鋼筋混凝土設計習題

1、第 七 章 受彎構件正截面承載力,混凝土結構設計原理,,,主要內容：,概述正截面受彎性能的試驗研究正截面受彎承載力分析單筋矩形截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎承載力計算T型截面受彎承載力計算,重點：,正截面受彎性能的試驗研究正截面受彎承載力分析單筋矩形截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎承載力計算,第7章 受彎構件正截面承載力,4.1 概述,第7章 受彎構件正截面承載力,,,4.1 概述,1 混凝土受彎構件應

2、用舉例,結構中常用的梁、板是典型的受彎構件。,矩形板,空心板,槽形板,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.1 概述,2 受彎構件的截面形式,單筋矩形梁,雙筋矩形梁,T形梁,T形梁,I形梁,環(huán)形梁,§7—2 正截面受力全過程和破壞特征,一、適筋梁試驗研究,（一）試驗方法,1、測試純彎段內的混凝土及鋼筋的應變 ； 2、測試跨中的撓度； 3、觀察梁上下部的裂

3、縫的出現和發(fā)展情況； 4、觀察梁的破壞特征 5、通過測試和觀察，描繪出鋼筋、混凝土的應變（應力）及撓度隨 荷載增加而變化的情況，以便進一步分析,,,,,,,,（二）試驗結果(加載全過程),P<Pcr,P=Pcr,P >Pcr,<Py,P =Py,P >Py,<Pu,P =Pu,1、適筋梁破壞

4、的全過程曲線,M-f 曲線,M-?s曲線,M-?曲線,M-?n曲線,2、適筋梁正截面工作的三個階段,（1）第Ⅰ階段--彈性工作階段 （整體工作階段） 從開始加荷到受拉邊緣混凝土達 到極限拉應變,A、梁整個截面參加受力。雖然受拉區(qū)混凝 土在開裂以前有一定的塑性變形，但整 個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓 度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。 截面撓度

5、、曲率、鋼筋的應力很小，且 都與彎矩近似成正比。,B、當受拉邊緣混凝土達到極限拉應變時，為 截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)）， 此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr 。,（2）第Ⅱ階段--帶裂縫工作階段 （正常使用階段） 從Ⅰa到受拉鋼筋達到屈服強度,A、開裂瞬間的應力重分布： 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承

6、擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。,B、剛度退化：隨著荷載增加，受 拉區(qū)不斷出現一些裂縫，拉區(qū) 混凝土逐步退出工作，截面抗 彎剛度降低，荷載-撓度曲線 或彎矩-曲率曲線有明顯的轉 折。,C、平截面假定：雖然受拉區(qū)有許多 裂縫，但如果縱向應變的量測標 距有足夠的長度（跨過幾條裂 縫），則平均應變沿截面高度的 分布近似直線。,D、此階段中和軸位置基

7、本不變： 荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。,E、壓區(qū)混凝土塑性特性愈加顯著： 由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。,F、達Ⅱa狀態(tài)：當鋼筋應力達到屈服強度時，梁的受力性能將發(fā)生質的變化。此時的受力狀態(tài)記為Ⅱa狀態(tài)，彎矩記為My，稱為屈服彎矩。,G、即將進入第Ⅲ階段：此后，梁的受力將進入屈服階段（Ⅲ階

8、段），撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置曲線均出現明顯的轉折。,（3）第Ⅲ階段—屈服階段（破壞階段） 從受拉鋼筋屈服到受壓邊緣 砼達到?cu,A、鋼筋應力保持fy： 在該階段，鋼筋應力保持屈服強度fy不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應變εs急劇增大，裂縫顯著開展。,B、混凝土壓應力和壓應變迅速增大： 由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應保持平衡，即T=C，受壓區(qū)高度xn的減少將使得混凝

