關于一類廣義Bezout矩陣的一些結果.pdf

1、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)分析的重要組成部分，Bezout矩陣是解決線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的一個重要工具。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，對Bezout矩陣的研究也隨之深入，古典的Bezout矩陣也在多個方面作了推廣。其中特別是，基于插值型多項式的廣泛應用及其重要的作用，Z.H.Yang等在[40]中給出了關于插值型多項式序列的廣義Bezout矩陣的概念，并得到了類似于古典Bezout矩陣的Barnett分解公式的廣義Barnett分解公式；得

2、到了廣義情況下的纏繞關系；通過一種廣義的Vandermonde矩陣，利用合同變換將這種廣義的Bezout矩陣化為了分塊對角陣的形式；得到了用這種廣義Bezout矩陣表示的關于多項式的零點相對于虛軸分布的Fujiwara-Hermite準則和Routh-Hurwitz準則。但對應于多項式零點相對于單位圓周分布的Schur-Cohn問題的判別準則卻沒有給出，本文便是基于這個問題進行研究討論。在此過程中，對應于古典Bezout矩陣的三角分解的

3、廣義三角分解公式是必須給出的，因而這也是本文的一個重點。本文用兩種不同的方法得到了兩種不同形式的廣義三角分解公式，并在其中一種分解的基礎上得到了廣義的Schur-Cohn判別準則。本文還將古典Bezout矩陣的另外一些結論推廣到了插值型多項式序列的廣義Bezout矩陣情形，其中包括關于插值型多項式序列的廣義Bezout矩陣的Barnett分解公式的另一種形式，兩個插值型多項式互素與相應廣義Bezout矩陣的關系，兩個多項式的廣義Bezo