哈工大《工程光學》課件

1、第二章 光學系統(tǒng)成像原理,§2.1 共軸球面光學系統(tǒng),§2.3平面光學系統(tǒng),§2.2理想光學系統(tǒng),※ C：球面曲率中心。,※ OE：折射球面，也是兩種介質 n 與 n’ 的分界面。,※ OC：球面曲率半徑, r。,※ O：頂點。,※ h：光線投射高度。,,,,,E,O,h,C,n,n’,,,,r,2.1.1單折射球面成像基本概念與術語,§2.1 共軸球面光學系統(tǒng),※子午面: 包含物點（或物體

2、）和光軸的光路截面。,※ 單個折射球面的結構參數(shù)： r , n , n’。,給定了結構參數(shù)和物點A后，即可確定A點的像。,,,,,,,,,A,E,O,h,C,n,n’,r,-U,※ 物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距，用 L 表示。,※ 入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。,,,,,,,,,A,E,O,h,C,n,n’,r,,,-L,,折射光線EA’ 由以下參量確定：,※像方截距：頂點O

3、到折射光線與光軸交點，用L’表示。,※像方傾斜角：折射光線EA’ 與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’ 表示。,,,,,,,,,A,E,O,h,C,n,n’,r,,,-L,,-U,,A’,,,L’,,U’,像方參數(shù)與對應的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“ ’ ” 相區(qū)別。,只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。,2.1.2 符號規(guī)則,符號規(guī)則對于研究成像規(guī)律非常重要！,（一）

4、、光路方向,從左向右為正向光路，反之為反向光路。,,,正向光路,反向光路,（二）、線段,1、沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負。 即以線段的原點為起點，向右為正，向左為負。,※ 原點規(guī)定：,（1）曲率半徑 r ,以球面頂點O為原點，球心C在右為正，在左為負。,（2）物方截距L 和像方截距L’ 也以頂點O為原點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負。,（3）球面間隔 d 以前一個球面的頂點為

5、原點， 向右為正，向左為負。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負的情況）,,+d,+d,-d,2. 垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負。,（三）角度,※ 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 順時針轉到終止邊 為正，逆時針為負。,※ 起始邊規(guī)定如下：,（1）光線與光軸的夾角，如U, U’ , 以光軸 為起始邊。,-U,U’,（2） 光線與法線的夾角，如I, I’, 以光線 為起始邊。,（

6、3） 入射點法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸 為起始邊。,L = 100mm, U = 30°,×,×,×,√,同學們一定要記住上面的符號規(guī)則！,練習：試用符號規(guī)則標出下列光組及光線的位置,（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°,（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°,（3）r1 = 100mm, r2 = -200

7、mm , d = 5mm, L1 = -200mm, U = 10°,（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = 10°,（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm,當結構參數(shù) r , n , n’ 給定時，只要知道 L 和 U ，就可求L’ 和 U’,一、實際光路的計算公式（追跡公式或大L公式）：,2.1.3 單折射球面成像的光路計算,△

8、AEC中，－L＋r = AC , 并由正弦定理可得：,,,,,,,,,,,,,A,-L,O,E,-U,C,r,I,φ,,n,n’,,第三步：由圖可知,則可知U’ 的大小:,則可求I’ 的大小；,,,,,,,,,,,,,,,,A,-L,O,E,-U,C,r,A’,U’,I,I’,φ,,n,n’,第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得,,,,,,,,,,,,,,,,,A,-L,O,E,-U,C,r,A’,U’,I,

9、I’,φ,,n,n’,,L’,,上述四個公式就是子午面內光路計算的大L計算公式，當 n, n’, r 和 L, U 已知時，可依次求出U’ 和 L’。,子午面內光路計算大L計算公式,綜上可知,當物點位于光軸上無限遠處時，可以認為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時有 L＝－∞，U＝0,然后再按其它大L公式計算,例1：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’ =1.5163。軸上點A的截距 L=-240mm，由它發(fā)出一同心光

