冶金傳輸原理熱量傳輸

1、熱 量 傳 輸 概 論,1.　熱量傳輸概述2.　熱量傳輸?shù)幕痉绞?.　熱阻的概念,內(nèi) 容 提 要,,1. 熱量傳輸概述,熱量傳輸概述,由于溫度差引起的熱量傳遞過程統(tǒng)稱為熱量傳輸，簡稱傳熱?！　　　　　崃總鬟f過程的推動力：溫差,研究熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)，具體來講主要包括研究熱量傳遞的　　機理、掌握和控制熱量傳遞的速率。,熱量傳輸?shù)难芯糠椒ㄒ话阌兄苯訉嶒灧ā⒗碚撗芯糠?、模型實　　驗研究法?研究的是系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另

2、一個平衡態(tài)的過程中傳遞熱量的多少。,研究的是熱量傳遞的過程，即熱量傳遞的速率。,,傳熱學(xué)與熱力學(xué)的關(guān)系,熱力學(xué) 傳熱學(xué),,熱力學(xué)與傳熱學(xué)均以熱力學(xué)第一定律和第二定律為基礎(chǔ)。,1. 熱量傳輸概述,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?熱量傳輸?shù)幕痉绞?在傳熱文獻(xiàn)中，通常認(rèn)為熱量的傳輸有三種基本方式，即導(dǎo)熱，對流傳熱和輻射傳熱。,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）,定義和特征,定義,指溫度不同的物體各部分或溫度不同的

3、兩物體間直接接觸時, 不發(fā)生宏觀運動，僅依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?特征,導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）,定義和特征,必須有溫差 物體直接接觸 不發(fā)生宏觀的相對位移 依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而傳遞熱量,導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?導(dǎo)熱機理,氣體：氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果。導(dǎo)電固體：自由電子運動。非導(dǎo)電固體：晶格結(jié)構(gòu)的振動。液體：

4、較復(fù)雜。,q：熱流密度，單位時間通過單位面積傳遞的熱量 ； s：沿導(dǎo)熱方向上的長度，即平壁的厚度[m]；λ：導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率），,導(dǎo)熱的基本定律,導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）,傅里葉定律,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）,導(dǎo)熱的基本定律,,單位時間內(nèi)沿導(dǎo)熱方向的單位長度上，溫度降低1℃時，通過單位面積的導(dǎo)熱量。,表示材料導(dǎo)熱能力的大?。晃镄詤?shù)；通過實驗來確定。導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值取決于物質(zhì)的種類

5、和溫度。λ = λ0（1 ＋ bt ）,而工程中我們感興趣的是，流體與其所接觸的固體壁面間的傳熱，這種傳熱過程叫對流傳熱。,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?對流換熱,熱對流與對流傳熱,熱對流是指流體中各部分間發(fā)生相對位移而引起的熱傳遞現(xiàn)象。如果單位時間內(nèi)通過單位面積的質(zhì)量為m的流體從溫度為t1處流到t2處，其對流傳遞的熱量為：,自然界不存在單一的熱對流,對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；對流換熱不是基本傳熱方式，是導(dǎo)熱與熱對流同

6、時存在的復(fù)雜熱傳遞過程必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；必須有溫差,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?對流換熱,對流換熱的特點,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?對流換熱,分類,流動原因，分為：強迫對流換熱和 自然對流換熱,是否相變，分為：有相變的對流換熱和無相變的對流換熱,流動狀態(tài)，分為：層流和紊流,,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?對流換熱,牛頓冷卻公式,F ：流體所接觸的壁面面積 ㎡。

7、 ：對流換熱系數(shù),,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?對流換熱,對流換熱系數(shù),對流換熱是一個復(fù)雜的熱量交換過程，影響因素很多，將眾多的影響因素歸結(jié)到 中去了,當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量。是表征對流換熱過程強弱的物理量,影響 因素：流動原因、流動狀態(tài)、流體物性、有無相變、壁面形狀大小等。,因此研究對流換熱的目的，就是確定 的大小。此定律亦是一經(jīng)驗定律。,,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?

