層狀壓電材料空間問題的狀態(tài)變量法.pdf

1、合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文層狀壓電材料空間問題的狀態(tài)變量法姓名：陳林峰申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：工程力學(xué)指導(dǎo)教師：王建國(guó)2002.4.10、T h e S t a t eV e c t o rM e t h o d f o rL a y e r e dS p a c eP i e z o e l e c t r i cM e d i aA b s t r a e tA p p l i c a t i o n so f t h es t a

2、t ev e c t o rm e t h o d i n t ot h ea n a l y s i so f 1 a m i n aa n dt h ec u r r e n t r e s e a r c h s t a t e o fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s a r eb r i e f l y r e v i e w e db a s e du p o n 1 i t

3、 e r a t u r e s e a r c h ．S o l u t i o n s f o r a x i s y m m e t r i c a n d n o n ．a(chǎn) x i s y m m e t r i cl a y e r e d s p a c e p i e z o e l e c t r i c m e d i a ，a n d s i m p l y s u p p o r t e d a n d m u l

4、 t i l a y e r e dm a g n e t o —e l e c t r o —e l a s t i cp l a t e sv i at h es t a t e v e c t o rm e t h o di s i n v e s t i g a t e d ．W ea l s op r e s e n tt h ea p p l i c a t i o no f M a t h e m a t i c ai n

5、t h es t u d y ．A x i s y m m e t r i c p r o b l e m ：T h es t a t ev e c t o re q u a t i o no f t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i ca x i s y m m e t r i c s p a c e p i e z o e l e c t r i c m e d i a i s e s t a

6、 b l i s h e d i n a c y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m ．U s i n gt h eH a n k e l t r a n s f o r m ，t h es t a t e v e c t o re q u a t i o n sa r er e d u c e d t oas e to f o r d i n a r yd i f f e r

7、 e n t i a le q u a t i o n s ．A c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fo r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s a n d t h e C a y l e y ·H a m i l t o n t h e o r e m ，a na n a l y t i c a ls o l u t

8、 i o no ft h ep r o b l e mi s p r e s e n t e di nt h ef o r mo ft h ep r o d u c to fi n i t i a l s t a t ev e c t o ra n dt r a n s f e rm a t r i x ，w h i c hi s g i v e nf o rt h et h r e ed i s t i n c te i g e n

9、v a l u e se a c h ．A p p l i c a t i o n so f t h es o l u t i o n sa r ed i s c u s s e d ．B yt h eu s eo ft h e c o n t i n u i t y c o n d i t i o n s a t t h e l a y e r i n t e r f a c e s ，t h e g e n e r a l s o

10、l u t i o nf o r m u l a t i o no fm u l t i l a y e r e da x i s y m m e t r i cs p a c ep i e z o e l e c t r i cm e d i a i s g i v e n ．A t h r e el a y e r e d p i e z o e l e c t r i ch a l f - s p a c es u b j e c

11、 t e dt ov e r t i c a lm e c h a n i c a ll o a d so rc h a r g ei s a n a l y z e da st h en u m e r i c a le x a m p l e ，a n dt h ec a l c u l a t i v er e s u l t so ft w os t a c k i n gs e q u e n c e sa r ec o m

12、p a r e d ．N o n —a x i s y m m e t r i cp r o b l e m ：T w o i n d e p e n d e n t s e t s o ft h e s t a t e v e c t o re q u a t i o n sa r ed e r i v e df r o mi t sg o v e r n i n ge q u a t i o n si na c y l i n d

13、r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m b yi n t r o d u c i n g a s e to f a u x i l i a r yv a r i a b l e s ．U s i n gt h eF o u r i e r t r a n s f o r ma n df o l l o w i n gt h es i m i l a rr e a s o n i n gs t e

14、p s o ft h e a x i s y m m e t r i cp r o b l e m ，w eo b t a i n t h e g e n e r a l s o l u t i o n f o r m u l a t i o n o f m u l t i l a y e r e d n o n —a x i s y m m e t r i cs p a c ep i e z o e l e c t r i cm e

15、d i a ．T h es o l u t i o n sa r ed e g e n e r a t e dt ot h ea x i s y m m e t r i cc a s e a s ac h e c k o u t ．T h eb e h a v i o ro ft h r e e l a y e r e dp i e z o e l e c t r i c h a l f - s p a c eS U b j e c t

16、 e d t oh o r i z o n t a lm e c h a n i c a ll o a d si se m p h a t i c a l l ya n a l y z e d ．S i m p Z ys u p p o r t e da n dm u l t i l a y e r e d m a g n e t o ·- e l e c t r o - ·e l a s t i c p l a t

17、 e s ：T h es t a t ev e c t o re q u a t i o no f t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i cm a g n e t o ·- e l e c t r o - - e l a s t i cs o l i di se s t a b l i s h e d f r o mi t s g o v e r n i n ge q u a t i o