三個二次a4

1、三個二次問題解題分析三個二次問題解題分析一、要點知識一、要點知識1.二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式:一般式一般式y(tǒng)=ax2bxc；頂點式頂點式y(tǒng)=a(xh)2k；兩點式兩點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2).2.求解零點問題的基本策略求解零點問題的基本策略:數(shù)形結(jié)合，注意根的分布情況數(shù)形結(jié)合，注意根的分布情況.3.求解恒成立問題的基本策略求解恒成立問題的基本策略:一次函數(shù)法，二次函數(shù)法及分離變量法一次函數(shù)法，二次函數(shù)法及分離變量法(關(guān)鍵在于分離

2、關(guān)鍵在于分離).4.求解存在性命題的基本策略求解存在性命題的基本策略:轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系或不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系或不等式的有解問題.二、典型例題分析二、典型例題分析題1(恒成立問題恒成立問題)二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)的最小值為的最小值為1且f(0)=f(2)=3.⑴求f(x)⑵若f(x)在區(qū)間在區(qū)間[2aa1]上不單調(diào)上不單調(diào)求a的取值范圍的取值范圍⑶在區(qū)間在區(qū)間[11]上y=f(x)的圖象恒在的圖象恒在g(x)

3、=2x2m1的圖象的上方的圖象的上方求m的取值取值范圍范圍.⑴一設(shè)一設(shè):f(x)=ax2bxc二設(shè)二設(shè):拋物線拋物線y=f(x)的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=1故可設(shè)故可設(shè)f(x)=a(x1)21解⑴設(shè)f(x)3=ax(x2)且a0則f(x)=ax22ax3=a(x1)2a3?由條件知由條件知3a=1即a=2于是于是f(x)=2x24x3.⑵由于拋物線由于拋物線y=f(x)的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=1?要使要使f(x)在[2aa

4、1]上不單調(diào)上不單調(diào)只要只要2ag(x)，即m0時g(x)的值域為的值域為[5m52m]故要使故要使[13]?[5m52m]只要只要5m≤1，且，且52m≥3，于是，于是m≥6③當(dāng)mg(x)max(注意學(xué)會表達注意學(xué)會表達)當(dāng)1≤a43即當(dāng)a≥2時，時，84a43即a????3621??a∴a的取值范圍是的取值范圍是.3621??a題6(根的分布根的分布)已知已知f(x)=3ax22bxcabc=0f(0)0f(1)0求證求證:⑴a0且

5、203a2bc0abc=0∴c=ab0且2ab0兩式相加得兩式相加得a0且2a0且20(或配方或配方)又拋物線又拋物線y=f(x)的對稱軸是直線的對稱軸是直線且f(0)0f(1)0a0)3231(3???abx∴方程方程f(x)=0在(01)內(nèi)有兩個實根內(nèi)有兩個實根.題7(解析式的應(yīng)用解析式的應(yīng)用)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x22bxc(c0即f(m4)是正數(shù)是正數(shù).題7.1已知已知f(x)=ax2bxc(a0)方程方程f(x)=x兩實

6、根為兩實根為x1x2且滿足且滿足00，ax0?f(x)x11)求a的值的值⑵若對任意若對任意x1x2?[1a1]總有總有|f(x1)f(x2)|≤4求正數(shù)求正數(shù)a的取值范圍的取值范圍.解⑴f(x)=(xa)25a2顯然顯然f(x)在[1a](a1)上遞減上遞減于是于是解之得解之得a=2.?????1)()1(afaf⑵對任意對任意x1x2?[1a1]總有總有|f(x1)f(x2)|≤4只要只要x?[1a1]時，時，f(x)maxf(x)