8、輻射換熱,定義,熱輻射——物體由于自身溫度引起 的發(fā)射輻射能的現(xiàn)象，通過 電磁波或光子來傳遞熱量。,輻射力（E）：單位時間內(nèi)，物體的單位表面積向外輻射的熱量，單位,E與物體溫度有關(guān)，物體的溫度越高、輻射能力越強。,E與物體的種類、表面狀況有關(guān)。,,,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?輻射換熱,輻射換熱,定義,通過物體間相互輻射和吸收進(jìn)行的熱量傳輸過程稱為輻射換熱。,特點,不需要冷熱物體的直接

9、接觸；即不需要介質(zhì)的存在， 在真空中就可以傳遞能量。,在輻射換熱過程中伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換 ，物體熱力學(xué)能 電磁波能 物體熱力學(xué)能,黑體：能全部吸收投射到其表面輻射能的物體， 或稱絕對黑體。（Black body）黑體的輻射能力與吸收能力最強黑體向外發(fā)射的輻射能：四次方定律,— 絕對黑體輻射力— 黑體表面的絕對溫度（熱力學(xué)溫度）— 斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?輻射換熱,斯蒂芬-玻爾茲曼定

10、律（Stefan-Boltzmann law）,— 實際物體表面的發(fā)射率（黑度），0~1；與物體的種類、表面狀況和溫度有關(guān)；數(shù)值越大，則表明它越接近理想的黑體。,輻射換熱問題,2. 熱量傳輸?shù)幕痉绞?輻射換熱,實際物體發(fā)射的輻射能：,,導(dǎo)熱熱阻,單位導(dǎo)熱熱阻,,,3. 熱 阻,熱阻,利用熱阻可將一些傳熱問題模擬為電路問題，從而使得問題得以簡化,確定不同情況下物體內(nèi)的溫度分布和熱流量。從傅里葉定律可知，只要知道了物

11、體的溫度場 t = f (x、y、z、)，就可很容易的算出熱流量，而溫度場的數(shù)學(xué)表達(dá)式則是導(dǎo)熱微分方程。方法: 分析解和數(shù)值解,主要內(nèi)容,物體溫度隨空間坐標(biāo)的分布和隨時間的變化規(guī)律叫溫度場.在直角坐標(biāo)系中，溫度場可以表示為： t = f (x ,y ,z ,? )從宏觀出發(fā)，一般認(rèn)為研究對象是連續(xù)介質(zhì)，即上式為連續(xù)函數(shù)，溫度的全微分為：,溫度場,10.1 導(dǎo)熱基本概念,如果溫度僅是

12、坐標(biāo)的函數(shù)而與時間無關(guān)，則此溫度場為穩(wěn)定溫度場，此時溫度場的表達(dá)式為： t = f（ x, y, z ）發(fā)生在穩(wěn)定溫度場內(nèi)的傳熱叫穩(wěn)定態(tài)傳熱， 發(fā)生在非穩(wěn)定溫度場中的傳熱即為非穩(wěn)定傳熱。,10.1 導(dǎo)熱基本概念,穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)傳熱,在溫度場中的某一瞬間,所有溫度相同的各點組成的一個空間曲面叫等溫面.任意一平面與等溫面相交的交線叫等溫線,或定義為:在溫度場中某一瞬間,所有溫度相同的點組成的一條空間

13、曲線叫等溫線.同一時刻兩條數(shù)值不同的等溫面(線),不可能相交的。,等溫線,等溫面（線）,10.1 導(dǎo)熱基本概念,兩等溫面之間的溫度差與某點法線方向距離的比值的極限稱為該點的溫度梯度,溫度梯度,溫度梯度是一個矢量，正方向是沿法線方向朝向溫度增加的方向，直角坐標(biāo)系下：,10.1 導(dǎo)熱基本概念,熱流量、熱通量,熱流量： 單位時間內(nèi)通過某一給定面積F的熱量.用Q來表示，單位為W。熱流量是表現(xiàn)熱量傳輸速率的一個物理量。熱通量：是指在