10、束，今取U為-1°、-2 °、 -3 °的三條光線，分別求它們經折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U ’ ）,U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm,U= -2°: U’= 3.291334° L’=147.3711mm,U= -3°: U’= 5.204484° L’=141.6813mm,

11、可以發(fā)現(xiàn)：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！,軸上點以寬光束經球面成像時，存在像差（球差）。,！,,,,,,A,E,O,C,n,n’,,,-240mm,,,,,,,,由上面推導可知：L'= f(L,U)、U'= g(L,U)，當L不變，只U變化時，L'也變。說明“球差”的存在。,球面之所以產生象差是由于其面形僅由—個參數(shù)r決定之故。當由多個折射球面合理組合(即多個透鏡組合)時，象差可以減小

12、。,非球面可以使軸上物點以寬光束成完善象。,拋物面鏡可以使平行光束會聚于其焦點上。,但是由于非球面的計算比球面復雜，尤其是加工和檢驗更為因難，因而它的應用范圍受到很大限制。,橢球面鏡可使一個焦點發(fā)出的光線均會聚于另一個焦點上。,折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為彌散斑。,一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。,將物方傾斜角U限制在一個很小的

13、范圍內，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時可以認為可以成完善像,二、近軸光線的光路計算(小 公式),,表明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點在近軸區(qū)成完善像。,近軸區(qū)、近軸光線，U很小，則I，I'和U'都很小,,,,,,,當無限遠物點發(fā)出的平行光入射時，有,繼續(xù)用其余三個公式。,小 l 公式也稱為近軸光線的光路追跡公式,,,,,,,,,,O,E,C,r,i,φ,,n,n’,,h,

14、例2：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163,l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’,與大L公式計算的結果比較：L’=150.7065mm.(1°),可得：,左邊是物方參量，右邊是像方參量,中的 i, i’ 代入,,,三、近軸區(qū)域的物像位置關系,對于近軸光而言，AE= - l ，EA’= l ’, sinu = u, sinu’ = u’,有： l

15、 u = l’ u’ = h,將上式代入 ，若消去 l , l’ ,整理后得：,也可表示為,上式稱為單個折射球面物像位置公式,阿貝不變量,上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”。,※ 它表明：當物點位置一定時，物空間和像空間的Q值相等。,給出了l 和 l’ 的關系,給出了u 和 u’ 的關系,例：半

16、徑為r=20mm的一折射球面，折射率為n=1，n’=1.5163，當物體高度為10mm的垂軸物體AB位于距球面頂點l=-60mm時，求AB所成像A’B’。,l’ 與 u 無關，說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細小同心光束經球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。,解：應用物像位置公式得：,,距球心145.75mm,連接B點和球心C，B點也可看做光軸上物點，其物距為：,應用物像位置公式得：,,距球心142.71mm,近軸

17、的微小物體發(fā)出的靠近光軸的細光束經球面折射所成的像也是完善的。,近軸的微小物體發(fā)出的細光束所在的空間稱近軸區(qū)。,※ 由近軸細光束成的完善像稱為高斯像,※ 光學系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質和規(guī)律的光學稱為高斯光學或近軸光學。,四、 近軸區(qū)域的物像放大率,（一）垂軸放大率,β 稱為垂軸放大率或橫向放大率,△ABC∽ △A’B’C 有：,代入可得：,可見β只取決于介質折射率和物體位置。,,,,,,,,,,,,,,A,-l,O,E,-u,C,r,A

18、’,u’,,n,n’,,l’,,h,,,,y,-y’,B,B’,由阿貝不變量公式 可得：,根據β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：,（1）若β>0, 即 y 與 y’ 同號，表示成正立像。反之成倒立像。,對橫向放大率的討論,,,,,,,,,,,,,,,,（2）若β>0, 即 l 與 l’ 同號，表示物象在折射球面同側，物像虛

19、實相反。反之l 與 l’ 異號，物像虛實相同。,可歸結為： β> 0, 成正立像且物像虛實相反。 β< 0, 成倒立像且物像虛實相同。,記住嘍，成像的位置、大小、虛實、倒正極為重要?。?！,（3）若|β| >1, 則| y’ | > | y |，成放大 像， 反之 |y’ | < | y |，成縮小 像,即無窮遠物將在某點縮為一點。,(4)

