軸對稱強化及練習題

1、領袖培訓個性化一對一輔導專家第十三章第十三章軸對稱軸對稱1本章知識結構本章知識結構本章知識結構如下圖所示：2教科書內容教科書內容本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，了解軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，并利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質，學習等腰三角形的判定方法，并進一步學習等邊三角形的性質軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內容在本章第１小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學生的生活經驗和

2、數(shù)學活動經歷，從觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念圖形的軸對稱的概念，概括出軸對稱的特征軸對稱的特征結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平對應點連線被對稱軸垂直平分的性質分的性質，并結合這一性質的得出，討論了垂直平分線的性質定理及其逆定理接下來，在第２節(jié)“畫軸對稱圖形”中，首先通過操作對軸對稱的性質進行了歸納，然后通過例題給出了畫簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形的一般方法

3、，最后用坐標從數(shù)量關系的角度刻畫了軸對稱最后用坐標從數(shù)量關系的角度刻畫了軸對稱教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質外，還有許多特殊的性質還有許多特殊的性質等腰三角形的許多特殊性質，又都和它是軸對稱圖形有關，這也是教科書把這部分內容安排在本章的一個重

4、要原因在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角等邊對等角”“三線合一三線合一”等性質，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質與判定方法等內容本章第４節(jié)是“課題學習最短路徑問題”教科書在這一節(jié)中安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬問題牧馬人飲馬問題”和“造橋選址問題”，解決這兩個問題的關鍵是通過軸對稱和平移等變化把問題轉化為關于通過軸對稱和平移等變化把問題轉化為關于“兩

5、點之間，線段兩點之間，線段最短最短”的問題的問題，在解決這兩個問題的過程中滲透了化歸的思想軸對稱的性質是本章的重點軸對稱的性質是本章的重點，軸對稱的應用、用坐標表示軸對稱等都是圍繞這一性質進行的，要注意讓學生領袖培訓個性化一對一輔導專家2注意知識間的聯(lián)系，有機地整合相關內容注意知識間的聯(lián)系，有機地整合相關內容本章的內容較多，課程標準中圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標各個部分的內容在本章都有涉及，在本章編寫時我們注意把握各個部分內容之間

6、的聯(lián)系，有機地進行整合教科書在“畫軸對稱圖形”一節(jié)中，從數(shù)的角度刻畫了軸對稱的內容，包括關于坐標軸對稱的點的坐標的關系這里的關鍵是要讓學生感受圖形軸對稱之后點的坐標的變化，把“形”和“數(shù)”緊密地結合在一起，把坐標思想和圖形變化的思想聯(lián)系起來等腰三角形的是一種軸對稱圖形，教科書將等腰三角形的相關內容安排在軸對稱之后，就是要利用軸對稱研究等腰三角形的有關性質，并進一步利用三角形的全等證明這些性質教科書中有關等腰三角形性質的探究，都是結合軸對

7、稱來進行的，教學中要充分注意到這一點，將圖形的變化與圖形的性質有機整合，利用圖形的變化得到圖形的性質，再通過推理證明這些結論3注意讓學生經歷觀察、實驗、歸納、論證的過程注意讓學生經歷觀察、實驗、歸納、論證的過程在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合推理論證在培養(yǎng)邏輯思維能力方面起著重要作用，而幾何實驗則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效途徑，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著很大的作用對于本章中的一些概念、性

8、質、公理和定理，教科書大多是通過留空、設問、設置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結論，經歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式在發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，再經過推理證明這些結論，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，使圖形的認識與圖形的證明有機整合例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質的得出，教科書通過設置

9、“探究”欄目，讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質思考其中相等的線段和相等的角，進而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質接下來，從上面的操作過程啟發(fā)，通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質這種處理，將實驗幾何與論證幾何有機地整合在一起，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡三、對教學的幾個建議三、對教學的幾個建議1教學中要