14、單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量,亦稱熱流密度，用q表示單位為: W/㎡ 熱流量與熱通量的關(guān)系：Q= qF.,10.1 導(dǎo)熱基本概念,單位時間內(nèi)通過單位截面積的導(dǎo)熱量與溫度梯度成正比。,傅里葉定律,負(fù)號表示導(dǎo)熱方向與溫度梯度方向相反,,,,10.2 傅里葉導(dǎo)熱定律,已知金屬桿內(nèi)的溫度分布，求10h后通過桿中心截面的導(dǎo)熱通量？,傅里葉定律,一維不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,解：,溫度梯度,,,,10.2 傅里葉導(dǎo)熱定律,傅里葉定律與牛頓粘性定

15、律的類似,傳遞通量等于擴散系數(shù)乘以濃度梯度的方程－－唯象方程,,熱擴散系數(shù),單位體積物體具有的熱量,單位體積流體的動量,動量擴散系數(shù),單位體積物體在y方向上的熱量濃度梯度,,單位體積流體x方向的動量在y方向上的梯度,,10.2 傅里葉導(dǎo)熱定律,導(dǎo)熱問題的首要任務(wù)：確定給定情況下的溫度分布，即物體內(nèi)部溫度場。求解溫度分布：建立溫度場的微分方程

16、 物體內(nèi)部溫度分布,,定解條件,導(dǎo)熱微分方程形式,在流場中，取一如圖所示的微元體作為控制體，其邊長分別為 dx、 dy、 dz，現(xiàn)對其進(jìn)行能量衡算：,導(dǎo)熱微分方程形式,能量衡算方程為：IP—OP + R = S,IPx = qx dydz,導(dǎo)熱微分方程形式,能量衡算方程為：IP—OP + R = S,IP 項：單位時間輸入控制體的熱量

17、。,IP = IPx ＋ IPy ＋ IPz,IPx ：單位時間從控制體左側(cè)（X方向) 輸入控制體的熱量。,IPy ：單位時間從控制體后側(cè)（Y方向） 輸入控制體的熱量。,導(dǎo)熱微分方程形式,IPy = qy dxdz,IPz ：單位時間從控制體下側(cè)（Z方向）輸入控制體的熱量。,IPz = qz dxdy,OP 項：單位時間輸出控制體的熱量,OPx ：單位時間從控制體右

18、側(cè)（X方向）輸出控制體的熱量：,導(dǎo)熱微分方程形式,,,,,導(dǎo)熱微分方程形式,源項 R,若在單位時間內(nèi)，單位體積的物體生成的熱量為: qv（單位體積的發(fā)熱率）。則控制體在單位時間生成熱為,qv dv= qv dx dy dz w,積蓄項 S,,,,導(dǎo)熱微分方程形式,R= qv dx dy dz,,導(dǎo)熱微分方程,,、C、 ρ =Const,拉普拉斯算符,熱量擴散系數(shù),導(dǎo)熱微分方程形式,熱擴散系數(shù)－－物性參數(shù)，反映物體

19、導(dǎo)熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；導(dǎo)溫系數(shù)－－可以評價物體傳遞溫度變化能力的大小,,無內(nèi)熱源時，qv = 0 ： 若是穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱， ?t/?τ= 0 ： 對于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： 柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的導(dǎo)熱微分方程。,導(dǎo)熱微分方程形式,初始條件,邊界條件,已知任何時刻邊界面上的溫度分布,已知任何時刻邊界面上的熱通量,對流邊界條件：已知周圍介質(zhì)溫度和對流換熱系數(shù),,,,,導(dǎo)熱微分方程的單值性條件,一無限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，

20、平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源。平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數(shù)。試寫出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的微分方程和邊界條件。,解：,,,,,一厚度已知，寬和長遠(yuǎn)大于厚度的平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，開始時整個平板溫度均勻，突然有電流通過平板，在板內(nèi)均勻產(chǎn)生熱量。假定平板一側(cè)仍保持原來溫度，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對流換熱系數(shù)。試寫出描述該問題的導(dǎo)熱微分方程和單值性條件。,解：,,,,第一類邊界