20、,（二）軸向放大率,軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動 dl 時，所引起的像點移動量 dl’ 與 dl 之比，用α表示。,對公式,微分，有,整理后,由于,所以,（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。,（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。,討論：,（3）公式應用條件：dl 很

21、小。,（三）角放大率,在近軸區(qū)內，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u’ 與 u 的比值，用γ表示,,,,,,,,,,,,,,A,-l,O,E,-u,C,r,A’,u’,,n,n’,,l’,,h,,,,y,-y’,B,B’,上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得,上式為角放大率與橫向放大率之間的關系式。,角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細的能力，只與共軛點的位置有關，與光線的孔徑角無關,將軸向放大率與角放大率公式相乘，有

22、：,上式為三種放大率的關系。,即：,J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質，在物方參數(shù)固定后，可通過改變u’ 來控制y’ 的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。,上式稱為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內，其n，u，y或n’，u’，y’ 的乘積為一常數(shù) J。,,(拉赫不變量）,例3：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163

23、l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，現(xiàn)求β, y’ （橫向放大率與像的大?。?解：,β<0：,|β|<1：縮小,倒立、實像、兩側,上例中，若l1= - 100mm，或 l2= -30mm,分別求像的位置和大小。,當 l1= - 100mm 時： l1’=365.113mm β1= - 2.4079 y1’= - 48.1584mm,放大倒立實像，兩側,利用

24、公式,當l2= - 30mm 時： l2’= - 79.0548mm β2= 1.7379 y2’= 34.7578mm,,放大正立虛像同側,⑴ 物像位置公式,,⑵ 放大率,物沿光軸移動時，像沿反向移動,五、球面反射鏡成像,將折射系統(tǒng)公式 中的 用 代替，可得相應公式。,,,,,,(拉赫不變量）,,例題4：現(xiàn)有一球面反射鏡，曲率半徑為r，請問無窮遠物體發(fā)出的光成像在什么位置處？

25、,即成像于曲率中心與折射面頂點的中間位置處。,解：,現(xiàn)在已知 l1 和 u1，要求l2’ 和 u2’,2.1.3 共軸球面系統(tǒng)的成像,（一） 過渡公式,（1）用小 l 公式算出光線經第一個折射面后的像方截距 l’1和孔徑角u1 ’,問題分兩步解決：,（2）將第一個面的出射光線作為第二個面的入射光線，再利用小l公式求解最終的 l’2和u2 ’,將第一個折射面像空間參數(shù)轉化為第二個折射面物空間參數(shù)的關系式，稱為過渡公式 。,注意：,推而廣之

26、，如果有 k 個折射球面，也必須先給定光學系統(tǒng)的結構參數(shù)：,（1）每個球面的曲率半徑 r1，r2……rk,（2）每個球面間隔 d1，d2……dk-1,（3）每個球面間介質折射率 n1，n’1= n2， n’2= n3 …… n’k-1= nk ，最后一個面后的折射率為n’k.,,,,,,,,,,,,,,,,,,-l1,,,,,,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,l'1,-l2,d1,r1,r2,r3,l'3,l

27、9;2,d2,-l3,,A1,B1,-u1,n1,n'1(n2),n'2(n3),n'3,y1,h2,h3,,u'3,-u3,-u'2,,,u'1(u2),O1,O2,C1,C2,C3,O3,,y2,-y'3,反復應用小 l 公式進行計算，此時，前一個面的像空間就是后一個面的物空間。,,參數(shù)關系：,※ 上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計算的過渡公式 ，它對于寬光束成像也適用，只需將小

28、寫字母u 和 l換成大寫即可。,（二）、放大率公式,1、橫向放大率,整個系統(tǒng)的橫向放大率是各個折射面放大率的乘積,2、軸向放大率,整個系統(tǒng)的軸向放大率是各個折射面放大率的乘積,3、角放大率,4、三者關系,（三）拉赫公式,利用這一點，我們可以對計算結果進行檢驗,例 已知一透鏡的結構參數(shù)如下(單位是毫米)：r1=10mm， n1=1.0，d1=5，n2=n 1′=1.5163，r2=-50mm，n2′=1.0。高度y1=10 mm的物體位于

