預屈曲梁在噪聲激勵下的響應研究.pdf

1、梁作為一種在各種工程領域中被廣泛應用的細長工程材料，其軸向受力達到一定值時會發(fā)生屈曲現象。隨著現代科學技術的高速發(fā)展，現代工程材料變得更加柔性化與輕量化，屈曲梁的應用日趨廣泛。由于預屈曲梁在受到外激勵時容易發(fā)生震顫行為，同時考慮外激勵中含有許多隨機因素，因此運用隨機非線性動力學理論對基礎噪聲激勵下預屈曲梁的響應研究十分必要。
　　本文主要工作有:
　　(1)通過能量平均法對傳統(tǒng)平均法進行改進，得到了改進隨機平均法，該方法能夠

2、運用于白噪聲激勵下的單自由度強非線性振子的響應研究分析中。同時通過算例，運用該方法得到了系統(tǒng)響應的幅值和能量的穩(wěn)態(tài)概率密度以及其關于位移與速度的穩(wěn)態(tài)聯(lián)合概率密度，并通過數值仿真模擬驗證了其方法的有效性。
　　(2)通過Hamilton變分原理對一個預屈曲簡支梁在隨機激勵下進行動力學建模，其中考慮的基礎噪聲分別為高斯白噪聲和高斯色噪聲。通過Galerkin方法將運動方程進行離散，以梁中心靜態(tài)撓度為特征尺度對系統(tǒng)進行無量綱化后得到一個

3、含參數隨機激勵的常微分方程。
　　(3)噪聲激勵選擇為高斯白噪聲時，運用改進隨機平均法對系統(tǒng)進行了求解運算，得到了高斯白噪聲激勵下預屈曲梁的響應振幅的伊藤微分方程中的漂移系數和擴散系數。之后通過運用?？?普蘭克-柯爾莫哥洛夫方程進行求解，得到系統(tǒng)響應的幅值穩(wěn)態(tài)概率密度和關于位移和速度的聯(lián)合概率密度函數。然后結合邊界條件，通過后向柯爾莫哥洛夫方程的求解，得到該系統(tǒng)的條件可靠性函數和首次穿越時間概率密度。并分析了噪聲強度的變化與系統(tǒng)阻

4、尼系數的變化對系統(tǒng)響應和系統(tǒng)可靠安全性的影響。最后運用蒙特卡羅算法對系統(tǒng)進行數值仿真計算，其數值仿真結果與理論求解結果有效的吻合，驗證了該方法的有效性。
　　(4)同理，運用了隨機平均法對色噪聲激勵下的預屈曲梁的響應進行了理論求解分析，獲取了該系統(tǒng)響應的幅值穩(wěn)態(tài)概率密度函數及其關于位移和速度的聯(lián)合概率密度函數。結合邊界條件，通過后向柯爾莫哥洛夫方程的求解，得到該系統(tǒng)的條件可靠性函數和首次穿越時間概率密度。得到了噪聲強度、系統(tǒng)阻尼系