變速問題帶答案

1、326.變速問題.題庫教師版page1of14變速問題變速問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識理清變速變道問題的關(guān)鍵點2、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。3、變速變道問題的關(guān)鍵是如何處理“變”知識精講知識精講變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。算術(shù)方法對于運動過程的把握非常細(xì)致，但必須一步

2、一步來；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定；方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程轉(zhuǎn)化成了計算行程問題常用的解題方法有行程問題常用的解題方法有⑴公式法公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法圖示法在一些復(fù)雜

3、的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法分段法在非勻速即分段變速的行程問題

4、中，公式不能直接適用這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；⑸方程法方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼饽K一、變速問題【例1】小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走米，小強每分走70米，二人在途中的米，二人在途中的

5、A處相遇。若小紅提前處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在米，則兩人仍在A處相遇。處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？小紅和小強兩人的家相距多少米？【解析解析】因為小紅的速度不變，相遇的地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是說，小強第二次走的時間比第一次少4分鐘。（704）（9070）=14分鐘可知小強第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘；兩人

6、家的距離：（5270）18=2196（米）【例2】甲、乙兩人沿甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結(jié)果都用米／秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。秒同時回到原地。326.變速問題.題庫教師版page3of14【解析解析】因為每次相遇的地點

7、都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時間還是3小時，他提前了0.5小時，那么甲到橋上的時間是30.5=2.5小時甲每小時多走2千米，2.5小時就多走22.5=5千米，這5千米就是甲原來32.5=0.5小時走的，所以甲的速度是50.5=10千米時在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時間還是3小時，他延遲了0.5小時，那么乙到橋上的時間是3＋0.

8、5=3.5小時乙每小時少走2千米，3.5小時就少走23.5=7千米，這7千米就是甲原來3.5－3=0.5小時走的，所以乙的速度就是70.5=14千米時所以A、B兩地的距離為（10＋14）3=72千米【例7】一列火車出發(fā)一列火車出發(fā)1小時后因故停車小時后因故停車0.5小時，然后以原速的小時，然后以原速的34前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時若出發(fā)小時若出發(fā)1小時后又前進(jìn)小時后又前進(jìn)90公里再因故停車公里再因故停車0.5

9、小時，然后同樣以原速的小時，然后同樣以原速的34前進(jìn)，前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚則到達(dá)目的地僅晚1小時，那么整個路程為多少公里？小時，那么整個路程為多少公里？【解析解析】出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時，所以34后面以原速的前進(jìn)的時間比原定時間多用小時，而速度為原來的，所用時間為341.50.51??34原來的，所以后面的一段路程原定時間為小時，原定全程為4小時；出發(fā)14341(1)33???小時

10、后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚134小時，類似分析可知又前進(jìn)90公里后的那段路程原定時間為小時所4(10.5)(1)1.53????以原速度行駛90公里需要1.5小時，而原定全程為4小時，所以整個路程為公里901.54240???【例8】王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了19，結(jié)果提前一個半，結(jié)果提前一

11、個半小時到達(dá)；返回時，按原計劃的速度行駛小時到達(dá)；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高千米后，將車速提高16，于是提前，于是提前1小時小時40分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析解析】從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了19，即車速為原計劃的109，則所用時間為原計劃的1109=910，即比原計劃少用110的時間，所以一個半小時等于原計劃時間的110，原計劃時間為

12、：1.5110=15(小時)；按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高16，即此后車速為原來的76，則此后所用時間為原計劃的176=67，即此后比原計劃少用17的時間，所以1小時40分等于按原計劃的速度行駛280千米后余下時間的17，則按原計劃的速度行駛280千米后余下的時間為：5317=353(小時)，所以，原計劃的速度為：84(千米時)，北京、上海兩市間的路程為：8415=1260(千米)【例9】上午上午8點整，甲從點整，甲從A地

13、出發(fā)勻速去地出發(fā)勻速去B地，地，8點20分甲與從分甲與從B地出發(fā)勻速去地出發(fā)勻速去A地的乙相地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；倍，乙速度不變；8點30分，甲、乙兩人同時到達(dá)各分，甲、乙兩人同時到達(dá)各自的目的地那么，乙從自的目的地那么，乙從B地出發(fā)時是地出發(fā)時是8點幾分點幾分【解析解析】甲、乙相遇時甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時間

14、比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走103=30分鐘，所以前后兩段路程的比為20:30=2:3，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從B地出發(fā)時是8點5分【例10】（難度等級（難度等級※※※※）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上

15、山速度的山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？【解析解析】甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時，甲走過的路程應(yīng)該是一個單程的11.512=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時走了