logistic回歸研

1、Logistic回歸分析,胡利人流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,2024/3/21,2,回歸分析的分類,多個因變量(y1,y2,…yk),一個因變量 y,2024/3/21,3,,醫(yī)學研究中常碰到應變量的可能取值僅有兩個（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多重線性回歸的條件,什么情況下采用Logistic回歸?,2024/3/21,4,logistic回歸（logist

2、ic regression）是研究因變量為二分類或多分類觀察結果與影響因素（自變量）之間關系的一種多變量分析方法，屬概率型非線性回歸。在分析疾病與各種危險因素間的定量關系，同時為了能真實反映暴露因素與觀察結果間的關系，需要控制混雜因素的影響，已知主要控制混雜的方法包括：分層分析和多重回歸。,2024/3/21,5,控制混雜因素的方法,（1）Mantel-Haenszel分層分析：適用于樣本量大、分析因素較少的情況。 當分層較多

3、時，由于要求各格子中例數(shù)不能太少，所需樣本較大，往往難以做到； 當混雜因素較多時，分層數(shù)也呈幾何倍數(shù)增長，這將導致部分層中某個格子的頻數(shù)為零，無法利用其信息。,2024/3/21,6,2024/3/21,7,按飲酒與否分層計算OR值,2024/3/21,8,（2）線性回歸分析： 由于因變量是分類變量，不能滿足其正態(tài)性要求；有些自變量對因變量的影響并非線性。,2024/3/21,9,logistic回歸:研究某個二分類

4、（或無序及有序多分類）目標變量與有關因素的關系，不僅適用于病因學分析，也可用于其他方面的研究 。 logistic回歸的分類： （1）二分類資料logistic回歸 非條件logistic回歸 條件logistic回歸(配對或配比資料) （2）多分類資料logistic回歸,2024/3/21,10,非條件logistic回歸,用途,探討二項分類結果變量發(fā)生概率的主要影響因素, 臨床上常用于篩選與疾

5、病預后的主要影響因素，評價治療措施的效果,應用條件,應變量為二項分類變量，自變量可以是定量變量 ，也可以是分類變量,2024/3/21,11,2024/3/21,12,RR（相對危險度relative risk）：表示暴露組與非暴露組發(fā)病率(或死亡率)的比值。也稱為危險比（risk ratio）。反映了暴露與疾病發(fā)生的關聯(lián)強度。RR表明暴露組發(fā)病或死亡的危險是非暴露組的多少倍。,2024/3/21,13,2024/3/21,14,相對

6、危險度RR的本質是暴露組與非暴露組發(fā)病率之比或發(fā)病概率之比。但病例對照研究不能計算發(fā)病率，只能計算比值比OR值。 OR與RR的含義是相同的，也是指暴露組的疾病危險性為非暴露組的多少倍。當疾病發(fā)病率小于5%時，OR是RR的極好近似值。,OR>1,說明 該因素使疾病的危險性增加，為危險因素；OR<1,說明 該因素使疾病的危險性減小為保護因素.,2024/3/21,15,Logistic回歸模型的構造,設x1, x2

7、 , … , xp為一組自變量，y為應變量。當y是陽性反應時，記為y=1；當y是陰性反應時，記為y=0。用P表示發(fā)生陽性反應的概率；用1-P就是發(fā)生陰性反應的概率,2024/3/21,16,logistic回歸模型,,上式中， β0 為常數(shù)項, βj為偏回歸系數(shù),2024/3/21,17,2024/3/21,18,優(yōu)勢(Odds)： 優(yōu)勢比（Odds ratio） 表示一個暴露水平與另一個暴露水平相比，所引起某種結局的危險

8、度之比 OR 與βj 之間的關系：,偏回歸系數(shù)βj 的流行病學意義,在其他自變量固定不變的情況下，自變量 xj 的暴露水平每改變一個測量單位時，所引起的優(yōu)勢比OR 的自然對數(shù)改變量,2024/3/21,19,2024/3/21,20,,2024/3/21,21,對于發(fā)病率很低的慢性疾病如心腦血管病、惡性腫瘤等，優(yōu)勢比可作為相對危險度（relative risk , RR）的近似估計。即:,,2024/3/21,22,參數(shù)估計

9、與假設檢驗,參數(shù)估計：構造似然函數(shù)，采用極大似然函 數(shù)法求解假設檢驗,似然比法 Wald 檢驗法,2024/3/21,23,,,,2024/3/21,24,觀察例數(shù),2024/3/21,25,,2024/3/21,26,2024/3/21,27,logistic回歸模型的假設檢驗,2024/3/21,28,2024/3/21,29,對所擬合模型的假設檢驗：,2024/3/21,30,變量篩選,2024/3/21

