理論力學復習題(武漢理工大學)

1、1,一 基本計算,（1）質(zhì)點系的動量：,（2）質(zhì)點系的動量矩,（3）質(zhì)點系的動能,1.平移剛體的動能,2．轉(zhuǎn)動剛體的動能,3.平面運動剛體的動能,,2,（4）沖量,（5）力矩,（6）力的功,,1．重力的功,2．彈性力的功,3．轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功,4. 平面運動剛體上力系的功,3,1．重力場,質(zhì)點,質(zhì)點系,2．彈性力場,（7）勢能,,（8）轉(zhuǎn)動慣量,4,二　動量定理,,（2）質(zhì)點系的動量守恒定理,,（1）動量定理,5,（3）質(zhì)心運動定

2、理,質(zhì)心運動定理投影形式：,?若　　　　 ，則　 ，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即　　　， 則質(zhì)心位置始終保持不變?！?若　　　　　則　　　 ，質(zhì)心沿x方向速度不變；若開始　　　 ，則質(zhì)心在x 軸的位置坐標保持不變。,（4） 質(zhì)心運動守恒定律,6,（1）質(zhì)點系的動量矩定理,三 動量矩定理,,（2）動量矩守恒定律,常矢量。,常量。,（3）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程。,7,（5）質(zhì)點系對于質(zhì)

3、心的動量矩定理。,（6）平面運動微分方程。,應用時，前一式取其投影式。,8,（1）質(zhì)點系的動能定理,（2）功率方程,（3）機械能守恒定律,四 動能定理,9,達朗貝爾原理,FI= – m a,F+ FN+ FI =0,一 質(zhì)點的達朗貝爾原理,二 質(zhì)點系的達朗貝爾原理,三 剛體慣性力系的簡化,1.剛體作平移,合力通過質(zhì)心,2.剛體定軸轉(zhuǎn)動,剛體有質(zhì)量對稱平面且該平面與轉(zhuǎn)軸Z垂直，簡化中心O取此平面與轉(zhuǎn)軸z的交點。則,(1),慣性力

4、系簡化為一主矩,慣性力系向質(zhì)心簡化：,3.剛體平面運動,10,【題1】圖示機構中，物塊A，B的質(zhì)量均為m，兩均質(zhì)圓輪C和D的質(zhì)量均為2m，半徑均為R。輪C鉸接于無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，梁的長度為3R，繩與輪間無滑動，系統(tǒng)由靜止開始運動。求：（1）A物塊上升的加速度；（2）HE段繩索的拉力；（3）固定端K處的約束力。,11,§13-６　普遍定理的綜合應用舉例,,,,解（1）取整體為研究對象。,得：,12,§13-

5、６　普遍定理的綜合應用舉例,,,,（2）取研究對象如圖：,得：,由動量定理，得,得：,13,§13-６　普遍定理的綜合應用舉例,,,,（3）取梁KC為研究對象。,解方程得,14,,,解（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,得：,15,,,（1）：,得：,（2）：,16,,,得：,（3）：,17,【題2】三個均質(zhì)圓輪B、C、D具有相同的質(zhì)量m和相同的半徑分別為 R, 繩重不計，系統(tǒng)從靜止釋放。設輪D做純滾動，繩與輪B、C之間無

6、相對滑動。繩的傾斜段與斜面平行。求：（1）在重力作用下，質(zhì)量為m的物體A下落h時輪D中心的速度和加速度；（2）繩DE段的拉力。,18,§13-６　普遍定理的綜合應用舉例,,,,解（1）取整體為研究對象。,得：,19,（2）取輪D如圖：,20,,21,22,23,24,一 受力圖,(2)主動力：重力、風力、氣體壓力等。,(3)約束力,(1)研究對象或取分離體。,,1 約束性質(zhì)：,2．由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構成的約束,1．具

7、有光滑接觸表面的約束,25,3．光滑鉸鏈約束,（1）向心軸承（徑向軸承）,（2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座,4. 固定端,26,（5）滾動支座(輥軸支座）,（6）止推軸承,二力桿,三力平衡匯交,３作用和反作用定律,２簡單平衡條件,,27,平面 匯交力系平衡方程,,平面 平行力系平衡方程,平面 力偶系平衡方程,共線力系平衡方程,平面任意力系平衡方程,,,二 　物體系 的平衡,（１）平衡方程,28,（２）物體系 的平衡問題求解：,（1）可以選

8、每個物體為研究對象，列出全部平衡方程，然后求解；,（2）也可先取整體為研究對象，列出平衡方程，解出部分未知量，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。,29,例１：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。,30,例２：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點 A 鉸接，又在D，E兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在

9、AB的中點H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖 。,31,例３：如圖所示，多跨梁ABC由ADB、BC兩個簡單的梁組合而成，受集中力F及均布載荷q作用，畫出整體及梁ADB、BC段的受力圖 。,32,例４：如圖所示構架中，BC桿上有一導槽，DE桿上的銷釘可在槽中滑動。設所有接觸面均為光滑，各桿自重不計，畫出整體及桿AB、BC、DE段的受力圖 。,33,34,例５：如圖所示的物體系統(tǒng)，畫出整體、桿

10、AB、桿AC（均不包括銷釘A、C )、銷釘A、銷釘C的受力圖 。,35,36,例６：如圖所示的平面構架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。A為滾動支座，E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。物重為P，各桿及滑輪的自重不計。畫出各桿、各滑輪、銷釘B及整個系統(tǒng)的受力圖 。,37,38,例１：求圖示剛架A、B、C支座的約束反力。,39,（2）選整體為研究對象。,解：（１）選CD為研究對象。,解得 :,40,例

