電路理論基礎 - 南京航空航天大學精品課程建設

1、電路理論基礎,經典電路理論形成于二十世紀初至60’s 。經典的時域分析于30’s初已初步建立，并隨著電力、通訊、控制三大系統(tǒng)的要求發(fā)展到頻域分析與電路綜合。 六、七十年代至今發(fā)展了現(xiàn)代電路理論。它隨著電子革命和計算機革命而飛躍發(fā)展，特點是：頻域與時域相結合，并產生了拓撲、狀態(tài)、邏輯、開關電容、數(shù)字濾波器、有源網絡綜合、故障診斷等新的領域。 作為首門電技術基礎課，為學習電專業(yè)的專業(yè)基礎課打下基礎；也是電氣

2、電子工程師的必備知識；學習本課程還將有助于其他能力的培養(yǎng)（如嚴格的科學作風、抽象的思維能力、實驗研究能力、總結歸納能力等）。,第一章 電路的基本概念和定律,第一節(jié) 電路(Electric Circuit)和電路模型(Electric Model)實際電路是由若干電氣器件(Electric devices)按照一定的方式相互聯(lián)系而成的整體。實際電路的功能：實現(xiàn)電能（力）的傳輸與分配；實現(xiàn)電信號的傳輸和處理。電路模型是由理想電路

3、元件(Electric Element）相互連接而成，是對實際電路的抽象。電路元件是電路中某一物理現(xiàn)象集中在一個元件中發(fā)生的集總參數(shù)(Lumped Paramertes)元件。課程任務：根據電路模型來探討電路的基本定律、定理及基本的分析方法,第二節(jié) 電路中基本電氣量及特性,電流(Current)：單位時間內通過元件的電荷的多少。電流的實際方向：正電荷定向移動的方向。電流的參考方向：分析電路前人為指定的方向。 設定了電流

4、參考方向，借助于電流的代數(shù)表達式，才能說明電流的實際方向。電壓(Voltage)： 電埸力移動單位正電荷所作的功 .電壓的實際方向：高電位指向低電位的方向。電壓的參考方向：分析電路前人為指定的方向。 設定了電壓參考方向，借助于電壓的代數(shù)表達式，才能說明電壓的實際方向。關聯(lián)方向：對某一段電路或某一個元件來說，若其電壓的參考方向與電流的參考方向一致，即電流從標以電壓“+”極性的一端流入，從標以“－”極性的一端流出，則這種參考

5、方向稱為關聯(lián)參考方向。,電功率(Electric-Power)：電場力做功的速率,也稱瞬時功率。,電能量(Electric- Energe)：電功率的積分就是電能量。在關聯(lián)參考方向下，電路元件t 0在到t的時間內吸收的能量為：,,,若u , i為關聯(lián)參考方向,p﹥0 表示元件吸收功率,p﹤0 表示元件發(fā)出功率,,若u , i為非關聯(lián)參考方向,p﹥0 表示元件發(fā)出功率,p﹤0 表示元件吸收功率,,第三節(jié) 電路中基本電氣元件,一、電阻元件

6、(Resistor),1、一般定義：載流導體或半導體會因發(fā)熱而消耗電能，可將其抽象為電阻元件。,2、VAR：其在任一時刻 t 的電壓u(t)和電流i(t)之間的關系稱為伏安關系，可以由u-i平面上的一條曲線所確定，該曲線稱作它的伏安特性曲線。,,線性電阻：VAR特性為u-i平面上過原點的一條直線。,非線性電阻： VAR特性為u-i平面上的一條曲線。,時不變電阻：電阻值與時間無關，不隨時間的變化而變化。,,,時變電阻：電阻值與時間有關，隨

7、時間的變化而變化。,線性時不變電阻是我們分析的重點，簡稱電阻，符號為R，其即表示電阻元件，又表示元件的參數(shù)。,3、線性電阻的性質：,1）歐姆定律：u、i 為關聯(lián)參考方向時， u=R i，i=G u VAR為過原點的一條直線。,R=0(有i 無u) → 短路(如開關閉合時)。,,R→∞(有u無i ) → 開路(如開關斷開時)；,2）電功率：在u、i 為關聯(lián)參考方向下，電阻吸收的功率,因電阻始終吸收、發(fā)熱(光)散失，∴R為耗能元件,3）