29、透鏡前l(fā)1=-100mm處，求像的位置和大小。,代入數(shù)據,解：本題可用物像公式進行逐面計算。 計算第一面：  利用公式,求得,而,計算第二面： 利用公式,其中,代入數(shù)據,求得,而,整個透鏡的垂軸放大率為β=β1·β2， 像的大小為,例 一凹球面反射鏡，半徑r=-12cm，當物距分別為-2、 -4、-9和-24cm時，求像的位置和垂軸放大率。 解：,成像計算中有兩種方法：,方法1： 對每一面用

30、追跡公式,及過渡公式,方法2： 對每一面應用物像位置公式,及過渡公式,當只關心物像位置和大小且折射面很少時，用方法2較為方便。如需知道一些中間量以計算像差且折射面較多時，多采用方法1。,共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束, 當u 較大時，成像就不完善，存在像差。,只能對細光束成完善像的光學系統(tǒng)是無實用價值的！,尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學系統(tǒng)，就是應用光學所需要解決的中心問題。,到哪里找

31、這樣的系統(tǒng)呢？,2.2 理想光學系統(tǒng),其它原因：,（1）光束太細，進入光學系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。,（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。,為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結構，將一般僅在光學系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學系統(tǒng)，又稱為高斯光學系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。,理想光學系統(tǒng)：,理想光學系統(tǒng)可有任意多個折、反射球面或

32、多個光組組成。尋找理想光學系統(tǒng)的特征點、面就可以代表整個光組的光學特性，用以討論成像規(guī)律。,◆進行光學設計的時候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學公式計算。,為什么要研究理想光學系統(tǒng)？,理想光組的成像作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質量的標準,這可咋整？,由理想光組所抽象出來的光學特征公式進行光組的初始計算，也就是以理想光組理論為基礎，根據要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學系統(tǒng)的整體方案。稱

33、為光學系統(tǒng)的外形尺寸計算，也稱輪廓計算,,,,,,?A,?A’,O1,Ok,B,C,C’,B’,理想光學系統(tǒng)，物像關系具有以下性質：,（1）物空間一個物點對應像空間中唯一的像點，這種一一對應關系稱為共軛，這兩個對應點稱為共軛點。,（2）物空間中每一條直線對應于像空間中唯一相應直線，這兩條直線稱為共軛線。,2.2.1理想光學系統(tǒng)的共線成像理論,D’,D,,,（3）物空間中每一個平面對應于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。,（4）如果物

34、空間任意一點D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。,,,P,,,,,,?A,?A’,P’,O1,Ok,C,C’,B’,B,※ 把這種點對應點，直線對應直線，平面對應平面的成像變換稱為共線成像，也稱“理想像”，上述定義稱為共線成像理論。,1、已知：M為理想光學系統(tǒng)，物平面O1與共軛面O1’，其對應的垂軸放大率為β1，物平面O2與對應的共軛面O2’，其對應的垂軸放大率為β2，求物空間任意一點O的共軛點O’。

35、,利用幾何關系求像,,,,,,,,,O,O1,O2,O1’,O2’,基本思想：過O點的兩條光線經光學系統(tǒng)后出射光線的交點即為O點經光學系統(tǒng)后的共軛點。,,,,,,,,,O,O1,O2,O1’,O2’,,,,,A,A’,B’,B,,,O’,5、兩條出射光線的交點即為O’點。,1、過O點和O1點作一條光線，此光線與O2平面交于A點;,2、由于A點在O2平面上，由垂軸放大率可得A點的共軛點A’；,3、過O1’與A’的光線即為OO1的出射光線；

