面向教育的三維動態(tài)幾何關鍵技術(shù)研究.pdf

1、將信息技術(shù)深入應用到具體學科,以構(gòu)建體現(xiàn)學科特點、學生認知特點和教學規(guī)律的數(shù)字化學習環(huán)境、學習工具和學習資源,是改變傳統(tǒng)教學方式、實施創(chuàng)新人才培養(yǎng)的一條有效途徑,也是教育信息化的趨勢與潮流。數(shù)學在基礎教育階段處于核心地位,因此,在信息技術(shù)與學科整合研究領域,它是最受關注、研究最深入、也是應用最成功的一門學科,其主要標志是動態(tài)幾何技術(shù)的出現(xiàn)和動態(tài)幾何軟件的廣泛應用。自第一款動態(tài)幾何軟件《幾何畫板》問世以來,動態(tài)幾何的教育價值得到了世界各國

2、教師和教育專家的充分肯定。
　　 幾何是中學數(shù)學的重點,立體幾何則是重點中的難點。與平面動態(tài)幾何相比,三維動態(tài)幾何系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)難度更大,主要表現(xiàn)在三維動態(tài)幾何的實現(xiàn)機制、空間圖形及空間關系的呈現(xiàn)、用戶與空間圖形的交互等方面的設計與實現(xiàn)上。目前,國內(nèi)外已有一百多款動態(tài)幾何軟件,其中絕大部分僅涉及與平面幾何相關的知識點,只有少數(shù)幾款具有立體幾何教學功能。并且,這幾款三維動態(tài)幾何軟件中較為成熟的都是國外開發(fā)的,無法滿足我國立體幾何

3、教學的實際需求。因此,研究三維動態(tài)幾何相關的實現(xiàn)機制和核心技術(shù),為我國立體幾何教學量身定做一款動態(tài)幾何系統(tǒng),具有重要理論意義和現(xiàn)實價值。
　　 本文對三維動態(tài)幾何的實現(xiàn)機制和核心技術(shù)進行了深入系統(tǒng)的研究,并面向我國立體幾何教學需求設計開發(fā)了一款三維動態(tài)幾何系統(tǒng),最后對該系統(tǒng)的教育應用價值進行了分析和討論。主要研究工作和創(chuàng)新點包括:
　　 (1)研究了動態(tài)幾何的實現(xiàn)機制,提出了用有向無循環(huán)圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示三維空間中的幾何

4、圖形和幾何關系,研究了基于數(shù)值計算來求解幾何約束問題的實現(xiàn)方法,并基于有向無循環(huán)圖和數(shù)值計算設計了一種混合式幾何約束求解算法;基于有向無循環(huán)圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),設計了一套高效更新機制,能在圖形運動變化中實時保持幾何體之間的固有幾何關系不變。
　　 (2)提出了一種滿足“數(shù)形結(jié)合”設計思想的參數(shù)化模型,突破了以“父子鏈表”為核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)動態(tài)幾何設計框架?；趨?shù)化模型,能通過參數(shù)的變化來更加準確地控制圖形的運動和變化,并能通過參數(shù)

5、在多個圖形之間建立聯(lián)系并統(tǒng)一控制。此外,參數(shù)化模型可方便地將幾何屬性和代數(shù)運算聯(lián)系起來,以呈現(xiàn)復雜多變的動態(tài)效果。與傳統(tǒng)的基于鼠標的驅(qū)動方式相比,參數(shù)驅(qū)動極大地豐富了動態(tài)幾何的交互方式,擴展了動態(tài)幾何的功能。
　　 (3)針對我國立體幾何教學的實際需求,設計了三維動態(tài)幾何軟件的系統(tǒng)架構(gòu),實現(xiàn)了一款具有立體幾何圖形繪制、幾何關系動態(tài)保持、圖形拾取、動畫、軌跡、跟蹤、測量、迭代和代數(shù)運算等功能的三維動態(tài)幾何系統(tǒng),并面向立體幾何教學制

6、作了一系列教學案例資源。
　　 (4)根據(jù)立體幾何教學的具體需求,將本文研發(fā)的三維動態(tài)幾何系統(tǒng)與國外知名三維動態(tài)幾何軟件《Cabri3D》進行了功能對比,驗證了本系統(tǒng)在功能、知識點覆蓋,操作舒適性與便捷性等方面的優(yōu)勢。此外,通過教學案例資源對本系統(tǒng)的教育價值進行了分析和論證,表明本文系統(tǒng)能夠有效引導學生經(jīng)歷“直觀感知——操作確認——思辨論證——度量計算”這一過程來學習和探索立體幾何知識,有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力