歐氏空間和函數(shù)空間中的倒向隨機(jī)方程.pdf

1、本文研究倒向隨機(jī)微分方程,倒向重隨機(jī)微分方程以及由Brown運(yùn)動和Poisson點(diǎn)過程一起驅(qū)動的倒向隨機(jī)積分偏微分方程.全文分為兩部分.
　　第一部分，討論倒向隨機(jī)微分方程以及倒向重隨機(jī)微分方程的LP解(1

2、關(guān)于未知元(y,z)一致連續(xù)且線性增長,關(guān)于第一個未知元y的連續(xù)模具有一定的可積性時,一維的倒向隨機(jī)微分方程存在唯一的LP解.在第三章,利用弱收斂的方法,我們首先證明了當(dāng)漂移系數(shù)f關(guān)于第一個未知元y單調(diào)連續(xù)且具有相當(dāng)一般的增長性,關(guān)于第二個未知元zLipschitz連續(xù),和擴(kuò)散系數(shù)9關(guān)于未知元(y,z)Lipschitz連續(xù)且關(guān)于第二個未知元z的Lipschitz系數(shù)小于1時,倒向重隨機(jī)微分方程存在唯一的L2解.然后我們證明了含有正向和

3、倒向It(o)隨機(jī)積分的It(o)公式.最后,通過建立先驗(yàn)估計,我們得到當(dāng)漂移系數(shù)f關(guān)于第一個未知元y單調(diào)連續(xù)且滿足更一般的可積性條件,關(guān)于第二個未知元zLipschitzi連續(xù),和擴(kuò)散系數(shù)g關(guān)于未知元(y,z)Lipschitz連續(xù)且關(guān)于第二個未知元z的Lipschitz系數(shù)小于/p-1時,多維倒向重隨機(jī)微分方程存在唯一的LP解.
　　第二部分，用概率的方法討論倒向隨機(jī)積分偏微分方程的經(jīng)典解的存在唯一性,這類方程來源于對由Bro

4、wn運(yùn)動和Poisson點(diǎn)過程一起驅(qū)動的非Markov正倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的研究.在第四章,我們首先證明了由Brown運(yùn)動和Poisson點(diǎn)過程一起驅(qū)動的半鞅所對應(yīng)的It(o)-Wentzell公式.其次,借助于Galerkin逼近以及壓縮映照原理,我們得到了非退化的隨機(jī)發(fā)展方程解的存在唯一性.將這一抽象結(jié)果應(yīng)用到具體的方程并利用逼近的技巧,我們進(jìn)一步得到了退化的隨機(jī)積分偏微分方程解的存在唯一性.再結(jié)合已建立的It(o)-Wentzell