36、,4、 同理，過O點和O2點作一條光線，此光線與O1平面交于B點，由垂軸放大率可得 B點的共軛點B’，過O2’與B’的光線即為OO2的出射光線；,2、已知：M為理想光學系統(tǒng)，物平面O1與共軛面O1’，其對應的垂軸放大率為β，光軸上現(xiàn)有兩物點O2，O3與其共軛點O2’，O3’，求物空間任意一點O的共軛點O’。,基本思想：過O點的兩條光線經光學系統(tǒng)后出射光線的交點即為O點經光學系統(tǒng)后的共軛點。,,,,,,,O,O1,O2,O1’,O2’,,

37、,O3,,,O3’,1、過O點和O2點作一條光線，此光線與O1平面交于A點;,2、由于A點在O1平面上，由垂軸放大率可得A點的共軛點A’；,3、過O2’與A’的光線即為OA的出射光線；,5、兩條出射光線的交點即為O’點。,4、 同理，過O點和O3點作一條光線，此光線與O1平面交于B點，由垂軸放大率可得 B點的共軛點B’，過O3’與B’的光線即為OB的出射光線；,,,,,,,O,O1,O2,O1’,O2’,,,,,O3,,,A,B’,B,

38、,,O’,A’,,,O3’,理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。,※ 表征光組特性的點、面稱為基點和基面,大家可要做好筆記呦！,2.2.2理想光學系統(tǒng)的基點和基面,h 是軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度,由三角關系：,,當 即物點向無限遠處左移時，由于任何光學系統(tǒng)口徑有限，所以此時,※ 即無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行,一、無限遠軸上物點與像

39、方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距,,,A,,,,※ F ’ 就是無限遠軸上物點的像點，稱像方焦點,AE 是一條平行于光軸的入射光線,它通過理想光學系統(tǒng)后，出射光線E’F ’交光軸于F ’,※ 過F ’ 點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面,它是無限遠處垂直于光軸的物平面的共軛像平面,將AE延長與出射光線E’F ’的反向延長線交于Q’,通過Q’點作垂直于光軸的平面交光軸于H’點，,※ 則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為

40、像方主點,,,A,,,,,U’,F ’,E’,,,,,,Q ’,H ’,※從像方主點H’ 到像方焦點F ’ 之間的距離稱為像方焦距，用 f ’ 表示,f ’也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H’,根據三角關系，有：,,,A,,,,,U’,F ’,E’,,,h,E,,,,,Q ’,H ’,,f ’,-w,無限遠軸外物點發(fā)出的光線,,,,,,,,,,F',,,,無限遠軸外物點發(fā)出的能夠進入光學系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸

41、有一定的夾角，用 w 表示。,這樣一束平行光線經過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的共軛像。,二、無限遠軸上像點與物方焦點、物方焦平面；物方主點、 主平面；物方焦距,,,,,,E’,,h,,F,－U,E,※ 如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠處，即由F發(fā)出的光線經光組后與光軸平行，則 F 稱為系統(tǒng)的物方焦點。,,B,Q,※ 則QH平面稱為物方主平面，H點稱為物方主點。,※從物方主點H 到物方焦點F

42、之間的距離稱為物方焦距，用 f 表示。f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為- f,,,,,,,E’,,h,,F,－U,E,,,,,H,,,- f,B,三、物方主平面與像方主平面之間的關系,,,,E1,E k,B,A,O1,OK,P1,P k,F,F',Q',Q,H',H,,,,- f,,,f ’,,h,h,,,,,,,,,入射高度為 h 的 AE1 的延長線與Pk F ’的反向延長線決定Q’,根據

43、光路的可逆性，入射高度同樣為 h 的 BEk 的延長線和 P1F 的反向延長線交于Q。,由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點必是共軛點，QH與Q’H’也是一對共軛面,結論：主平面的橫向放大率為＋1。,※ 在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。,小結：,一對共軛面，三對共軛點是最常用的共軸系統(tǒng)的基點,一對共軛面：,兩個主平面,三對共軛點：,無限遠軸上物點與F ’，F(xiàn)與無限遠軸上像點，物

