南京航空航天大學(xué)2016年量子力學(xué)真題

1、科目代碼：618科目名稱：量子力學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2016年碩士研究生招生考試初試試題2016年碩士研究生招生考試初試試題（A卷A卷）科目代碼:618科目名稱:量子力學(xué)滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③本試

2、題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！說(shuō)明：共6道大題，無(wú)選擇題、填空題，滿分150。一、簡(jiǎn)答題(20分，每題10分)①什么是束縛態(tài)？它有何特性？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？舉例說(shuō)明。②球形對(duì)稱勢(shì)場(chǎng)中，角動(dòng)量本征函數(shù)是否可以為非球?qū)ΨQ？概率密度呢？二、給定(θφ)方向的單位矢量nv=(nxnynz)=(sinθcosφsinθsinφcosθ)以及泡利矩陣σv=(σxσyσz)，求nnvv?=σσ的本征值和本征函數(shù)。(20分)

3、三、一個(gè)質(zhì)量為m的粒子在下面的無(wú)限深方勢(shì)阱???∞=othersaxxV00)(中運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)(t=0)，系統(tǒng)處于狀態(tài)ψ(x)=Asin(πx2a)cos3(πx2a)，其中A為常數(shù)。求出t時(shí)刻系統(tǒng)：(30分)①處于基態(tài)的幾率；②能量平均值；③動(dòng)量平均值；④動(dòng)量均方差根。四、求電子氫原子基態(tài)時(shí)﹤r﹥、和﹤r2﹥。(氫原子基態(tài)為3100)(aerarπ?θψ?=)(20分)科目代碼：618科目名稱：量子力學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)五、設(shè)有哈密頓量xm

4、xmmpH32222212??ωωh=，求：①H的能譜；②H的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的歸一化波函數(shù)；③估計(jì)基態(tài)處于區(qū)間[0ωmh]幾率。(30分)六、考慮一個(gè)二維諧振子(取自然單位)H=(p2xp2yx2y2)2。已知其最低三個(gè)能量本征態(tài)為2)(012)(102)(00222222221yxyxyxyexee???===πψπψπψ。設(shè)有一微擾V(xy)=εxy(x2y2)這里(ε?1)，試對(duì)上述態(tài)計(jì)算由V(xy)引起的能量一級(jí)微擾修正。(3