關(guān)于柏拉圖體與阿基米德多面體性質(zhì)的研究.pdf

1、柏拉圖體亦稱正多面體，是指每個(gè)面都是全等的正多邊形且每個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)特征都相同的凸多面體，在3-維歐氏空間R3中有且僅有5種.阿基米德多面體是以兩種或兩種以上的正多邊形為面，每個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)特征都相同的半正凸多面體，在R3中有且僅有13種.R3中的凸體B是指R3中內(nèi)部非空的緊凸集.若凸體B的頂點(diǎn)集為有限點(diǎn)集，則稱B是R3中內(nèi)部非空的凸多胞形.稱凸體B具有Rupert性質(zhì)，若存在B在兩個(gè)方向上的正交投影Bi，Bo滿足Bi真包含于Bo的相對內(nèi)部

2、.對于任意的正實(shí)數(shù)v，稱所有滿足存在vB的一個(gè)投影真包含于B的一個(gè)投影的相對內(nèi)部的所有v的上確界為B的Nieuwland常數(shù).
　　第一章在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上證明了阿基米德多面體中的截角立方體，截半立方體，截角八面體，小斜方截半立方體，截半二十面體，大斜方截半立方體，截角二十面體，截角十二面體等8類具有Rupert性質(zhì)，并給出了相關(guān)的Nieuwland常數(shù)的下界.籠子(cage)是指R3中的內(nèi)部非空的多胞形的1-骨架，即其所有邊的并