改進集的性質及其在向量優(yōu)化中的應用.pdf

1、重慶師范大學碩士學位論文改進集的性質及其在向量優(yōu)化中的應用碩士研究生：林安指導教師：劉學文教授學科專業(yè)：運籌學與控制論所在學院：數(shù)學科學學院重慶師范大學二〇一六年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要改進集的性質及其在向量優(yōu)化中的應用摘要向量優(yōu)化理論與方法在經濟管理、生產管理與數(shù)據(jù)處理等諸多領域中都具有十分重要的應用，其相關研宄需要借助大量的數(shù)學工具.因此，對向量優(yōu)化理論與方法的進一步深入研宄不僅將促進向量優(yōu)化理論本身的發(fā)展及相關基礎領域

2、的進一步深化，同時也將極大地拓廣向量優(yōu)化理論的應用范圍.向量優(yōu)化問題的各類解概念及其性質研宄是向量優(yōu)化問題研宄中十分重要的課題，而改進集是近年來廣泛運用于研宄近似解性質的重要的數(shù)學工具.因此，本文主要研宄改進集的一些新性質及其在向量優(yōu)化問題近似解的性質研宄中的應用.第二章基于Chicco等人提出的改進集概念，首先利用凸集分離定理和回收錐等工具進一步研宄改進集的一些新性質，進一步，提出了基于改進集定義的五有效解集的兩個新性質.然后，通過例

3、子指出Chicco等人證明的關于五有效解集的一個性質是不正確的.其次基于改進集對偶錐和回收錐的一些基本性質在適當假設條件下證明了對于有限維空間中兩個閉集Ei五2若cl(cone(convEi))是點的，則玢，E之和EE仍為閉集.此外，本章也提出了一些具體的例子對主要結果進行了解釋.第三章主要基于趙克全等人的思想，由代數(shù)內部的基本概念通過改進集這一集值向量優(yōu)化中常用的重要工具，建立了一個關于鄰近五次似凸性條件下的集值映射的擇一性定理.作為