11、2：圖示結(jié)構的桿重不計，已知：q=3KN/m，F(xiàn)=4KN，M=2KNm ，l=2m，C為光滑鉸鏈。求固定端A處的約束反力。,41,（2）選整體為研究對象。,解：（１）選BC為研究對象。,解得 :,42,例3: 圖示平面構架由AB、直角彎桿BCD和ED三部分組成，A為固定端，E為固定較支座。AB受均布載荷，集度為q，ED受矩為M的力偶作用。各桿自重不計，求固定端A處的約束反力。,43,解：（１）BCD為二力桿。,（２）選ED為研究對象。

12、,（２）選AB為研究對象。,解得 :,44,1．力在直角坐標軸上的投影,2．力對軸之矩,摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動或相對滑動　趨勢的方向相反，大小根據(jù)主動力作用的不同，可分三種情況：靜滑動摩擦力，最大滑動摩擦力和動滑動摩擦力,滑動摩擦力,2. 動滑動摩擦力,1. 靜滑動摩擦力，最大滑動摩擦力,1、摩擦角,2、自鎖現(xiàn)象,45,1. 運動方程,1 矢量法：,2. 速度,3. 加速度,點的簡單運動,２直角坐標法,2.速度,3

13、.加速度,1. 運動方程,３弧坐標,2.速度,3.加速度,1. 運動方程,46,點的合成運動,一．動點：所研究的運動著的點）。,二．坐標系：,三．三種運動及三種速度與三種加速度。,１.絕對運動：動點相對于定系的運動。,２.相對運動：動點相對于動系的運動。,３.牽連運動：動系相對于定系的運動,（１）三種運動,47,牽連點：在任意瞬時，動系中與動點相重合的點。也就是設想將該動點固結(jié)在動系上，而隨著動坐標系一起運動,該點叫牽連點。,牽連運動中

14、,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度　與牽連加速度,相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度,絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度　與絕對加速度,（２）三種速度與三種加速度。,48,加速度合成,速度合成,科氏加速度的計算,方向：垂直于　　和　　　指向按右手法則確定。,49,當牽連運動為平移時，ωe=0，因此aC=0，此時有,因為點的絕對運動軌跡和相對運動軌跡可能都是曲線，因此點的加速度合成定理一般可寫成如下形式：

15、,（牽連運動為平移）,（牽連運動為轉(zhuǎn)動）,50,１剛體平行移動,定軸轉(zhuǎn)動方程,（1）角速度,（2）角加速度,２剛體定軸轉(zhuǎn)動,,轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度,２.速度,1.點的運動方程,３.加速度,51,３剛體平面運動,速度基點法,平面運動方程,速度投影法,，則任意一點A的速度 ， 方向?AC，指向與? 一致。,速度瞬心法,若C點為速度瞬心,52

16、,加速度基點法,其中：　　　　　，方向?AB，指向與 一致；　　　　　　　　，方向沿AB，指向A點。,53,例1：長為l的OA桿，A端恒與傾角為30°的斜面接觸，并沿斜面滑動，斜面以速度v作勻速直線運動，方向如圖。圖示位置OA桿水平，求此時桿端A相對斜面的速度和加速度。,54,解: 取OA桿上A為動點，動系固定斜面。,55,例2：半徑為R的半圓形凸輪沿水平面向右運動，使桿OA繞定軸轉(zhuǎn)動。OA=R，在圖示瞬時桿OA與

17、鉛垂線夾角?=30°，桿端A與凸輪相接觸，點O與O1在同一鉛直線上，凸輪的速度為v，加速度為a。求該瞬時桿OA的角速度和角加速度。,56,解: 取OA桿上A為動點，動系凸輪。,,57,例3：曲柄搖桿機構圖示瞬時水平桿AB的角速度為?，角加速度為零，AB=r，CD=3r，求該瞬時CD桿的角速度和角加速度。,58,解: 取滑塊B為動點，動系固定在桿CD。,59,例4：平面機構中，半徑為R的半圓環(huán)OC與固定直桿AB交點處套有小環(huán)

18、M。半圓環(huán)OC繞垂直于圖面的水平軸O勻角速度?轉(zhuǎn)動，從而帶動小環(huán)M運動。圖示瞬時，OC連線垂直于AB桿，求該瞬時小環(huán)M的絕對速度和加速度。,60,解: 取小環(huán)M為動點，動系固定在桿OC。,61,[例1] ：已知OA= r , OA桿以勻角速度?0轉(zhuǎn)動, AB=6 r , 求該瞬時滑塊B的速度和加速度,62,解: OA定軸轉(zhuǎn)動 ; AB平面運動,滑塊B平移,AB平面運動,P為速度瞬心,,,,取點A為基點，則,,63,[例2] ：圖示機

19、構中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB桿A端以勻速vA=0.1m/s沿水平面向右運動，圖示瞬時CB桿處于豎直狀態(tài)。求該瞬時B點的加速度和AB桿的角加速度,64,,解: AB瞬時平移,,取點A為基點，則,,,65,[例3] ：圖示機構中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm，?0=10rad/s，?=5rad/s2，求當OA與O1B豎直，B點和C點的速度和加速度。,66,解: AB、BC桿瞬時平移,取點A為基點