天津三優(yōu)教育藝體類考生高考數(shù)學公式和思想大全,高中學生數(shù)學手冊

1、 三優(yōu)教育 高中數(shù)學公式思想一本通 1三優(yōu)教育高考一輪復習手冊高中數(shù)學常用公式及常用結(jié)論 高中數(shù)學常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關系, . U x A x C A ??? U x C A x A ???2.德摩根公式 . ( ) ; ( ) U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ?? ? ? ? ?3.包含關系 A B A A B B ? ? ? ? ? U U A B

2、 C B C A ? ? ? ?U A C B ??? ? U C A B R ?? ?4.容斥原理( ) ( ) card A B cardA cardB card A B ??? ? ?( ) ( ) card A B C cardA cardB cardC card A B ???? ? ? ?. ( ) ( ) ( ) ( ) card A B card B C card C A card A B C ???? ? ? ? ?

3、?5．集合 的子集個數(shù)共有個；真子集有 –1 個；非空子集有–1 個；非 1 2 { , , , } n a a a ? 2n 2n 2n空的真子集有 –2 個. 2n6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式 ; 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ????(2)頂點式 ; 2 ( ) ( ) ( 0) f x a x h k a ????(3)零點式 . 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x x

4、 a ????7.解連不等式 常有以下轉(zhuǎn)化形式 ( ) N f x M ??( ) N f x M ?? ? [ ( ) ][ ( ) ] 0 f x M f x N ???? | ( ) | 2 2M N M N f x ?? ?? ? ( ) 0 ( )f x NM f x? ? ?. ? 1 1( ) f x N M N ? ??8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是后者的一個 0 ) ( ? x f ) , ( 2

5、 1 k k 0 ) ( ) ( 2 1 ? k f k f必要而不是充分條件.特別地, 方程 有且只有一個實根在 內(nèi),等價于 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax ) , ( 2 1 k k,或 且 ,或 且 . 0 ) ( ) ( 2 1 ? k f k f 0 ) ( 1 ? k f 2 22 11k kab k ? ? ? ? 0 ) ( 2 ? k f 22 12 2 k ab k k ? ? ? ?9.閉區(qū)

6、間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最值只能在 處及區(qū)間的兩端點 ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? a c bx ax x f ? ? q p, ab x 2 ? ?處取得，具體如下：(1)當 a>0 時，若 ，則 ； ? ? q p ab x , 2 ? ? ? ? ? min max max ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) 2b f x f f x f p f q a ???， ， . ? ? q

7、p ab x , 2 ? ? ? ? ? max max ( ) ( ), ( ) f x f p f q ? ? ? min min ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?(2)當 a<0 時，若 ，則 ，若 ，則 ? ? q p ab x , 2 ? ? ? ? ? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ? ? ? q p ab x , 2 ? ? ?， . ? ? max ( ) m

8、ax ( ), ( ) f x f p f q ? ? ? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ?10.一元二次方程的實根分布依據(jù)：若 ，則方程 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個實根 . ( ) ( ) 0 f m f n ? 0 ) ( ? x f ( , ) m n設 ，則 q px x x f ? ? ? 2 ) (（1）方程 在區(qū)間 內(nèi)有根的充要條件為 或 ； 0 ) ( ? x f ) , ( ?? m 0

9、) ( ? m f2 4 02p qp m? ?? ? ??? ? ?三優(yōu)教育 高中數(shù)學公式思想一本通 3三優(yōu)教育高考一輪復習手冊（1）充分條件：若 ，則 是 充分條件. p q ? p q（2）必要條件：若 ，則 是 必要條件. q p ? p q（3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件. p q ? q p ? p q注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設 那么 ? ?

10、 2 1 2 1 , , x x b a x x ? ? ?上是增函數(shù)； ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ??? ? ? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??上是減函數(shù). ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ???? ? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( )

11、 (2 12 1 在 ? ? ??(2)設函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果 ，則 為增函數(shù)；如果 ， ) (x f y ? 0 ) ( ? ? x f ) (x f 0 ) ( ? ? x f則 為減函數(shù). ) (x f17.如果函數(shù) 和 都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù) 也是減函數(shù); 如 ) (x f ) (x g ) ( ) ( x g x f ?果函數(shù) 和 在其對應的定義域上都是減函數(shù),則復合函數(shù) 是增函數(shù). ) (u f y ?

12、 ) (x g u ? )] ( [ x g f y ?18．奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原 點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．19.若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ；若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ) (x f y ? ) ( ) ( a x f a x f ? ? ? ? ) ( a x f y ? ?. ) ( ) (

13、a x f a x f ? ? ? ?20.對于函數(shù) ( ), 恒成立,則函數(shù) 的對稱軸是函數(shù) ) (x f y ? R x ? ) ( ) ( x b f a x f ? ? ? ) (x f;兩個函數(shù) 與的圖象關于直線 對稱. 2b a x ? ? ) ( a x f y ? ? ) ( x b f y ? ? 2b a x ? ?21.若 ,則函數(shù) 的圖象關于點 對稱; 若 ,則 ) ( ) ( a x f x f ? ? ? ?

14、 ) (x f y ? ) 0 , 2 (a ) ( ) ( a x f x f ? ? ?函數(shù) 為周期為 的周期函數(shù). ) (x f y ? a 222．多項式函數(shù) 的奇偶性 11 0 ( ) n nn n P x a x a x a ?? ? ? ? ? ?多項式函數(shù) 是奇函數(shù) 的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零. ( ) P x ? ( ) P x多項式函數(shù) 是偶函數(shù) 的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零. ( ) P x ? ( )

15、P x23.函數(shù) 的圖象的對稱性 ( ) y f x ?(1)函數(shù) 的圖象關于直線 對稱 ( ) y f x ? x a ? ( ) ( ) f a x f a x ????. (2 ) ( ) f a x f x ???(2)函數(shù) 的圖象關于直線 對稱 ( ) y f x ? 2a b x ? ? ( ) ( ) f a mx f b mx ????. ( ) ( ) f a b mx f mx ????24.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1

16、)函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關于直線 (即 軸)對稱. ( ) y f x ? ( ) y f x ?? 0 x ? y(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關于直線 對稱. ( ) y f mx a ?? ( ) y f b mx ?? 2a b x m? ?(3)函數(shù) 和 的圖象關于直線 y=x 對稱. ) (x f y ? ) ( 1 x f y ? ?25.若將函數(shù) 的圖象右移 、上移 個單位，得到函數(shù) 的圖象；若將 ) (x f y ? a b

17、 b a x f y ? ? ? ) (曲線 的圖象右移 、上移 個單位，得到曲線 的圖象. 0 ) , ( ? y x f a b 0 ) , ( ? ? ? b y a x f26．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系. a b f b a f ? ? ? ? ) ( ) ( 127.若函數(shù) 存在反函數(shù),則其反函數(shù)為 ,并不是 ) ( b kx f y ? ? ] ) ( [ 1 1 b x f k y ? ? ?,而函數(shù) 是 的反函數(shù). )