《三角函數(shù)線》

1、,,,,1. 角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？,2、三角函數(shù)的定義域：,2、三角函數(shù)的定義域：,3. 三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.,誘導(dǎo)公式一,,,角是一個(gè)幾何概念, 同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征. 我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù), 如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一. 下面我們?cè)購(gòu)膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)。,三角函數(shù)線,角α的終邊與單

2、位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，根據(jù)三角函數(shù)定義，我們有,M,正弦線,,,余弦線,像OM、MP這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段.,注：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向.,（2）你能借助單位圓，找到一條如OM、MP一樣的線段來(lái)表示角α的正切嗎？,思 考,探究3、正切線,,正切線,【例1】作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：,,,,,,,1. 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角

3、函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.,2. 正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，0）.,3. 利用三角函數(shù)線處理三角不等式問(wèn)題，是一種重要的方法和技巧，也是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.,思考：觀察下列不等式：,你有什么一般猜想？,引申：對(duì)于不等式 sinα<α<tanα（其中α為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？,1. 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即