一類具交錯(cuò)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、應(yīng)用微分方程研究種群生態(tài)學(xué)有非常久遠(yuǎn)的歷史，其中考慮生物生活的時(shí)空環(huán)境，應(yīng)用偏微分方程模型來研究生物種群在空間中的演化過程也是不可忽略的一部分研究課題。本文考慮具有交錯(cuò)擴(kuò)散的捕食模型，探討其穩(wěn)定性及空間模式。本文的主要內(nèi)容由兩部分組成。
　　第一部分:我們考慮了一個(gè)具兩個(gè)食餌和一個(gè)捕食者的三種群捕食模型，我們首先證明了在沒有擴(kuò)散項(xiàng)的情況下正平衡解是全局漸近穩(wěn)定的，且在沒有交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中仍然是線性穩(wěn)定的。進(jìn)一步我們證明了

2、當(dāng)系統(tǒng)沒有交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的時(shí)候是全局漸近穩(wěn)定的，但是當(dāng)交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)在反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中發(fā)揮作用時(shí)系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，即由交錯(cuò)擴(kuò)散引起的不穩(wěn)定，也叫圖靈不穩(wěn)定。之后相應(yīng)的數(shù)值模擬也為我們驗(yàn)證了結(jié)論，并且我們還得到了種群的空間格局。
　　第二部分:我們?cè)谠鹊南到y(tǒng)中考慮食餌之間互相幫助形成組織防御的項(xiàng)u1u2u3，并討論此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況。我們首先討論了沒有擴(kuò)散項(xiàng)的情況，發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)有7個(gè)平衡解，并且當(dāng)反應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)a，b，c，d，e滿足一定條件時(shí)

3、存在兩個(gè)正平衡解E1和E2，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)這兩個(gè)解系數(shù)分別滿足一定條件時(shí)是局部漸近穩(wěn)定的。之后我們探討了只存在自擴(kuò)散的情況下正平衡解的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)只有自擴(kuò)散不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨后我們探討了交錯(cuò)擴(kuò)散的情形，我們選取k31，k32作為變化參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系數(shù)滿足一定條件時(shí)，無論k31，k32如何變化，E1始終是線性穩(wěn)定的。而對(duì)E2，當(dāng)k31，k32大到一定程度就會(huì)導(dǎo)致該系統(tǒng)的線性不穩(wěn)定，最后我們通過數(shù)值模擬來驗(yàn)證我們的結(jié)論，并相應(yīng)的得到了種群的