精密機械設(shè)計 第2章 精密機械零件受力變形

1、第二章 精密機械零件受力變形與應(yīng)力分析,第一節(jié) 精密機械零件的強度與剛度第二節(jié) 桿件的拉伸與壓縮第三節(jié) 機械零件的剪切第四節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)第五節(jié) 梁類零件的平面彎曲,主要內(nèi)容,§1 精密機械零件的強度與剛度,二.剛度 零件抵抗變形的能力。要求零件在受力時所產(chǎn)生的彈性變形在允許的限度內(nèi)。,一.強度 零件抵抗破壞的能力。 破壞形式：斷裂、過大的塑性變形。,按載荷特征分類 集

2、中載荷 分布載荷（均布載荷、非均布載荷）按載荷性質(zhì)分類 靜載荷 動載荷,三.受力,外力及其分類,外界對構(gòu)件的作用力稱為外力。,體積力 物體的自重、慣性力等是體積力,表面力 作用于容器壁上的液體壓力、兩物體間的接觸壓力,,按外力作用的方式分類：,靜載荷,動載荷 如交變載荷 、沖擊載荷,,按外力隨時間變化

3、分類：,絕大多數(shù)物體的變形被限制在彈性范圍內(nèi)，這時的物體被成為彈性體。,四.變形 物體受力后發(fā)生尺寸和形狀的改變,外力撤去后可完全消失的變形稱彈性變形；外力解除后不能消失的變形成塑性變形;,對彈性體假設(shè):① 連續(xù)性假設(shè)。認為組成彈性體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了彈性體的整個幾何空間。彈性體中的力學量和變形量都可以表示成坐標的連續(xù)函數(shù)。② 均勻性假設(shè)。認為彈性體內(nèi)各點處的力學性能是相同的。從彈性體內(nèi)部任何部位所切取的微單元體，都具有

4、完全相同的力學性能。③ 各向同性假設(shè)。認為彈性體沿著不同方向具有相同的力學性能。,內(nèi)力：桿件受外力作用發(fā)生變形時，其內(nèi)部分子間 同時產(chǎn)生一種力圖恢復到變形前的形狀和尺寸 的抵抗力。 內(nèi)力與外力互相對立，互相依存，同時出現(xiàn)， 同時消失。內(nèi)力求取方法—截面法應(yīng)力(?)：橫截面單位面積上的內(nèi)力。 ?>0，拉應(yīng)力； ?<0，壓應(yīng)

5、力 ;,§2 桿件的拉伸與壓縮,一.內(nèi)力與應(yīng)力,沿軸線方向的內(nèi)力FN稱為軸力，使桿件產(chǎn)生軸向伸長或縮短；與橫截面相切的內(nèi)力FSy和FSz稱為剪力，使相鄰橫截面產(chǎn)生相對 錯動；繞x軸的力偶Mx稱為扭矩，使各橫截面產(chǎn)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動；繞y軸和z軸的力偶My和Mz稱為彎矩，使桿件分別產(chǎn)生xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)的彎曲變形。,由于桿件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。內(nèi)力和內(nèi)力偶與作用在該桿段上的外力構(gòu)成平衡力系。由平衡方

6、程,，,，,,，,，,為了區(qū)別內(nèi)力的拉、壓性質(zhì)，規(guī)定 拉力取“+”號，壓力取“-”號。,垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用符號“σ”表示，直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的正應(yīng)力公式,式中 N——橫截面上的內(nèi)力，N； A——橫截面面積，m2;,由于內(nèi)力總是與外力平衡，所以計算應(yīng)力時，可直接用外力大小來計算，即,,；,胡克定律也可以寫為另一種形式,材料在彈性限度內(nèi)，桿件的絕對伸長（或縮短）與外力P及桿長l成正比，與桿

7、件橫截面面積A及材料的彈性模量E成反比。,根據(jù)低碳鋼拉伸實驗，材料在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比，即胡克定律,二.強度計算,要保證構(gòu)件工作時不至于被破壞，必須使工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力。桿中的最大工作應(yīng)力必須滿足如下條件：,一般鋼材s = 2.0～2.5，對脆性材料s = 2.0～3.5。,脆性材料:　極限應(yīng)力取強度極限σb??；塑性材料：極限應(yīng)力取屈服極限σs　；,強度條件在設(shè)計中可用于解決三類問題：截面積的計算強度

