5.2 分式的乘除法

1、5．2 分式的乘除法 分式的乘除法1．經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則，通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，提高聯(lián)想能力和推理能力；(重點(diǎn))2．熟練地進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，并能利用它解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下列運(yùn)算：× ＝ ， × ＝ ，23452 × 43 × 557295 × 27 × 9÷ ＝ × ＝ ， ÷ ＝ × ＝2345235

2、42 × 53 × 457295792.5 × 97 × 2以上是以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的乘法與除法，分?jǐn)?shù)乘法與除法的運(yùn)算法則分別是什么？今天我們仿照分?jǐn)?shù)的乘除來研究分式的乘除．二、合作探究探究點(diǎn)一：分式的乘法【類型一】 利用分式的乘法法則和除法法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算下列各式：(1) ·(－ )；3xy24z28z2y(2)－3xy÷ .2y23x解析：(1)直接利用分式的乘法運(yùn)算法則，先找

3、出公因式，然后進(jìn)行約分；(2)變?yōu)槌朔?，再直接利用分式的乘法運(yùn)算法則求出即可．解：(1) ·(－ )＝－6xy；3xy24z28z2y(2)－3xy÷ ＝－ .2y23x9x22y方法總結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算；(3)各分式中的分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解，再約分．【類型二】 根據(jù)分式的除法，判斷分式

4、中字母的取值范圍若式子 ÷ 有意義，則 xx＋1x＋2x＋3x＋4的取值范圍是( )A．x≠－2，x≠－4B．x≠－2C．x≠－2，x≠－3，x≠－4D．x≠－2，x≠－3解析：∵ ≠0，x＋2≠0，∴x＋x＋3x＋43≠0 且 x＋4≠0，解得 x≠－2，x≠－3，x≠－4，故選 C.方法總結(jié)：在分式的除法中，求字母的取值范圍時(shí)要使被除式的分母不為 0，同時(shí)還要使除式的分子、分母不為 0.【類型三】 分式的乘除法的應(yīng)用(2

5、)原式＝ · ·（x－2）（x－4）（x＋4）（x－4）（3x－4）2（x－2）2＝ .（x－2）（x＋4）（x－3）（3x－4）3x－4x－3方法總結(jié)：進(jìn)行分式的乘除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算．先算乘方，再算乘除．注意結(jié)果一定要化成一個(gè)整式或最簡分式的形式．【類型三】 分式乘方的應(yīng)用通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都

6、看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的體積公式為 V＝ πR3(其中43R 為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？解析：(1)根據(jù)體積公式求出即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可；(3)求出兩體積的比即可．解：(1)西瓜瓤的體積是 π(R－d)3，43整個(gè)西瓜的體積是 πR3；43(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是＝

7、 ；43π（R－d）343πR3（R－d）3R3(3)由(2)知，西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是 <1，故買大西瓜比買小西瓜合（R－d）3R3算．方法總結(jié)：本題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．【類型四】 分式的化簡求值化簡求值：( )3÷( )2·[2xy2x＋yxy3x2－y2]2，其中 x＝－ ，y＝ .12（x－y）1223解析：按分式混合運(yùn)算的順序化簡，再代入數(shù)值

8、計(jì)算即可．解：原式＝ ·8x3y6（x＋y）3（x＋y）2（x－y）2x2y6· ＝ .將 x＝－ ，y＝ 代入得14（x－y）22xx＋y1223原式＝－6.方法總結(jié)：先算乘方再算乘除，將原式化為最簡形式是解決此類問題的常用方法．三、板書設(shè)計(jì)1．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．2．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除．本節(jié)是從分?jǐn)?shù)的乘除法