10、,31,實例分析,,2024/3/21,32,2024/3/21,33,2024/3/21,34,SAS程序,data a;input x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y;cards;0015.652.343.611.9800006.233.892.110.9901015.142.732.881.020…………………0004.31.792.641.311

11、103.350.811.681.311104.781.42.150.9911105.231.123.691.0311102.891.21.951.391;proc logistic des;model y=x1-x7;run;,2024/3/21,35,,,,2024/3/21,36,,2024/3/21,37,逐步回歸分析,proc logistic des;mod

12、el y=x1-x7/stb selection=stepwise sle=0.1 sls=0.1;run;,用逐步回歸法擬合模型,變量選入和剔除水平均為0.10,2024/3/21,38,,,,2024/3/21,39,,,2024/3/21,40,2024/3/21,41,logistic逐步回歸分析篩選出三個有統(tǒng)計學意義的變量為x2、x4和x7，回歸系數(shù)分別為1.7324、-2.1630和4.2578。吸煙（x2）的優(yōu)勢比5.

13、645，表示在控制其他因素后吸煙者 （x2=1）發(fā)生該病的危險性是不吸煙者（x2=0）的5.645倍膽固醇（x4）是保護因素，表示控制其他因素影響后，膽固醇每增加一個單位發(fā)生該病的危險性是原來的0.115倍。,2024/3/21,42,結果中還給出了標準化偏回歸系數(shù)，高密度脂蛋白（x7）引起腔隙性腦梗死多發(fā)的危險性大于吸煙（x2）,而膽固醇（x4）是保護因素。,,2024/3/21,43,,2024/3/21,44,logistic回歸

14、的應用及其注意事項,一、logistic回歸的應用1. 流行病學危險因素分析 logistic回歸分析參數(shù)的流行病學含義清楚，即得到某一危險因素的回歸系數(shù) 后，可以方便的估計出該因素在不同水平下的OR值或近似RR值，非常適合于流行病學研究。 在流行病學危險因素研究中，為了排除混雜因素的影響，可以通過擬合包含多變量的logistic回歸模型，得到調(diào)整后的優(yōu)勢比。,2024/3/21,45,2. 臨床試驗數(shù)據(jù)分析

15、 臨床評價某種藥物或治療方法的效果，非處理因素在試驗組和對照組間分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋實驗組的治療效果。 盡管在分組時要求按隨機化原則分配，但由于樣本含量有限，非處理因素在試驗組和對照組間的分布仍可能不均衡，需要在分析階段對構成混雜的因素進行調(diào)整，當評價指標為兩分類變量時，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物或某種治療方法的評價結果。,2024/3/21,46,3．預測與判別 Logi

16、stic回歸模型是一個概率型模型，對非條件Logistic回歸，在給定的條件下可通過logistic回歸模型計算某事件發(fā)生的概率。因此可以利用它預測某事件發(fā)生的概率。在臨床上也可以根據(jù)疾病與臨床檢查指標資料，建立logistic回歸模型，對新的對象可根據(jù)其臨床檢查指標，計算其患某種疾病的概率的大小，進行判別分析。,2024/3/21,47,,某患者吸煙（x2=1），膽固醇水平（x4=5.7） 高密度脂蛋白（x7=2.0

17、） ，則該患者多發(fā)腔隙性腦梗死的概率是P=？,2024/3/21,48,二、注意事項 1、數(shù)值變量資料的賦值 若自變量是數(shù)值變量，最好將其按變量值的大小分成幾組，按順序賦值為1,2,3…k，否則參數(shù)的實際意義可能不明確。 例如，對于年齡變量，如果利用實際數(shù)值則求出的OR值表示年齡每增加一歲時的優(yōu)勢比，實際意義不大。,2024/3/21,49,如果將年齡分成幾個不同的水平（年齡段），就比較容易解釋，

18、處理上也比較靈活，分析時既可以按得分處理，也可以將其化作k-1個啞變量（dummy variable）,啞變量法強調(diào)參數(shù)解釋，其他各水平的恰為相對水平1的優(yōu)勢比；任意兩水平的優(yōu)勢比可以由相應的回歸系數(shù)之差得到。,,,2024/3/21,50,年齡（歲）xage,2024/3/21,51,2、因變量賦值 與分類變量賦值方法相同，但需注意“陽性反應”的賦值，如果因變量賦值的順序相反，回歸系數(shù)絕對值不變，但符號相反。在SAS軟件的lo