21、條件－－表面溫度為常數(shù),理想的一維平壁是長度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的無限大平壁,無內(nèi)熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過此平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。,,,,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),,,,積分,,積分,,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),,求導(dǎo),,,分析導(dǎo)熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅里葉定律確定導(dǎo)熱速率。,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),沿X方向的任意截面上，Q和q處處為一常數(shù)，與X

22、無關(guān)，這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個很重要的結(jié)論。,討論:,導(dǎo)熱系數(shù)的處理： 導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，即λ = λ0 （1 ＋ bt ），取平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)，即:,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。,,+,,,,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各個層面的熱通量均相等,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱通量取決于總

23、溫差和總熱阻的相對大小。可視為3個熱阻的串聯(lián)，與串聯(lián)電路相同，其模擬電路圖為：,對于n層平壁，其熱量的計算式為,多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時內(nèi)部溫度分布是多折直線，各層內(nèi)直線斜率不同，對穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱取決于各層材料的熱導(dǎo)率的值。?值大的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值小斜率大，溫度線陡。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，熱阻大的環(huán)節(jié)對應(yīng)的溫度降也大；熱阻小，對應(yīng)溫度降就小。,討論,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),試算法，是一種逐步逼近的計算法。步驟：據(jù)經(jīng)驗假

24、定一個界面溫度，查出此溫度下的?值。求出q或Q的值。據(jù)公式反求界面溫度。比較兩個溫度的大小，若相差不大（≯4%）說明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計算的假定值，重復(fù)計算至符合要求為止。,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),試算法：首先假定中間界面溫度為900℃,例：某爐墻的砌筑材料如下：,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),已知：t w1=1400℃ tw3= 100℃ 求熱通量q和兩層磚交界面處的溫度。解：此題即為多

25、層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,首先假定中間界面溫度為900℃,,,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),再假定中間界面溫度為1120℃,,,第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù),,此類問題屬于柱坐標(biāo)問題，如熱風(fēng)管道等。當(dāng) L/D≥ 10 即可認(rèn)為是一維問題，即: t = f（r）等溫面是一同心園柱面。如圖：,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),單層圓筒壁,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),無內(nèi)熱源，一維圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，

26、假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，冷熱流體溫度保持不變，壁內(nèi)溫度僅沿半徑方向變化。,,,,積分,,積分,,,,,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),熱流體與圓筒壁內(nèi)表面的對流換熱圓筒壁內(nèi)部的導(dǎo)熱圓筒壁外表面與冷流體的對流換熱,,積分,積分,,,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),對于三個傳熱過程，可分別寫出熱流量的計算式：,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),穩(wěn)態(tài)傳熱時， =co

27、nst,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),多層園筒壁,第三類邊界條件——已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù),與單層相比多了導(dǎo)熱熱阻，有幾層就加幾個導(dǎo)熱熱阻。即：,物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義,2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3 瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特性,以無限大平壁的瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例（初始溫度t0，左側(cè)溫度瞬間升高至t1），如圖所示。,建立新的穩(wěn)態(tài)階段溫度分布不再隨時間變化。,溫

28、度分布,依據(jù)溫度變化的特點，可將非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程分為三個階段：,非正規(guī)狀況階段溫度變化從邊界面逐漸地深入到物體內(nèi)，溫度分布受初始溫度分布的影響很大。,正規(guī)狀況階段初始溫度分布影響消失，物體內(nèi)各處溫度隨時間的變化率具有一定的規(guī)律。,Φ1－－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,建立新的穩(wěn)態(tài)階段Φ1與Φ2保持不變并相等。,熱量變化,非正規(guī)狀況階段Φ1急劇減小，Φ2保持不變；,正規(guī)狀況階段Φ1逐漸減小，Φ2逐漸增大；,非