8、校核3. 許用負荷的確定,,,,①從安全的角度考慮，應(yīng)加大安全系數(shù)，降低許用應(yīng)力，就要增加材料的消耗和機器的重量，造成浪費。②從經(jīng)濟角度考慮，應(yīng)減小安全系數(shù)，提高許用應(yīng)力，這樣可以少用材料，減輕自重，但又有損于安全。,§3 機械零件的剪切,一．內(nèi)力與應(yīng)力,一對大小相等、方向相反，且距離很近的橫向力作用于物體兩側(cè)，物體受力后受剪面（橫截面）發(fā)生相對錯動，稱為剪切變形。作用力P稱為剪切力，發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面

9、。,工程中常用螺栓，銷釘聯(lián)接其他構(gòu)件，螺栓，銷釘為聯(lián)接件，構(gòu)件為被聯(lián)接件。,鉚釘聯(lián)接：剪應(yīng)力的大小可用下式求出： 式中 A——受剪面面積,通常認為剪應(yīng)力沿受剪面均勻分布。,為了使聯(lián)接件不被剪斷，應(yīng)使其工作時的剪切應(yīng)力小于或等于材料的許用剪切應(yīng)力，故剪切強度條件為：,二.剪切的強度計算,,,例:,,汽車中的轉(zhuǎn)向軸,在桿端垂直于軸線的平面內(nèi)作用有外力偶

10、M0,外力作用特點,桿件扭轉(zhuǎn)時，任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度，稱為兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角，用fAB 表示。,變形特點,§4 機械零件的扭轉(zhuǎn),圓軸扭轉(zhuǎn)變形特征,各圓周線的形狀和大小不變，間距不變。各圓周線（橫截面）都繞軸心線相對轉(zhuǎn)動了某一角度。各縱線都轉(zhuǎn)動了（傾斜）同一微小角度?（剪切角或剪應(yīng)變），小方格發(fā)生歪斜。,,,,,,,,,轉(zhuǎn)動軸的受力特點是：作用于其上的外力是一對轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿件橫截面平行的外力偶矩。桿

11、件變形的特點是：桿的任意兩個橫截面圍繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種變形稱為扭轉(zhuǎn)。,一.軸類零件的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力,由平衡方程,Mn是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。,外力偶,外力偶,內(nèi)力偶,現(xiàn)在以受兩外扭矩M作用的圓軸為例，分析扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力和應(yīng)力.,圓軸扭轉(zhuǎn)時的剪應(yīng)力 1、變形幾何方程,,推論一：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有垂直于半徑方向的剪應(yīng)力，　　　　而無正應(yīng)力。,推論二：橫截面上各點剪應(yīng)變與該點到軸心的距離成正比。,在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力

12、?與剪應(yīng)變?之間的關(guān)系符合虎克定律,,,,,推論三：橫截面上各點剪應(yīng)力與該點到軸心的距離成正比。,２．物理方程,,上式說明，當圓軸材料一定時，剪切應(yīng)力沿著截面半徑按線性規(guī)律變化，即τ與 ρ成正比，其方向垂直于半徑，并與扭矩方向相符合。,在截面上距圓心處取微面積dA，其上的微內(nèi)力為 ，因 與半徑垂直，該微內(nèi)力對圓心的矩為 ，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整個橫截面上的積分，應(yīng)該是截面上的扭矩Mn

13、，即:,3、靜力學關(guān)系,式中 ——橫截面上距軸心為處的切應(yīng)力； ——圓軸橫截面上的扭矩； ——橫截面上所求切應(yīng)力的點到軸心的距離； ——橫截面的極慣性矩。,橫截面外圓周上點的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變最大,圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力的計算公式，最大切應(yīng)力發(fā)生在距軸心最遠的圓截面的邊緣．即：,,,,,稱為圓軸的抗扭截面模量，與極慣性矩　一樣，

