南京航空航天大學(xué)814高等代數(shù)真題2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題_第1頁(yè)
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1、科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)第1頁(yè)共3頁(yè)南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2012018年碩士碩士研究生入學(xué)考試初試試題研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:814滿分:150分科目名稱:高等代數(shù)注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在所有答案必須寫(xiě)在答題紙答題紙上，寫(xiě)在本試題紙或草稿紙上均無(wú)上，寫(xiě)在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！本試題紙須隨答題紙

2、一起裝入試題袋中交回！一、(15分)設(shè)多項(xiàng)式baxxxxxf?????23432)(，且)(|22xfxx??，這里符號(hào)“|”表示多項(xiàng)式的整除.1求ba的值；2若)(xf是4階矩陣A的特征多項(xiàng)式，求A的全部特征值；3若22??xx是A的最小多項(xiàng)式證明：nEAEA????)2()(秩秩，這里E是單位矩陣，以下各題相同.二、(15分)設(shè)1V是由向量組TTTaaaa)2()42()11(321????????生成的3R的子空間2V是由向量組T

3、TTaaa)11()11()11(321??????生成的3R的另一個(gè)子空間，這里“T”表示轉(zhuǎn)置，以下各題相同1若2)dim(1?V，求a的值；2若1V不是2V的子空間，求a的值；3證明：213VVR??.三、(20分)設(shè)A是nm?實(shí)矩陣.1證明對(duì)任意n維列向量?，方程組?TTAAXA?都有解；2證明?TTAAXA?有唯一解的充分必要條件是秩nA?)(3若??????????????????????????221011101111aaa

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