8、電能量：在 (t 0, t) 內R所消耗的電能(區(qū)間變量)為：,例題1-1求圖示電路中的u 、R、i,解：根據各圖中所示電壓、電流的參考方向，由歐姆定律得,(1),(2),(3),(4),解(1)設電流的參考方向由a流向b，則I=2A，對(a)中元件，電壓與電流為關聯(lián)參考方向，(b)中元件電壓與電流為非關聯(lián)參考方向,(2)設電流的參考方向由a流向b，對(a)中元件，電壓與電流為關聯(lián)參考方向，(b)中元件，電壓與電流為非關聯(lián)參考方向：,例

9、題1-2（1）在圖中的電流均為2A,且由a流向b,求兩元件吸收或產生的功率。（2）若元件產生的功率為4W，求電流,二、電容元件(Capacitor),各種各樣的電容器本質上都是由兩塊金屬極板中間隔著某種介質(空氣、云母、電介質）所組成。“充電”時，兩極板上留下等量異性電荷，在介質中建立起電場，并儲存有電場能量；去掉電源后，±q雖相互吸引，但仍然為介質所絕緣而不能中和，于是留下了電場(及電場能量)。 故電容器是一種能夠儲存電場能

10、量的實際器件。,1、一般定義：一個二端元件，如果在任一時刻t，其電荷q(t)與其端電壓uc(t)之間的關系(庫伏關系QVR)可以用uc - q平面上的一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來確定，則此二端元件稱為電容元件。,我們主要研究非時變線性電容元件。其QVR為通過原點的一條直線，簡稱 “電容”，符號為“C”既表示一電容元件，也表示該元件的參數(shù)。,2、電容的特性：,1）電容的伏安關系（VAR）,,a. 微分形式：在 uC 、i 取關聯(lián)方向,

11、,,∴uC變化才有i ，uC不變時，i=0（開路）C有隔直作用,b.積分形式：在 uC 、i 取關聯(lián)方向,令初始時刻t0 電容上電壓為,則：,C為記憶元件(記憶i 的所有歷史)，當|i|<∞即為有限值時(實際電路一般如此)，uc(t)為連續(xù)變量，此時uc不能躍變；反之，若uc躍變，則會導致無窮大的電流 i,2）電容的功率與能量關系,在 uC 、i 取關聯(lián)方向,電容在 (-∞, t) 時間內所吸收的電能(區(qū)間變量)為：,|uc|增

12、加時, wc(t2)>wc(t1), C實際吸收電能, 且全部轉變?yōu)殡妶瞿?充電)①uc>0且duc／dt>0 時，有| uc |↑，且i>0、q>0、| q |↑（正向充電）②uc0且duc／dt0、| q |↓（正向放電） ②uc0 時，有| uc |↓，且i>0、q<0、| q |↓（反向放電）亦即：C為儲能元件，不耗能；又它釋放或吸收的能量都不是自己產生的，故屬于無源元件。,同理，(t

13、1 , t2 )內電容吸收的電能為：,,例1-3某電容的電壓、電流波形如圖，(1) 求C值；(2) 求它在0到1 ms 期間得到的電荷；(3) 求電容吸收的功率的瞬時值及t=2ms時的功率；(4) 求w(t)與 w(2ms) .,(2) Q (1ms),解(1),三、電感元件(Inductor),1、一般定義：一個二端元件，如果在任一時刻t，其電流iL同它磁鏈ψL之間的關系（韋安關系WAR）可以用iL -ψL平面上的一條曲線（韋安特性曲

14、線）來確定，則此二端元件稱為電感元件。,線圈通電iL → 磁通φ → 形成磁場及磁場能量 → 電感器通常規(guī)定φL (?L)與iL的參考方向之間滿足右手螺旋關系。,我們主要研究非時變線性電感元件。其WAR為通過原點的一條直線，簡稱 “電感”，符號為“L”既表示一電感元件，也表示該元件的參數(shù)。,ψL =L iL,2、電感的特性：,1）電感的伏安關系（VAR）,a 微分形式:在 uL 、i 取關聯(lián)方向,,根據法拉弟電磁感應定律與楞次定律，