29、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點,存在兩個不同的階段非正規(guī)狀況階段——物體內(nèi)溫度變化速率不同，受初始溫度分布影響正規(guī)狀況階段——物體內(nèi)溫度變化速率相同，溫度分布取決于邊界條件和物性,各時刻下溫度分布為一族曲線?？拷鼰嵩刺?，升溫最快，由近及遠(yuǎn)，升溫幅度逐漸降低。,在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中始終伴隨著焓變。,a —— 熱量擴散系數(shù)，表明了物質(zhì)導(dǎo)熱能力與其蓄熱能 力的對比關(guān)系，因而反映了物質(zhì)導(dǎo)熱的動態(tài)特征。,定義式為:,4 熱量擴散系數(shù),ρc—— 單位體積的物

30、體溫度升高1℃所吸收的熱量。,5 學(xué)習(xí)目的及內(nèi)容,求解方法分析解法：分離變量法近似分析法：集總參數(shù)法數(shù)值解法：有限差分法,掌握溫度分布和熱量分布隨時間變化的規(guī)律。,在給定初始條件、邊界條件下求解導(dǎo)熱溫分方程。,不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中的相似準(zhǔn)數(shù),傅立葉數(shù),定型尺寸,從邊界開始發(fā)生熱擾動的時刻起到所計算時刻為止的時間,熱擾動擴散到相應(yīng)面積上所需要的時間,畢渥數(shù),外部熱阻,內(nèi)部熱阻,,不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中的相似準(zhǔn)數(shù),畢渥數(shù),,薄材－－集總系統(tǒng),不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

31、熱中的相似準(zhǔn)數(shù),畢渥數(shù),,,,不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中的相似準(zhǔn)數(shù),薄材的溫度場與空間坐標(biāo)無關(guān)，只是時間的函數(shù),,能量守恒原理－－單位時間內(nèi)周圍介質(zhì)通過對流換熱傳給物體的熱量等于物體焓的增量,,,過余溫度,,,,薄材的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,無限大平板（厚2s）無限長圓柱體（半徑R）球體（半徑R）,,,,,,薄材的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,用熱電偶測鋼水溫度。求熱電偶測得鋼水溫度為1599℃時所需時間？已知鋼水溫度為1600℃，熱電偶插入鋼水前溫度為20℃，假定熱

32、電偶為球形。,解：,薄材的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,將初始溫度為80℃，直徑為20mm的銅棒突然置于溫度為20℃流速為12m/s的風(fēng)道中，5min后銅棒溫度降低到34℃。計算氣體與銅棒的換熱系數(shù)？已知：銅棒,解：,薄材的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第三類邊界條件,平板兩側(cè)對稱受熱－x軸原點置于平板的中心截面上,,,,過余溫度,,,第三類邊界條件,第三類邊界條件,第三類邊界條件,薄材,第三類邊界條件,導(dǎo)熱微分方程,定解條件,定解問題,,,定解問題的解,對于幾何形狀不規(guī)

33、則，熱物性參數(shù)隨溫度等因素改變的物體，以及輻射換熱邊界條件的問題，采用解析解是不可能的,,數(shù)值解,t = f (x ,y ,z ,? ),二維、三維不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,有限差分方法的基本原理,,,用差商近似代替導(dǎo)數(shù)（微商）有限差分方法就是把微分方程中的導(dǎo)數(shù)近似地用有限差商代替，將微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的差分方程，通過求解差分方程得到微分方程解的近似值。,有限差商,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法,以常物性、無內(nèi)熱源矩形區(qū)域的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例,差分方

34、程的建立－差商代替微商,將求解區(qū)域劃分為有限個網(wǎng)格單元,生成網(wǎng)格,,,,,建立差分方程,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法,差分方程的建立－熱平衡法,,,差分方程的建立－邊界節(jié)點,,,差分方程的建立－邊界節(jié)點,例：一圓形金屬棒，長L=0.5m，橫截面積為A=0.01m2，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)1000W/m.℃，無內(nèi)熱源，金屬棒兩端溫度已給定，分別為100℃、500℃，且不隨時間變化，金屬棒徑向的溫度變化忽略不計。求該金屬棒內(nèi)的溫度分布。,解：,,,,解

