優(yōu)質(zhì)文檔直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、優(yōu)質(zhì)文檔19.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1．已知集合 A＝{(x，y)|x，y 為實(shí)數(shù)，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 為實(shí)數(shù)，且 x＋y＝1}，則 A∩B 的元素個(gè)數(shù)為( )．A．4 B．3 C．2 D．1解析 法一 (直接法)集合 A 表示圓，集合 B 表示一條直線，又圓心(0,0)到直線 x＋y＝1 的距離d＝ ＝ ＜1＝r

2、，所以直線與圓相交，故選 C. 1222法二 (數(shù)形結(jié)合法)畫(huà)圖可得，故選 C.答案 C【點(diǎn)評(píng)】 本題法二采用數(shù)形結(jié)合法求解與法一比較顯得更容易、更直觀.2．過(guò)圓 x2＋y2＝1 上一點(diǎn)作圓的切線與 x 軸、y 軸的正半軸交于 A、B 兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為( )A.B. 2 3C．2 D．3解析 設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0，y0)，其中 x0>0，y0>0，則切線方程為 x0x＋y0y＝1.分別令 x＝0，y＝0 得 A(

3、 ，0)，B(0， )， 1x01y0∴|AB|＝ ＝ ≥ ＝2. ?1x0?2＋?1y0?21x0y01x2 0＋y2 02答案 C3．若直線 2x－y＋a＝0 與圓(x－1)2＋y2＝1 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍( )．A．－2－ ＜a＜－2＋B．－2－ ≤a≤－2＋ 5 5 5 5C．－ ≤a≤D．－ ＜a＜ 5 5 5 5解析 若直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相交或相切，故有 ≤1， |a＋2|5解得－2－ ≤a≤－2＋

4、 . 5 5答案 B優(yōu)質(zhì)文檔3答案 B二、填空題8．已知圓 C 過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：y＝x－1 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為 2 ，則過(guò)圓心且與直線 l 垂直的直線的方程為_(kāi)_______． 2解析 由題可知，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,0)，a>0，則圓 C 的半徑為|a－1|，圓心到直線 l 的距離為 ，根據(jù)勾股定理可得，( )2＋( )2＝|a－1|2，解 |a－1|2|a－1|22得 a＝3 或 a＝－

5、1(舍去)，所以圓 C 的圓心坐標(biāo)為(3,0)，則過(guò)圓心且與直線 l垂直的直線的方程為 x＋y－3＝0.答案 x＋y－3＝09．過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線 l 被圓 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 截得的弦長(zhǎng)為 ，則 2直線 l 的斜率為_(kāi)_______．解析 將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圓心為(1,1)，半徑 r＝1.由弦長(zhǎng)為 得弦心距為 .設(shè)直線方程為 y＋2＝k(x＋1)，即 kx－y＋k 222－2＝

6、0，∴ ＝ ，化簡(jiǎn)得 7k2－24k＋17＝0，∴k＝1 或 k＝ . |2k－3|k2＋122177答案 1 或17710．已知直線 x＋y＋m＝0 與圓 x2＋y2＝2 交于不同的兩點(diǎn) A、B，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，| ＋ | OA →OB →≥| |，那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是________． AB →解析 方法 1：將直線方程代入圓的方程得 2x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝4m2－8(m2－2)>0 得 m2<4，即－

7、2<m<2.設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1＋x2＝－m，x1x2＝ ，| ＋ |≥| |即| ＋ |≥| － |，平方得 · ≥0，即 x1x2m2－22 OA →OB →AB →OA →OB →OB →OA →OA →OB →＋y1y2≥0，即 x1x2＋(m＋x1)(m＋x2)≥0，即 2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2≥0，即 2×＋m(－m)＋m2≥0，即 m2≥2，即 m≥