分形幾何在統(tǒng)計(jì)物理中的應(yīng)用.pdf

1、該學(xué)位論文研究分形幾何在統(tǒng)計(jì)物理中的應(yīng)用,其目的在于:1.確定Cantor型集合上的擴(kuò)散方程的擴(kuò)散核;2.給出分形集上擴(kuò)散方程的精確解,并討論解在原點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的漸近性;3.用整體自相似過程生成標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng),構(gòu)造新的分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)(fBm)模型以及定義一類新的多重分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)(mfBm);在第一章,我們研究了分形集上的擴(kuò)散核與擴(kuò)散方程,得到了分形集上擴(kuò)散核的具體表達(dá)式.特別地,我們得到了分形集上擴(kuò)散方程的精確解.在第二章

2、,我們首先給出了分形集上擴(kuò)散方程的更易計(jì)算精確解,其次我們給出了擴(kuò)散方程解的漸近行為.在第三章,無論分形集的生成壓縮映射是線性的,還是非線性的,我們確定了擴(kuò)散方程核中所含的未知常數(shù)A的值,并且確定了擴(kuò)散指數(shù)γ的取值范圍,進(jìn)而將擴(kuò)散核完全地確定.此外我們還討論了上述問題的逆問題,并給予了準(zhǔn)確的回答.在第四章,我們給出了標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)B(t)與自相似過程之間的關(guān)系.此外我們還構(gòu)造了一類新的分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng),它與Mandelbrot以及