35、析解數(shù)值解,,,,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,差分方程組的求解,雅可比迭代：,特點：計算第k+1次的值時，全部使用第k次迭代的值，收斂速度比較慢,,,,解,,,,解,高斯－賽德爾迭代：,特點：總是使用節(jié)點溫度的最新值,差分方程組的求解,解：,,,,例：一矩形板，長400mm，寬200mm，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，假定該

36、板各邊界上的溫度已給定，且不隨時間變化，在厚度方向的溫度變化可忽略不計。求該矩形板內(nèi)的溫度分布。,第一類邊界條件下的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,,,,,,不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法,顯式差分方程,以無限大平板一維導(dǎo)熱為例，并假定平板內(nèi)無內(nèi)熱源，熱物性參數(shù)為常數(shù),,,顯式差分方程,顯式差分方程的穩(wěn)定性問題,有一無限大平板，初始溫度為0℃，開始時平板兩側(cè)溫度突然升高到100℃，以后保持不變。假定平板分成10份，選取F=1，內(nèi)部節(jié)點方程及空間步長、時間步

37、長如下：,,用顯式差分方程求解不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，解出現(xiàn)的波動現(xiàn)象稱為解的不穩(wěn)定性問題,顯式差分方程的穩(wěn)定性問題,顯式差分方程的穩(wěn)定性判據(jù)－－F值的大小應(yīng)滿足使差分方程中 系數(shù)不為負(fù)值,內(nèi)部節(jié)點：絕熱邊界節(jié)點：對流邊界節(jié)點：,隱式差分格式，無條件穩(wěn)定，計算過程相對復(fù)雜,,,顯式差分方程的穩(wěn)定性問題,試用熱平衡法推導(dǎo)二維不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)部節(jié)點的顯式差分方程，并求其穩(wěn)定性判據(jù)？假定x,y方向的空間步長相等，熱物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源。,

38、解：,,,,,解：,一厚度為240mm的板坯斷面上初始溫度均勻等于1000℃，突然放到20℃的空氣中冷卻。板坯可視為一維問題處理，用顯式差分方程計算板坯在空氣中冷卻30min時斷面上溫度分布？,解：,,,傳 輸 理 論,熱量傳輸 對流換熱,流體各部分之間發(fā)生相對位移而引起的熱量傳輸現(xiàn)象。特點：對流與流動有關(guān),流體內(nèi)部純對流：,對流,對流換熱：流體流過與其溫度不同的固體壁面時所發(fā)生的熱量傳輸現(xiàn)象－－牛頓冷卻公式,對流換

39、熱系數(shù)，,,以流體流過平板的換熱為例,熱邊界層及其與對流換熱的關(guān)系,實際工程問題：靠近固體壁面的一薄層流體速度變化較大，而其余部分速度梯度很小,遠(yuǎn)離固體壁面，視為理想流體－－歐拉方程、伯努利方程 靠近固體壁面的一薄層流體，進(jìn)行控制方程的簡化,1904年普朗特首先提出了流動邊界層,,流體溫度僅在熱邊界層內(nèi)有顯著變化，在熱邊界層外可視為溫度梯度為0的等溫流動區(qū)，人為規(guī)定其邊緣在：,熱邊界層及其與對流換熱的關(guān)系,層流，垂直于壁面方向的熱量傳

40、遞依靠流體內(nèi)部導(dǎo)熱 湍流，壁面法向上熱量的傳遞，在層流底層依靠導(dǎo)熱的作用，而在湍流核心區(qū)，除導(dǎo)熱外，依靠流體質(zhì)點的脈動等引起的劇烈混合。 熱阻最大的區(qū)域是層流底層。,熱邊界層厚度與流動邊界層厚度不一定相等，二者之比決定于流體的性質(zhì)，熱邊界層的狀況受流動邊界層的影響很大。,影響對流換熱的因素,流體流動產(chǎn)生的原因：強制對流與自然對流 流速：雷諾數(shù)，層流或湍流，邊界層厚度 流體的物理性質(zhì)：導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度、粘度 流體的相變：沸騰