44、方主點H和像方主點H',一對主平面和兩個焦點構成了一個光學系統(tǒng)的基本模型。,F’,H’,,,A,,,,,h,E,,,,Q’,,,,,,Q,H,F,思考：主點的確定方法,四、 節(jié)平面和節(jié)點,※ 節(jié)點定義：角放大率γ= +1的一對共軛點,性質：通過物方節(jié)點 J 的入射光線，經光組后其出射光線必經過像方節(jié)點 J ’，且方向不變。,※在同一介質中，節(jié)點J ，J’ 與主點H，H’ 重合?。ê竺嬖敿氈v解）,如果已知共軸光學系統(tǒng)的一對主平面

45、和兩個焦點的位置，就能根據它們找出物空間任意物點的像！,2.2.3 理想光學系統(tǒng)的物像關系,※ 若 f ’ >0，為正光組（會聚光組） 若 f ’ <0，為負光組（發(fā)散光組）,記住嘍，做題時先判斷光組的正負！,一、 用作圖法求理想光學系統(tǒng)的物像關系,※ 已知一個理想光學系統(tǒng)的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。,可供選擇的典型光線和可

46、供利用的性質有：,（2）平行于光軸入射的光線，經過系統(tǒng)后過像方焦點。,,,,,,,,F ’,,H,H’,（1）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。,（3）過物方焦點的光線，經過系統(tǒng)后平行于光軸。,,,,,,,F,,H’,H,（4）過主點（節(jié)點）光線方向不變。,,,（5）傾斜于光軸的平行光線，經過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。,（6）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。,H’,H,（7

47、）光軸上的物點其像必在光軸上。,1、已知F 和F ’，求軸外點B或垂軸物體AB的像,（一）正光組軸外點及軸上點作圖,再次強調：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點F和像方焦點F ’的位置。,2、已知F 和F ’，求軸上點A的像,,,,,,A’,,,,方法1：過F作物方焦平面，與A點發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物點，從N點作平行于光軸的直線，經過光組后交于像方焦點F ’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A’。,N,方法

48、2： 利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用物方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質。然后作平行輔助光線的出射光線。,,,,,,,,,A,A’,F,F ’,,,,,N,H,H’,,條條大路通羅馬！,方法3：過像方焦點F 作輔助線，過光組后與光軸 平行，交像方焦平面于N ’，則A點射出的 與輔助光線平行的光線過光組后過 N ’ 點，

49、與光軸交點即是A’。,,,,,,,,A,A’,F,F ’,,,,N’,H,H’,,,,,方法4：利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。,,,,,,,,A,A’,F,F ’,,,,N’,H,H’,,,,,方法5： 過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點A’就是A的像。,,,,,,A,A’,F,F ’,,,H,H’,,,,,

50、,,,,B,B’,Q’,（二）負光組軸上點作圖★,F,F’,,,,,,,,H,H’,,,,,A’,A,,,,N,方法1：,（1）AQ,Q,（4）NR,（3）延長AQ到N,R,（2）輔助焦平面,（5）RR’（主面上投射高度相等）,R’,（6）R’F ’,（7）QQ’,（8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一點發(fā)出的光線過光組后平行射出）,,,方法2：,（1）AQ,（5）H’R’ // RH,（3）RH // AQ,（4）輔助面F ’,（

51、6）反向延長H’R’交輔助面F ’于N ’,（2）QQ’,（7）N’ Q’于光軸交點既是A’（物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點）,F,F ’,,,,,H,H’,,,A’,A,,,N’,Q,R,R’,Q’,,,,,,,方法3：,（3）QQ’,（4）由Q’作直線過F ’,（5）BH,（2）由B作 BQ // 光軸,（8）由B’作直線垂線于光軸交點即是A’,（1）輔助物AB,（6）H’N,（7）反向延長H’N，于Q’F ’交

52、于B’,F,F ’,,,,H,H’,,,A’,A,,,N,Q,B’,Q’,,B,,,,,,,,（三）正光組，實物成像,已知理想光組的物方焦點F和像方焦點F ’，求物AB的像,（a）物在二倍焦距外,成倒立縮小實像；像在一倍焦距外，二倍焦距內。物、像在兩側,B,實物成等大倒立實像，位于二倍像方焦點上。分立兩側,(b) 物在二倍焦距上,（c）物在二倍焦距之內，一倍焦距之外,成放大倒立實像，像在二倍焦距外兩側,（d）物在焦平面上,成像于像方無限

