tsp問題的遺傳算法求解

1、TSP問題的遺傳算法求解摘要摘要：遺傳算法是模擬生物進化過程的一種新的全局優(yōu)化搜索算法，本文簡單介紹了遺傳算法，并應(yīng)用標準遺傳算法對旅行包問題進行求解。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：遺傳算法、旅行包問題一、一、旅行包問題描述：旅行包問題描述：旅行商問題，即TSP問題（TravelingSalemanProblem）是數(shù)學領(lǐng)域的一個著名問題，也稱作貨郎擔問題，簡單描述為：一個旅行商需要拜訪n個城市（1，2，…，n），他必須選擇所走的路徑，每個城市只能拜訪

2、一次，最后回到原來出發(fā)的城市，使得所走的路徑最短。其最早的描述是1759年歐拉研究的騎士周游問題，對于國際象棋棋盤中的64個方格，走訪64個方格一次且最終返回起始點。用圖論解釋為有一個圖G=（VE），其中V是頂點集，E是邊集，設(shè)D=（dij）是有頂點i和頂點j之間的距離所組成的距離矩陣，旅行商問題就是求出一條通過所有頂點且每個頂點只能通過一次的具有最短距離的回路。若對于城市V=v1，v2，v3，...，vn的一個訪問順序為T=(t1，t

3、2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且記tn1=t1，則旅行商問題的數(shù)學模型為：minL=Σd(t(i)t(i1))（i=1，…，n）旅行商問題是一個典型組合優(yōu)化的問題，是一個NP難問題，其可能的路徑數(shù)為（n1）！，隨著城市數(shù)目的增加，路徑數(shù)急劇增加，對與小規(guī)模的旅行商問題，可以采取窮舉法得到最優(yōu)路徑，但對于大型旅行商問題，則很難采用窮舉法進行計算。在生活中TSP有著廣泛的應(yīng)用，在交通方面，如何規(guī)劃合

4、理高效的道路交通，以減少擁堵；在物流方面，更好的規(guī)劃物流，減少運營成本；在互聯(lián)網(wǎng)中，如何設(shè)置節(jié)點，更好的讓信息流動。許多實際工程問題屬于大規(guī)模TSP，Kte于1988年提出的VLSI芯片加工問題可以對應(yīng)于1.2e6的城市TSP，Bl于1989年提出Xray衍射問題對應(yīng)于14000城市TSP，Litke于1984年提出電路板設(shè)計中鉆孔問題對應(yīng)于17000城市TSP，以及2、確定適配值函數(shù)。3、遺傳算子的設(shè)計。4、算法參數(shù)（種群數(shù)目、交叉與

5、變異概率和進化代數(shù)等）的選取。5、確定函數(shù)終止條件。三、三、對TSPTSP問題的遺傳算法實現(xiàn)問題的遺傳算法實現(xiàn)設(shè)計思路：1、初始化城市距離采用一個city_xy函數(shù)獲取n個城市的TSP問題的坐標，保存在city矩陣中，并且用city_dis矩陣表示任意兩個城市之間的距離，矩陣中的元素city_dis（i，j)代表第i個城市與第j個城市間的距離。2、初始化種群通過rperm函數(shù)，生成一個一維隨機向量（是整數(shù)1，2，3，4，5的任意排列），

6、然后將其賦給二維數(shù)組group的第一列，作為一個個體。如此循環(huán)N次，生成了第一代種群，種群的每個個體代表一條路徑。3、計算適應(yīng)度采用的適應(yīng)度函數(shù)為個體巡回路徑的總長度的函數(shù)。具體為adapt(1i)=(nmaxdisdis)(1)在式（1）中，adapt(1i)表示第i個個體的適應(yīng)度函數(shù)，maxdis為城市間的最大距離，dis為個體巡回路徑的總長度，這樣定義的適應(yīng)度，當路經(jīng)越短時適應(yīng)度值越大。在適應(yīng)度值的基礎(chǔ)上，給出的計算個體期望復(fù)制數(shù)

7、的表達式為adaptnum(1i)=(Nadapt(1i)sumadapt)(2)其中，sumadapt為種群適應(yīng)度之和。4、復(fù)制采用優(yōu)秀個體的大比例保護基礎(chǔ)上的隨機數(shù)復(fù)制法。具體做法為在生成下一代個體時，先將最大適應(yīng)度對應(yīng)的路徑個體以較大的比例復(fù)制到下一代，然后再用隨機數(shù)復(fù)制法生成下一代的其他個體。其中，有一個問題必須考慮，即若某一次生成的隨機數(shù)過大，結(jié)果能復(fù)制一個或極少個樣本。為了避免這一情況，采用了限制措施，即壓低了隨機數(shù)的上限。