9、土壓應力和壓應變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現的更為充分。,,C、受壓區(qū)高度 xn有較大減少： 在該階段，中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度 xn有較大減少。,D、截面彎矩略有增加的原因： 受壓區(qū)高度xn的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。,E、截面屈服：該階段鋼筋的拉應變和砼的壓應變發(fā)展很快，導致截面曲率f 和梁撓度f 迅速增大，M-f 和M-f 的曲線斜率變得非常平緩，這種

10、現象可以稱為“截面屈服”。,F、截面延性：由于混凝土受壓具有很長的下降段及鋼筋屈服后具有很好的延性，故配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段具有承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力。這種變形能力一般用截面延性用（?u/ ?y)表示。,G、Ⅲa狀態(tài)： 超過Mu后，承載力將有所降低。Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應變稱為極限壓應變ecu，對應截面受力狀態(tài)為“Ⅲa狀態(tài)”。,H、 ecu

11、取值： 約在0.003 ～0.005范圍，超過該應變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達到極限承載力。因此該應變值是計算極限彎矩Mu的標志。,對各階段和各特征點進行詳細的截面應力 — 應變分析：,,,,My,fyAs,IIa,,,M,?sAs,II,?sAs,,M,I,,,,Mu,fyAs=D,D,IIIa,,,,M,fyAs,III,?sAs,,Mcr,Ia,ftk,,,,,,,,,,,,,0.4,,0.6,,0.8,,1

12、.0,,,,,,,Ⅰ,a,,,,,Ⅱ,a,,Ⅲ,a,,Ⅰ,,Ⅱ,,Ⅲ,,M,cr,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,y,,M,u,,0,,,f,,M/,M,u,（三）各特征階段在設計中的應用,,,,,,Ⅰa狀態(tài)：抗裂性計算（Mcr）的依據,,Ⅰa狀態(tài)：抗裂性計算（Mcr）的依據,Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據,,Ⅰa狀態(tài)：抗裂性計算（Mcr）的依據

13、,Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據,Ⅱa狀態(tài)：計算My的依據,,,Ⅲa狀態(tài)：承載力計算（Mu）的依據,Ⅰa狀態(tài)：抗裂性計算Mcr的依據,Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據,Ⅱa狀態(tài)：計算My的依據,7.3受彎構件正截面破壞形態(tài)（破壞特征）,上述三階段工作特點，是特指含有正常配筋的適筋梁而言的。配筋量的不同，構件的破壞形態(tài)是有差異的。以下具體分析：,其中：As—縱向受拉鋼筋面積； b— 梁寬度；

14、 h0—梁的有效高度。,（2）材料利用情況：混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮。,（二）破壞形態(tài)及特征,（一）配筋率：,（影響破壞形態(tài)的主要因素）,1、少筋破壞（當ρ< ρmin時）,（1）破壞特征：梁一旦開裂，鋼筋即屈服，破壞。（一裂即壞） ——脆性破壞。,（2）材料利用情況： 鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮。,（2）材料利用情況： 鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓

15、 強度都得到發(fā)揮。,2、適筋破壞（當ρmin ?ρ ? ρmax 時）,（1）破壞特征：鋼筋先屈服，然后 混凝土壓碎。 ——延性破壞。,3、超筋破壞（當ρ> ρmax 時）,（1）破壞特征：鋼筋未屈服，混凝 土壓碎。 ——脆性破壞。,（三）不同配筋率的 M — f 曲線,當 ρ = ρ

16、max 時，意味著在鋼筋屈服 (σs = f y )同時砼被壓碎。( εc =εcu) ——界限破壞（理論上是存在的） ρmax ——是超筋梁與適筋梁的界限。,（四） ρmax、 ρmin的物理意義,3、設計要求：,ρ,1、ρmax的物理意義：,2、ρmin的物理意義： 當ρ = ρmin 時，意味著Mcr—Mu= 0（開裂的同時破壞）。

