按向量形式實(shí)現(xiàn)的隱式重啟塊Arnoldi方法.pdf

1、隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，越來越多的應(yīng)用和計(jì)算問題需要求解形如Ax=λx的大型稀疏矩陣的特征值問題.而且在實(shí)際的應(yīng)用問題中，我們往往只需要其中少數(shù)幾個(gè)特征值.眾所周知，Krylov方法非常適用于這樣的計(jì)算問題，而其中的Arnoldi方法是—個(gè)比較好的求解大型稀疏矩陣的少數(shù)幾個(gè)近似特征值的迭代方法.Sorensen在文獻(xiàn)[24]中給出著名的單向量的隱式重啟Arnoldi方法.后來，Lehoucq和Maschhoff把隱式重啟技術(shù)推廣用于塊Ar

2、noldi方法[10].該方法具有良好的收斂性質(zhì)，但必須特別注意Hessenberg結(jié)構(gòu)的保持.在一篇關(guān)于模型降階問題的文章中[6],Freund介紹了一種按向量形式實(shí)現(xiàn)的塊Arnoldi方法，它大大地簡(jiǎn)化了判斷何時(shí)需要壓縮線性相關(guān)向量的操作，同時(shí)也使壓縮操作更容易進(jìn)行.因此，按向量形式構(gòu)造Krylov子空間比按塊形式的構(gòu)造方式更可取. 本文的主要工作是開發(fā)了按向量形式實(shí)現(xiàn)的隱式重啟塊Arnoldi算法來求解大型特征值問題.我們

3、指出：隱式重啟技術(shù)可以與按向量形式實(shí)現(xiàn)的塊Arnoldi方法結(jié)合(定理3.2.2)，而且按向量形式的實(shí)現(xiàn)方式比按塊形式的實(shí)現(xiàn)方式收斂更快(定理3.2.4)，這是由于后者要保持Hessenberg結(jié)構(gòu)而前者的處理方式不再受這個(gè)限制的緣故.最后，我們的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該算法結(jié)合了塊方法的優(yōu)點(diǎn)和按向量方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)實(shí)的重，稠密特征值的求解非常有效，收斂速度相當(dāng)快. 本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容如下：在第一章，我們?cè)诘谝还?jié)對(duì)特征值問題的背景及解法

4、探索歷史給出了一個(gè)比較詳細(xì)的概述.第二節(jié)介紹了塊Arnoldi過程及塊方法較非塊方法的優(yōu)缺點(diǎn).第三節(jié)講述了將隱式重啟技術(shù)用于塊Arnoldi方法的原理.第二章對(duì)按向量方式實(shí)現(xiàn)的塊Arnoldi過程作了詳細(xì)的介紹，并在本章的最后舉了一個(gè)具體的算例以方便理解.本文在第三章中首先證明了隱式重啟技術(shù)可以與按向量形式實(shí)現(xiàn)的塊Arnoldi方法結(jié)合，接著開發(fā)了按向量形式實(shí)現(xiàn)的隱式重啟塊Arnoldi算法來求解大型特征值問題的算法，最后，我們用理論和