具有分布勢和轉移條件的Sturm-Liouville方程的譜性質.pdf

1、隨著數學的發(fā)展，越來越多的人開始關注研究Sturm-Liouville問題，并將具有間斷點的不連續(xù)的Sturm-Liouville問題應用于工程技術學和物理學領域.歷史上關于經典的Sturm-Liouville問題研究比較多也得出過很經典的結論，比如：經典 Sturm-Liouville問題的解及其擬導數在問題區(qū)間的所有緊子集上都是絕對連續(xù)的.然而事實上并非所有問題都滿足這一結論，諸如熱傳導問題，光的衍射問題等，可參考文獻[19].特別

2、地，越來越多的學者開始研究不連續(xù)的問題甚至對邊界條件加入譜參數，進而研究了特征值和特征函數的估計式以及特征函數的完備性，類似問題可參考[1]-[18].本文受文獻[26]的Weyl-Titchmarsh理論的啟發(fā)，對具有分布勢的Sturm-Liouville問題加入帶有譜參數的邊界條件，討論其解和特征值的性質.
　　關于分布勢的研究，歷史上很多數學家都做出過自己的貢獻. Bennewitz和 Everit-t在1983年已經研究過

3、本文中的微分表達式Tf=1/r(-(f/[1])1+ sf[1]+ q f),雖然他們的討論更一般，但是他們限制在緊區(qū)間上進行討論并且更專注于左定的特殊情形，可參考[35].之后W eidm ann研究過高階算子的情況，其中的討論方法引起了大家對于擬導數的研究，事實上Weidmann在研究高階微分算子的過程中，已經潛在的處理了分布勢系數，可參考[34]. Baeteman和 Chadan研究了具有強奇異和震蕩勢的Schriidinger

4、算子，見[36].直到1999年 Savchuk和 Shkalikov開始研究具有分布勢的Sturm-Liouville問題，涉及諸多領域比如自伴性的證明、譜和逆譜理論以及震動的性質等等，具體可見文獻[37][38].
　　在本文里我們討論的問題既具有分布勢又具有一個或多個間斷點，并且邊界條件中還含有譜參數，所采用的是經典分析技巧和算子理論相結合的方法，在一個新的加權的H ilbert空間中定義了一個與所討論的Sturm-Liou