53、遠, 兩側,(e) 物在一倍焦距內,實物成放大正立虛像，同側,,,,,,A,F,F ’,,,H,H’,,,,B,,,,2F ’,2F,,,,,,,A’,B ’,（四）正光組、虛物成像,(a )虛物在一倍焦距內,,,,,F,F ’,,,A,B,,,A’,B’,,,,,,縮小正立實像（一倍焦距之內），物像同側,H’,H,(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內,成正立、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側,(c)虛物在二倍焦距之外,成正立、

54、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側,（五）負光組，實物成像,（a）物在二倍焦距外,像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內,,,,,,A,F,F ’,,,H,H’,,,B,,,2F ’,2F,,A’,,,,,,,,,B’,（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內,像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內,（c）物在一倍焦距內,像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內,（六）負光組，虛物成像,（a）虛物，右側，一倍焦距內,像：放大正立實像，同側,,,,,,A,

55、F,F ’,H,H’,,,B,,A’,,B’,,,,,,（b）虛物，右側，一倍焦距以外，二倍焦距以內,像：放大，倒立，虛像，兩側,（c）虛物，右側，二倍焦距以外,像：倒立、縮小、虛像，兩側，一倍焦 距外,1、求物的位置,,,,,,A,F,F ’,H,H’,,,B,,A’,,B’,,,,,,,練一練,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,F,F’,H,H’,A’,B’,2、求像？,,,,,,,,,,,,3、求光線出射方向,x—以

56、物方焦點為原點的物距。稱為(焦)物距。以F為起始點， x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）,x’—以像方焦點為原點的像距。稱為(焦)像距。以F ’為起始點， x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）,二、 用解析法求像,l — 物方主點H為原點的物距，稱為(主)物距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中為-）,l’ — 像方主點H’為原點的像距，稱為(主)像距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中為+）,(一)、牛頓公式,由相

57、似三角形BAF和 FHR可得,由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’,由以上兩式得：,以焦點為原點的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式,(二)、高斯公式,物像位置也可相對主點的位置來確定， 相應公式推導如下：,代入牛頓公式并整理：,兩邊同除,得到以主點為原點的物像位置公式—高斯公式,由直角三角形AMH和A’M’H’得：,三、物方焦距與像方焦距的關系及拉赫公式,理想光學系統(tǒng)的拉赫公式：,近軸區(qū)：tgu=u, tgu’=u’,相除后得到

58、光組 f 和 f ’ 之間的重要公式,對比,此公式表明，光學系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應介質折射率之比。,當 n = n’ 時，有：- f = f ’,※※※,牛頓公式可寫成：,高斯公式可以寫成：,四、理想 光學系統(tǒng)的放大率,1、垂軸（橫向）放大率,第一種表達方式：,光組焦距一定時，物在距焦點距離不同時，垂軸放大率也不同。,用焦物距、焦像距與焦距的表達的關系,第二種表達方式：用主物距、主像距與焦距表達,由牛頓公式：,可以推出垂

59、軸放大率的另一種形式：,,由物方焦距和像方焦距的關系公式：,因此垂軸放大率的另一種形式：,當光組處于同一介質中時，n = n ’,有：,與單個折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質可以在近軸區(qū)實現(xiàn)。,2、軸向放大率,定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應移動的位移之比。,1）與 共軸球面系統(tǒng)放大率一致。2）光組位于同一介質， 3） 立方體不再是立方體，失真。,可導出：,由牛頓公式

60、 和 及,3、角放大率,角放大率定義：,由圖：,與物像位置有關,角放大率與橫向放大率之間的關系：,光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。,位于同一介質中時：,由,將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:,可得:,4、三種放大率之間的關系,5、 節(jié)平面和節(jié)點,※ 節(jié)點定義：角放大率γ= +1的一對共軛點,即：,即：u’ = u,在節(jié)點處有γ