15、iL與ψL成右螺旋關系且自感電動勢eL與iL取相同參考方向時，,自感電壓uL的參考方向與eL取得相同這里uL = – eL,L為動態(tài)元件 iL 變化才有uL ；iL 不變(DC)時uL =0 對直流短路,b 積分形式:在 uC 、i 取關聯(lián)方向,其中,是初始時刻t0電感上的電流,可見電感也為記憶元件(記憶uL的所有歷史)。同樣：|uL|＜∞時(實際電路一般如此)，iL(t)為連續(xù)變量，此時iL 不能躍變；反之，若iL 躍變，則會導致無窮

16、大的電壓uL ．,2）電感的功率與能量關系,在 uL 、i 取關聯(lián)方向,電感在 (-∞, t) 時間內所吸收的電能(區(qū)間變量)為：,同理，(t1 , t2 )內電感吸收的電能為：,可見：①當| iL |增加時，wL(t2)＞wL(t1)，L實際吸收電能，且全部轉變?yōu)榇艌瞿?；②當| iL |減少時，wL(t2)＜wL(t1)， L將磁場能量釋放出來并轉變?yōu)殡娔堋Ｒ嗉矗篖為儲能元件，不耗能；又它釋放或吸收的能量都不是自己產生的，故屬于無源元

17、件。,,線性元件 R L C的比較,消耗電能,儲存電場能,儲存磁場能,四、電壓源和電流源,電源,1、向電路提供電能，如DC電源、AC電源,2、向電路輸入電信號, 亦稱為信號源。,,電源激勵電路工作─激勵(源)；產生的電壓、電流─響應。,電壓源電流源,,1、理想獨立電壓源,1）一般定義；電壓源是一種理想二端元件，在任一時刻t，其端電壓u(t)是與通過它的電流i(t)無關的給定函數(shù)uS(t)。即它的VAR(稱為電源的外特性)為一系列與 i

18、軸平行的直線。,當uS(t)=US≡常數(shù)時，為直流電壓源或恒壓源,方波信號源以及正弦電壓源 為常用電壓源,,2）理想電壓源性質,①其端電壓uS(t)與它所接外電路無關;,②其電流i(t)則由uS與外電路共同決定,③電壓源外電路不得短路！R→0時，u→0≠uS ，與電壓單值性矛盾,這是理想化所致(實際中RS 及R均不可能為零)；另一方面，R→0時，i=(uS／R)→∞，實際電源若無保護措施就會燒壞。,④電壓源的uS =0時,其自身相當于短

19、路,⑤實際電源如蓄電池、干電池、發(fā)電機等都有內電阻，可用uS與RS的串聯(lián)組合作為其模型.,2、理想獨立電流源,1）一般定義；電流源是一種理想二端元件，在任一時刻t，其電流i(t)是與其端電壓u(t)無關的給定函數(shù)iS(t)。即它的VAR (稱為電源的外特性)為一系列與 u 軸平行的直線。,當iS(t)=IS≡常數(shù)時，為直流電流源或恒流源,2）理想電流源性質,①其通過的電流iS(t) 與它所接外電路無關;,②其電壓u(t)則由iS與外電路

20、共同決定;,③電流源外電路不得開路！R→∞時，i→0≠iS ，與電流連續(xù)性矛盾，這是理想化所致(實際的iS含與之并聯(lián)的R)；另一方面，R→∞時，u=R iS→∞，實際電流源若無保-護措施就會損壞。,④電流源的iS =0時,其自身相當于開路。,⑤實際電流源也要考慮內電阻，用iS與RS的并聯(lián)組合為其模型,電壓源的uS 、電流源的iS 均不受其它 u、i 的影響，稱為獨立電源，在電路中起激勵的作用；為有源元件,五、受控源,受控源是非獨立電源，

21、其電壓或電流的量值與方向受電路中其它電壓或電流的控制,電壓源、電流源的特性,電壓源,電流源,定義,理想二端元件,理想二端元件,特性,1、端電壓是特定的時間函數(shù)，與其中的電流無關。2、電壓源中電流取決于外電路。,1、其中的電流是特定的時間函數(shù)，與其端電壓無關。2、電流源的端電壓取決于外電路。,電路符號,特例,直流電壓源,直流電流源,受控電源的分類比較,代號,VCVS,VCCS,CCVS,CCCS,名稱,電壓控制電壓源,電壓控制電流源,

