</p><p><b>　　8．【答案】A</b></p><p>　　【解析】由于為等

25、腰三角形，可知只需即可，即</p><p><b>　　，化簡(jiǎn)得．</b></p><p><b>　　9．【答案】B</b></p><p>　　【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，又，由，?</p><p><b>　　據(jù)題意，，解得</b></p><p>&

26、lt;b>　　10．【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】如圖，連接</b></p><p><b>　　易知，</b></p><p><b>　　由，可得，故</b></p><p>　　定值，且此定值不為1，</p>&l

27、t;p>　　故點(diǎn)的軌跡為圓。（到兩定點(diǎn)的比為不為1定值的點(diǎn)的軌跡為圓――――阿波羅尼斯圓）</p><p><b>　　11．【答案】</b></p><p>　　【解析】：，則，所以</p><p>　　12．【答案】 </p><p>　　【解析】在方向上的投影為．</p><p>

28、<b>　　13．【答案】</b></p><p>　　【解析】作圖分析知當(dāng)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)</p><p><b>　　14.【答案】</b></p><p>　　【解析】記其中被污損的數(shù)字為，由題知甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成績(jī)超過(guò)乙

29、的平均成績(jī)的概率是。</p><p><b>　　15.【答案】 </b></p><p>　　【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，，可得，因?yàn)?，所以直線的方程為，故.</p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p>　　【解析】 如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB．設(shè)人從C點(diǎn)

30、運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米，時(shí)間為t（單位：秒），AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y，則∵BE∥CD，∴．</p><p>　　∴，∴y=x， x=t，</p><p><b>　　∴y=x=t．</b></p><p>　　∵y′=，∴人影長(zhǎng)度的變化速率為m/s．</p><p>　　17．【答案】 </p>&

31、lt;p>　　【解析】若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，中令可得一個(gè)四位完全數(shù)為。由題意可令＝</p><p><b>　　其所有正約數(shù)之和為</b></p><p>　　18．解：（1） </p><p><b>　　…………3分</b></p><p><b>　

32、　…………4分</b></p><p><b>　　由得，().， </b></p><p>　　故的單調(diào)遞增區(qū)間為(). ………………6分</p><p><b>　?。?）,則 </b></p><p>　　又 ………………………9分</p&g

33、t;<p>　　… ……………………12分</p><p>　　19.（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長(zhǎng)為2，錐體高度為1。</p><p>　　設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為△DPB的中位線，</p><p>　　OE//PB，EO面EAC，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC………..6</p><

34、;p>　?。?）過(guò)O作OFPA垂足為F</p><p>　　在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1</p><p>　　在棱形中BDAC，又因?yàn)镻O面ABCD，所以BDPO，</p><p>　　及BD面APO，所以PA平面BDF</p><p>　　當(dāng)時(shí)，在△POA中過(guò)F作FH//PO，

35、則FH面BCD，F(xiàn)H=</p><p>　　。…………………12</p><p>　　20.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．</p><p>　　依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，</p><p>　　可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

36、…………………………2分</p><p>　　所以解之得或 …………………………4分</p><p>　　又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，</p><p>　　∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n． …………………………6分</p><p><b>　　(2

37、)因?yàn)?</b></p><p>　　所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，</p><p>　　2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，</p><p><b>　　兩式相減，得</b></p><p&

38、gt;　　Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1． …………………………10分</p><p>　　要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．</p><p>　　易知：當(dāng)n≤4時(shí)，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時(shí)，2n＋1≥26＝64＞52．故使</p>

39、<p>　　Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．　　…………………………13分</p><p>　　21.解：（I）令，則 ………2分</p><p><b>　　………5分</b></p><p><b>　　，.………7分</b></p><p>　?。↖I

40、）由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立</p><p>　　即恒成立， ………9分</p><p>　　令，則 ………12分</p><p><b>　　當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減</b></p><p><b>　　故當(dāng)

41、時(shí), </b></p><p><b>　　………14分</b></p><p>　　22．解：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線 …………………………2分</p><p>　　同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．

42、 …………………………4分</p><p>　?。?）設(shè)直線的方程為，則．</p><p>　　聯(lián)立方程組，消去得：</p><p>　　且 …………………………5分</p><p><b>　　由得：</b></p><p><b>　　

43、整理得：</b></p><p>　?。?…………………………8分</p><p><b>　?。?）設(shè)，則</b></p><p><b>　　由得；① ；②</b></p><p>　　；③ …