61、= +1，根據角放大率公式有,所以有：,※以F，F(xiàn) ’為原點。,,,,,,,,,,,,,,,,,,H,H',J,J',F',F,u,u',-f,f ',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

62、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,性質：通過物方節(jié)點 J 的入射光線，經光組后其出射光線必經過像方節(jié)點 J ’，且方向不變。,在同一介質中，由于 f ’ = - f , 故有 x j = - x j’,※ 即此時節(jié)點J ，J’ 與主點H，H’ 重合！,用途 ：作圖,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

63、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,H,H’,A’,F’,,,,,,已知物點A和像點A‘，及主點H和 H

64、‘ ，求F ，F(xiàn)'。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,H,H’,F’,F,已知主點H，H’和兩入射光線及其中一條出射光線，求F ，F(xiàn)‘和另一出射光線。,平行于光軸的光線入射光組，當光組繞通過像方節(jié)點J’的軸線擺動一個角度時，像點位置(高度)不變。用來尋找光學系統(tǒng)的主點、節(jié)點位置。,,,,用途 ： 測定主、節(jié)點周視攝影、,節(jié)點架,,周視照相機,1）被攝影對像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點J’為圓心，成一圓弧

65、；3）攝影時鏡頭繞J’旋轉；4）每一瞬時小范圍成像。,排成弧形,五、光學系統(tǒng)的光焦度,例：有二光組，　f1’= -f1 =50mm,　l1 = -100mm f2’= -f2 = 20mm l2 = -100mm,　物距相同，求上述兩種情況下的像距,用高斯公式,解得： l1’=100mm l2’=25mm,結論：物距相同而焦距不同時，焦距短的光組對光束會聚的能力

66、強些。,空氣中：,意義：表示光學系統(tǒng)對光束會聚（或發(fā)散）的本領。f ’或 f 越小，Ф越大。,光學系統(tǒng)的光焦度,例：f ’=2米，　 Φ ＝1/ f ’=0.5D　　　　f ’ =－200mm, 　Φ ＝1/ f ’ =－5D,f ’ =－500mm,200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為,討論：,（3）平行平板，f ’為＋∞， Φ＝０，對光束不起會聚或發(fā)散作用。,（1）Φ>0, (f ’>0) ,會聚光組，Φ愈大，

67、匯聚本領愈大，反之亦然。,（2）Φ<0, (f ’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對值愈大，發(fā)散本領愈大，反之亦然。,,,一、多光組成像的一般過程,若多個光組構成的系統(tǒng)，則有：,1、光學間隔Δ：前一光組像方焦點到后一光組物方焦點之間的距離。,2.2.4 理想光學系統(tǒng)的多光組成像,2、 過渡公式（現(xiàn)以二個光組為例）,物點A首先經光組1成像于A'1， A'1再作為光組2的物，經光組2成像為A'2 。,1）高斯過

68、渡公式： 已知,同理，多光組過渡公式：,2）牛頓過渡公式：,二、多光組系統(tǒng)的等效系統(tǒng),在光學系統(tǒng)的應用中，通常將兩個或兩個以上的光學系統(tǒng)組合在一起使用。除了逐次求像外，還可把多光組組成的理想系統(tǒng)看作一個等效系統(tǒng)。那么，它的等效焦距是多少？它的等效焦點，等效主點又在什么地方？,,,,,,h1,u’1,u2,,,,-h2,,-u’2,,h3,,,,,,,,,H’,,F’,,f ’,,l’F,,-l’H,設一條投射高度為h1的平行于光軸的光

69、線，由圖看出：,K個光組組合時，有：,h1 已知，,有：,另有：,(1),,得：,,上兩式寫成一般形式：,若要求f 和 l F ,可將組合光組倒轉180度，再按照上述方法計算。,上述計算方法就稱為正切計算法。,,則可迭代求出 f ’ 和 l’F,當求多光組組合的基點位置和焦距大小時，應取初值,例如：f1’=500mm， f2’=-400mm, d=300mm,用正切法求組合光組的焦距 f ’，組合光組的像方主平面位置H’ 及像方焦點的位