17、 ρmin ——是少筋梁與適筋梁的界限。,在適筋梁范圍內，ρ越大，則構件承載力越高，但延性越差。,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.4 正截面受彎承載力分析,1 基本假定,（1）截面平均應變符合平截面假定；（2）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負擔，不考慮混凝土的抗拉作用；,平截面假定,混凝土應力—應變曲線,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.4 正截面受彎承載力分析,1 基本假定,（3） 混凝土的受壓應力－應變關系

18、的表達式為： 當 （上升段）時 當 （水平段）時

19、 式中,（4）鋼筋的應力－應變關系采用理想彈塑性應力－應變關系， 鋼筋應 力的絕對值不應大于其相應的強度設計值，受拉鋼筋的極限拉應 變取0.01。,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.4 正截面受彎承載力分析,2 受壓區(qū)等效矩形應力圖形,,,等效原則：合力大小C相等形心位置yc一致,（2）等效結果a1—砼≤C50時a1 =1；砼=C80時a1 =0.

20、94；中間插值。β1—砼≤C50時b=0.8；砼=C80時a1 =0.74；中間插值。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.3 正截面受彎承載力分析,3 相對界限受壓區(qū)高度,—— 相對受壓區(qū)高度,相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，與截面尺寸無關。,—— 相對界 限受 壓區(qū)高度,有屈服點的鋼筋,無屈服點的鋼筋,教材241頁表7-2,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.4 正截面受彎承載力分析,4

21、 最小配筋率,確定原則 僅從承載力考慮： 考慮到混凝土抗拉強度的離散性以及溫度變化和混凝土收縮對鋼筋混凝土結構的不利影響等，最小配筋率 的確定還需受到裂縫寬度限值等條件的控制。因此， 的確定是一個涉及因素較多的復雜問題。,《混凝土結構設計規(guī)范》規(guī)定：見243頁表7-5 對于受彎的梁類構件 對于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可適當降低，但不應小于0.1

22、5%。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.4 單筋矩形截面受彎承載力計算,1 基本計算公式,,,截面應力計算圖形,第7章 受彎構件正截面承載力,,,7.4 單筋矩形截面受彎承載力計算,2 適用條件,防止發(fā)生超筋破壞,防止發(fā)生少筋破壞,見242頁表7-3,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.4 單筋矩形截面受彎承載力計算,3 截面復核,（1）當 且

23、 時，用基本公式直接計算 ；,（2）當 時，說明是超筋梁，取 ， ；,（3）當 時，說明是少筋梁，分別按素混凝土構件和鋼筋 混凝土構件計算 ，取小值。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.4 單筋矩形截面受彎承載力計算,

24、4 截面設計,已知： 、 、 、 、 、求：未知數： 、 ?；竟剑?（3）當 時，用基本公式直接計算 ；,（2）當 時，說明是超筋梁，改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計算；,（4）如果 ，說明是少筋梁， 取 。,（1） ，,第4章

25、受彎構件正截面承載力,,,4.4 單筋矩形截面受彎承載力計算,5 構造要求,梁常用HRB400級、HRB335級鋼筋，板常用HPB300級、HRB335級和HRB400級鋼筋；,梁受拉鋼筋為一排時梁受拉鋼筋為兩排時平板,截面尺寸,縱向鋼筋,的確定,簡支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)L0 梁寬b可按b=(1/2~1/3.5)h 簡支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0,水平縱向筋： 在梁高大于

26、1m時，沿梁側水平方向設置，以防止因混凝土 收縮、溫度變化而引起的開裂。,,（二）梁內鋼筋,2、種類及作用,縱向受力主筋：承受荷載引起的拉力；,彎 起 筋：協(xié)助混凝土抗剪；抵抗負彎矩；,箍 筋：協(xié)助混凝土抗剪；形成鋼筋骨架；,架 力 筋：形成鋼筋骨架；,例1：某梁截面尺寸為b3h=2503500，承受 彎矩設計值為M=88.13kN·m，混凝土為C20，鋼筋擬采用HRB

