重尾理賠下兩個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)更新風(fēng)險(xiǎn)模型的精致大偏差.pdf

1、重尾分析是極值理論的分支之一，可以廣泛的應(yīng)用于保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中.由于近年來(lái)極端事件頻頻發(fā)生，例如颶風(fēng)，地震，金融危機(jī)等.這樣的極端事件一旦發(fā)生就會(huì)造成巨大的損失，甚至導(dǎo)致保險(xiǎn)公司直接破產(chǎn).應(yīng)用概率學(xué)者研究表明，重尾分布在風(fēng)險(xiǎn)理論中可以用來(lái)刻畫(huà)這種極端事件帶來(lái)的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn).同樣也廣泛應(yīng)用于保險(xiǎn)，金融數(shù)學(xué)以及排隊(duì)理論中.
　　重尾理賠下隨機(jī)變量和的精致大偏差是重尾分布研究中一個(gè)非常重要的問(wèn)題，它的研究成果可以用于估計(jì)保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率.經(jīng)典

2、的精致大偏差研究參見(jiàn)Heyde(1967a)[22]，Heyde(lg68)[24]以及Nagaev(1969)[30]等.但這些結(jié)果都是基于理賠變量相互獨(dú)立的情況.考慮到在理賠實(shí)際中廣泛存在的各種相依性，近年來(lái)，關(guān)于精致大偏差的研究結(jié)果層出不窮.可以參見(jiàn)Chen和Zhang(2007)[10]，Liu(2009)[27]，以及Wang和Wang(2013)[36]等.其中，Liu(2009)[27]證明了一致變化尾下END序列確定和的

3、精致大偏差，Wang和Wang(2013)[36]證明了一致變化尾下END隨機(jī)變量隨機(jī)和的精致大偏差.
　　在前人工作的基礎(chǔ)上，本文主要考慮兩個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的更新風(fēng)險(xiǎn)模型，在假定理賠變量序列滿足一定相依結(jié)構(gòu)時(shí)，得到了重尾場(chǎng)合下隨機(jī)變量和的精致大偏差，主要結(jié)果包括以下兩個(gè)方面:
　　其一，假定{xk，k≥1}為一列同分布實(shí)值END隨機(jī)變量序列，且{N(t),t≥0}是一列與{xk，k≥1}相互獨(dú)立的非負(fù)整數(shù)值計(jì)數(shù)過(guò)程.考慮隨機(jī)和SN

4、t,c=N(t)∑k=1（Xk+c)，其中c為任意實(shí)數(shù)，并且滿足下文給出的假設(shè)A和假設(shè)B的條件，得到了本文的主要結(jié)果定理2.1，即D族END隨機(jī)變量隨機(jī)和的精致大偏差.定理2.1推廣了Liu(2009)[27]和Wang和Wang(2013)[36]的結(jié)果.
　　其二，假定{Xk，k≥1}表示理賠變量序列，{θk，k≥1}為理賠時(shí)間間隔序列,{(Xk，θk)，k≥l}為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量（（Xk,θk）之間存在相依結(jié)構(gòu)）.{

5、Zn，n≥1}為一列取正整數(shù)值的隨機(jī)變量，表示第n次理賠發(fā)生時(shí)實(shí)際理賠次數(shù).假定{Zn，n≥1}與{（Xk，θk），k≥1}相互獨(dú)立.θ(t)=sup{n≥1，n∑i=1θi≤t}及Λ(t)=θ(t)∑k=1分別定義為更新計(jì)數(shù)過(guò)程和復(fù)合更新計(jì)數(shù)過(guò)程.復(fù)合更新風(fēng)險(xiǎn)模型為SΛ(t)=Λ(t)∑k=1Xk，t≥0，在假設(shè)該模型滿足假設(shè)3的條件下，該風(fēng)險(xiǎn)模型變?yōu)榛貧w型size-dependent復(fù)合更新風(fēng)險(xiǎn)模型.考慮該風(fēng)險(xiǎn)模型，得到了本文的主要