14、也是僅與截面形狀、尺寸有關(guān)的幾何量。,橫截面最大剪應(yīng)力與橫截面的抗扭截面模量成反比,二．扭轉(zhuǎn)強度和剛度計算 1.扭轉(zhuǎn)強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時，要保證其正常工作，必須使最大剪切應(yīng)力不超過許用剪切應(yīng)力，即扭轉(zhuǎn)強度條件為 ： 塑性材料 脆性材料,,,空心軸,,,,圓軸,2．扭轉(zhuǎn)剛度條件　工程上，對受扭圓軸的剛度要求，通常是限制軸的單位長度扭轉(zhuǎn)角的最大值，所謂單位長度扭轉(zhuǎn)角度就是： 則軸的扭轉(zhuǎn)剛度

15、條件為 ： 工程上習慣采用°/m為單位長度扭轉(zhuǎn)角的單位，剛度　條件可表示成 ：,各類軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角可在有關(guān)的機械設(shè)計手冊中查得?！軝C器的軸　[θ]=(0.25～0.50)0/m；　　　　　一般傳動軸　　[θ] =(0.5～1.0)0/m；　　　　精度要求不高的軸[θ] =(1.0～2.5)0/m。,與桿的拉壓、軸的扭轉(zhuǎn)一樣，彎曲是又一種形式的基本變形。承受彎曲作用的桿，稱之為梁。,§5 梁類

16、零件的平面彎曲,一．梁類零件的類型,平面彎曲梁的條件：梁的橫截面至少有一個對稱軸；全梁有縱向?qū)ΨQ面，所有的外力都作用在縱向?qū)ΨQ內(nèi)。平面彎曲的特點： 梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成為一條平面曲線 。,,梁類零件的類型,簡支梁、外伸梁和懸臂梁,二．梁類零件彎曲時的內(nèi)力與應(yīng)力 1.彎曲時的內(nèi)力 以吊車橫梁為例分析梁彎曲時的內(nèi)力如圖所示：,2.彎曲時的應(yīng)力 　取一矩形截面純彎曲梁段進行研究。加載前，在梁表面畫上縱橫直線。梁受彎

17、變形后，可觀察到如下現(xiàn)象:① 橫向直線變形后仍為直線，只是各橫向線間存在相對轉(zhuǎn)動，但仍與變形后的縱向線正交。② 縱向線都變?yōu)榛【€，位于中間位置的縱向線長度不變，靠底面的縱向線伸長，而靠頂面的縱向線卻縮短。,,可作出如下假設(shè):① 平面假設(shè): 梁變形后的橫截面仍保持平面，且與　　　　　　變形后的梁軸線正交。② 縱向纖維無擠壓假設(shè): 縱向纖維的變形只是簡單的　　　　　　　　　　　　拉伸或壓縮變形。,平面彎曲變形特征

18、粱橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動，中性層以上纖維縮短，中性層以下纖維伸長。橫截面上應(yīng)力中性層以上為壓應(yīng)力，中性層以下為拉應(yīng)力。,總之，梁在純彎曲時各橫截面仍保持為平面并繞中性軸作相對轉(zhuǎn)動，各縱向纖維處于拉壓受力狀態(tài)。,根據(jù)單向受力狀態(tài)的胡克定律，當應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫截面上距中性軸y處的正應(yīng)力： 研究梁彎曲變形的基本公式： 由此可見，在相同彎矩下，EIz值越大，梁的彎曲程度就越小，所以EIz稱為梁的抗彎剛度。式中 M

19、——橫截面上的彎矩； Iz——橫截面對中性軸z的慣性矩； y——所求應(yīng)力的點到中性軸z的距離。,梁處于橫力彎曲狀態(tài)時，其最大正應(yīng)力將發(fā)生在　內(nèi)力彎矩絕對值最大的截面上下邊緣處，其值為 ： 令 　　 ，　則上式寫成 ： 　　其中，Wz稱為梁的抗彎截面模量，單位為m3或mm3，　　　　　與橫截面尺寸、形狀有關(guān)的幾何量。,三．梁類零件彎曲的強度計算 對于受彎曲的梁