41、、凝結(jié)，換熱規(guī)律發(fā)生了變化 換熱面的幾何因素：幾何尺寸、形狀、與流體的相對位置 壁面溫度、流體溫度、熱流傳遞方向等,導(dǎo)熱與對流共同作用,影響對流換熱的因素,理論分析法 相似理論指導(dǎo)下的實驗方法,邊界層微分方程分析法 邊界層積分方程分析法 熱量與動量傳遞的類比方法,對流換熱微分方程,對于平板,對于流體：,,,,對流換熱微分方程,能量微分方程,能量微分方程,描述流體溫度分布的方程式,能量守恒定律,假設(shè)流體常物性、無內(nèi)熱源

42、、摩擦熱損失不計,,能量微分方程,,x方向 內(nèi)從左側(cè)面對流傳入微元體的流體體積,x方向 內(nèi)從左側(cè)面對流傳入微元體的熱量,x方向 內(nèi)從右側(cè)面對流傳出微元體的熱量,x方向 內(nèi)對流傳入微元體的凈熱量,,,,能量微分方程,,,能量微分方程,,,,能量微分方程,連續(xù)性方程 N－S方程 能量微分方程 對流換熱微分方程,,不可壓縮非等溫層流流體流動,解析解數(shù)值解,,動量與熱量的類似性 湍流動量傳輸通量（粘性應(yīng)力）

43、 ：粘性（分子）動量傳輸（擴散）系數(shù)，或運動粘度，是物性參數(shù) : 湍流動量傳輸系數(shù)，或湍流運動粘度。不是物性參數(shù)，除了和物性有關(guān)而外，還與狀態(tài)、湍流強度有關(guān)。 湍流熱通量a : 熱量傳輸系數(shù)，熱擴散系數(shù)， : 湍流熱擴散系數(shù)，同樣它也不是物性參數(shù)。,雷諾類似律 1874年雷諾首先利用二者的類似性導(dǎo)出了摩阻系數(shù)與對流傳熱系數(shù)的關(guān)系式。雷諾在推導(dǎo)中假定，湍流時整個流場是由高度的湍流脈動區(qū)組成即不存在層流

44、底層和過渡層，則分子的微觀傳輸遠(yuǎn)小于湍流脈動的傳輸作用即 假定 ，即 ，則,,,,沿平板流動,,雷諾類比律,,沿平板流動,無形體阻力時，管內(nèi)的摩擦阻力為 ：沿程摩擦阻力系數(shù),,,管內(nèi)紊流,科爾本類似律 應(yīng)用雷諾類似律只能用于Pr=1的流體，其使用范圍很窄。 科爾本經(jīng)過大量的實驗提出：在沒有形體阻力的情況下，

45、用Pr去修正雷諾類似律，即： 或： 當(dāng)Pr=1時，就轉(zhuǎn)化為雷諾類似律。,注意事項定性溫度 管內(nèi)對流傳熱用流體的平均溫度作為定性溫度 平板或其他幾何形狀的固體壁面一律用膜溫度作為定性溫度. 有關(guān)Cf 的限制條件類似律必須遵守.,對流換熱的相似準(zhǔn)數(shù),方程分析法 量綱分析法,,運動相似

46、 熱相似,均時性數(shù),弗勞德數(shù),歐拉數(shù),雷諾數(shù),對流換熱微分方程能量微分方程,,,對流換熱的相似準(zhǔn)數(shù),運動相似 熱相似,對流換熱微分方程能量微分方程,,,,對流換熱的相似準(zhǔn)數(shù),對流換熱微分方程能量微分方程,,,,,動量微分方程考慮溫度引起的浮升力的作用,,對流換熱的相似準(zhǔn)數(shù),努塞爾數(shù)：標(biāo)志著對流換熱的強弱,貝克萊數(shù)：流體整體運動傳遞熱量的能力與流體分子微觀運動導(dǎo)熱能力的相對大小,普朗特數(shù)：表征流體中分子動量擴散與熱擴散能力的相對大