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文檔簡介
1、組合組合問題一:從甲、乙、丙問題一:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名去參名去參加一項活動,有多少種不同的選法?加一項活動,有多少種不同的選法?類比所學(xué)問題:從甲、乙、丙類比所學(xué)問題:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名分別參加某天的上、下午活動,有多少種不同名分別參加某天的上、下午活動,有多少種不同的選法?的選法?問題二:有問題二:有5名運(yùn)動員參加運(yùn)動會。名運(yùn)動員參加運(yùn)動會。(1)從中選出)從中選出3名參加跳遠(yuǎn)、跳高、擲
2、鉛球三個名參加跳遠(yuǎn)、跳高、擲鉛球三個項比賽,每項僅項比賽,每項僅1人,人,有幾種不同的選法?有幾種不同的選法?(2)從中選出)從中選出3名參加跳遠(yuǎn)比賽,有幾種不同的名參加跳遠(yuǎn)比賽,有幾種不同的選法?選法?問題三:問題一中兩個問題有什么區(qū)別?問題二問題三:問題一中兩個問題有什么區(qū)別?問題二中兩個問題(中兩個問題(1)和()和(2)的差異?)的差異?一、一、組合的概念:一般地,從組合的概念:一般地,從n個不同元素中取個不同元素中取出m()個
3、元素并成一組,叫做從)個元素并成一組,叫做從nmn?個不同元素中取個不同元素中取m個元素的一個組合。個元素的一個組合。問題四:排列的定義和組合的定義的共同點與區(qū)問題四:排列的定義和組合的定義的共同點與區(qū)別:別:共同點:(共同點:(1)_____________________(2)____________________________區(qū)別:區(qū)別:(1)____________________(2)同一排列與同一組合的區(qū)別:相同排列同一
4、排列與同一組合的區(qū)別:相同排列要求元素相同且順序完全相同;而組合不考慮元要求元素相同且順序完全相同;而組合不考慮元素的順序問題。素的順序問題。練習(xí):練習(xí):1、甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁4個足球隊舉行單循環(huán)賽,個足球隊舉行單循環(huán)賽,(1)列出所有各場比賽的雙方。)列出所有各場比賽的雙方。(2)列出所有冠、亞軍的可能情況。)列出所有冠、亞軍的可能情況。2、已知平面內(nèi)、已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個點中任何個點中任何3個點都不在同一直線上
5、,寫出由其中個點都不在同一直線上,寫出由其中3個點為頂個點為頂點的所有三角形。點的所有三角形。3、寫出:、寫出:(1)從)從4個元素個元素a、b、c、d中任取中任取3個元素的個元素的所有組合;所有組合;問題問題1:計算::計算:,并觀察它們結(jié)果有什么并觀察它們結(jié)果有什么710C310C特點。特點。問題問題2:計算:計算97100C從以上兩個問題以及從以上兩個問題以及《課本課本》107,3觀察他們的觀察他們的規(guī)律。規(guī)律。性質(zhì)性質(zhì)1:mnm
6、nnCC??作用:為計算簡化,當(dāng)作用:為計算簡化,當(dāng)時通常將計算時通常將計算2nm?改為計算改為計算,為了使上式中,為了使上式中m=n也成立,也成立,mnCnmnC?規(guī)定:規(guī)定:01nC?例3、計算:、計算:(1)98973100100101()CCA??(2)383321nnnnCC???問題問題3:一個口袋內(nèi)裝有大小相同的:一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和個白球和1個黑球。個黑球。(1)從口袋內(nèi)取出)從口袋內(nèi)取出3個球,有多少種取
7、法?個球,有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有個球,使其中含有1個黑球,個黑球,有多少種取法?有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有個球,使其中不含黑球,有多少種取法?多少種取法?觀察這觀察這3小題的結(jié)果,會有什么規(guī)律?小題的結(jié)果,會有什么規(guī)律?性質(zhì)性質(zhì)2:11mmmnnnCCC????注:(注:(1)性質(zhì))性質(zhì)2常用于恒等式變形和證明恒等式,常用于恒等式變形和證明恒等式,規(guī)
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