22、電流控制電壓流,電流控制電流源,符號,控制量,u1,i1,i1,u1,被控量,i2,u2,i2,u2,被控支路關系,六、運算放大器,是一種電壓放大倍數(shù)(即增益)很高的放大器，這種器件系通過集成工藝制成的,實際運放的R i 較大(≥1MΩ),Ro 較小(100Ω左右),A 較高(104～107 ),a ─反相輸入端,b ─同相輸入端,o ─ 輸出端,┷─公共接地端,A ─運放的開環(huán)增益,uo =Auba =A(ub- ua ),若計及運

23、放的輸入電阻R i 和輸出電阻R o ，則可得其電路模型為,理想運算放大器:即：R i →∞,Ro →0,A→∞的電壓放大器,① “虛斷(路)”性質：因R i →∞，故輸入端 a、b 均無電流，相當于斷路，但內部電路卻是接通的。,② “虛短(路)”性質：因A→∞，而uo為有限值， ∴ uba=ub – ua = uo／A→0 (好比短路)即強制 a、b 兩點等電位，但無電流→虛短路.,Ro→0,使uo不受所接負載的影響。,電路圖（c

24、ircuit diagram）：理想電路元件依照一定方式聯(lián)接成一通路,其圖形表示為電路圖,支路(branch)：電路中通過同一電流的分支，可以為一個二端元件或多個元件的組合。節(jié)點(note):支路與支路的匯合點，用加重的黑點表示，標以字母或數(shù)字。回路(loop)：由支路構成的閉和路徑，回路中的節(jié)點只經過一次。平面電路(planar circuit):可畫在一個平面上而沒有任何支路的交疊現(xiàn)象。網孔(mesh)：平面電路中回路內部不

25、含支路的回路,第四節(jié) 電路的基本定律——基爾霍夫定律(kirchhoff’s law),基爾霍夫定律(kirchhoff’s law),一、基爾霍夫電流定律（KCL）：對集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點，在任意時刻聯(lián)接于該節(jié)點所有支路電流的代數(shù)和為零。,,①代數(shù)和是對電流的參考方向而言，若取流入節(jié)點電流為正，則流出節(jié)點為負。電流本身的符號取決于電流的實際方向與參考方向是否一致。即KCL涉及雙重符號。,②集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻按參考方

26、向“流出”該節(jié)點的所有支路電流之和恒等于“流入”該節(jié)點的各支路電流之和。只涉及電流本身符號。,③KCL的物理意義：體現(xiàn)了電荷守恒或電流的連續(xù)性,④KCL的推廣應用：由電流的連續(xù)性可知，KCL可應用于包圍幾個節(jié)點的閉合面(稱為廣義節(jié)點)，即閉合面所“切割”支路(稱為割集)的電流代數(shù)和(不妨“流出”為正)恒為零。,二、基爾霍夫電壓定律（KVL）：在集總參數(shù)電路中，任意時刻，沿著任一回路繞行一周，該回路所有支路電壓代數(shù)和為零。,①代數(shù)和是對電

27、壓的參考方向而言，若電壓參考方向與繞行方向一致取正，反之為負。電壓本身的符號取決于電壓的實際方向與參考方向是否一致。即KVL涉及雙重符號。,②當電路的回路中僅含R和uS時，列寫KVL方程，其中方程左邊列出回路中沿繞行方向上電阻電壓降的代數(shù)和，方程右邊則列出回路中沿繞行方向上電壓源電位升的代數(shù)和。,,③KVL的物理意義：體現(xiàn)了電壓與路徑無關或電壓的單值性。,④KVL應用于“開口回路”即： 某兩點a、b間的電壓，等于由a點沿電路中的某個路徑

28、走到b點的各段電壓降的代數(shù)和。,元件約束：即元件VAR,拓撲約束：即 KL,,它們是整個集總電路分析的基礎,基爾霍夫定律,名稱,基爾霍夫電流定律,基爾霍夫電壓定律,簡稱,KCL,KVL,定律內容,在集總電路中，對于任何節(jié)點，在任意時刻流出（或流入）該節(jié)點的電流代數(shù)和恒等于零。,在集總電路中，對于任何回路，在任意時刻回路中各支路電壓降（或升）的代數(shù)和恒等于零。,公式表述,定律說明,可用于一個節(jié)點，也可用于一個閉合面。,uk可以認為是元件的