27、335級，試確定該截面的受拉鋼筋。,,（1）截面設計,解：1）計算h0： 假定受拉鋼筋布置一排，則as=35mm，于是h0=500-35=465mm。 2）計算as ，查x：,查得x=0.19<xb=0.550，不超筋。,,（1）截面設計,3）計算As ：,4）選鋼筋，并驗算最小配筋率 ：,選2 18+1 16，則實際面積As =710.1mm2。,已知：M；fc，fy；b，h，

28、as ；As 。求：Mu，并驗算M≤Mu。解：,,（2）截面復核,若最小配筋率不滿足則直接按素混凝土梁計算；,若最大配筋率不滿足則直接按下式計算：,① 驗算最小、最大配筋率：,② 由式（a）解出：,,（2）截面復核,查表得as。,③ 由式（c）解出：,驗算M≤Mu。,例2：某梁截面尺寸為b3h=2503500，承受 彎矩設計值為M=100kN·m，混凝土為C20，配置4 18鋼筋，試驗算該截面是否安全。,,（2）截面

29、復核,解：1）計算h0： as=35mm，于是h0=500-35=465mm。,,（2）截面復核,2）驗算最小、最大配筋率：,,（2）截面復核,3）計算x ，查as ：,查得as =0.238。,4）計算Mu ：,—截面安全,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算,1 雙筋矩形截面受彎構件的應用,雙筋截面是指在受壓區(qū)配置較多受壓鋼筋，在正截面受壓承載力計算中必須考慮受壓鋼筋

30、的受壓作用的情況。在受彎構件中，采用雙筋截面一般不夠經濟，雙筋截面主要用于以下情況： 當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面。 梁的同一截面有可能承受異號彎矩時，也出現雙筋截面。 當某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時，宜考慮其受壓作用而按雙筋梁計算。 此外，還有提高延性、減少變形、兼作架立筋的作用。,第4章 受彎

31、構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算,2 基本計算公式,單筋部分,純鋼筋部分,雙筋矩形截面計算簡圖,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算,3 適用條件,防止發(fā)生超筋破壞,保證受壓鋼筋強度充分利用,雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算,4 截面復核,已知： 、 、 、

32、 、 、 、 、 、 、求： 未知數： 、 基本方程：,（1） 當 時，直接用基本公式求,（2） 當 時，取 ，,（3） 當 時，取 ，,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算,5 截面設計（1）,已知：

33、 、 、 、 、 、 、 、求： 、 未知數： 、 、 ，需補充一個條件。基本方程：,（1）若 按單筋計算,（2）若 按雙筋計算,補充方程：,,x = xb,，直接用基本公式計算,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.5 雙筋矩形截

34、面受彎承載力計算,5 截面設計（2）,已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：未知數： 、 ?；痉匠蹋?（1） ， ，,（2）若 說明給定的 太小， 可假定 未知，按第一類情況處理,（3）若

35、，說明給定的 太大，偏于安全的簡化計算：,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.6 T型截面受彎承載力計算,1 T形截面梁的應用,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.6 T型截面受彎承載力計算,2 T形截面梁翼緣的計算寬度,T形截面梁翼緣內的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。為簡化計算，通常采用與實際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計算寬度或有效寬度。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.6 T型

36、截面受彎承載力計算,T形截面梁翼緣的計算寬度,,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.6 T型截面受彎承載力計算,3 兩類T形截面梁的判別,,,,,第一類T形截面,第二類 T 形截面,界限情況,第二類T形截面,第一類T形截面,截面設計,截面校核,第二類T形截面,第一類T形截面,第4章 受彎構件正截面承載力,,,4.6 T型截面受彎承載力計算,4 第一類T形截面梁的基本公式及適用條件,為防止發(fā)生超筋破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足

37、 。對第一類T 形截面，該適用條件一般能滿足，可不驗算。 為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應滿足 。,第4章 受彎構件正截面承載力,,,文章來源：土木人論壇www.gujigu.com,5 第二類T形截面梁的基本公式及適用條件文章來源www.gujigu.com,為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 。 為防止少筋脆性破壞，截