損傷跨尺度演化分析的變尺度域有限元理論及其算法.pdf

1、在材料和結構的損傷失效分析中，易損局部性能劣化從細微觀缺陷開始萌生和演化，最終造成結構層面的宏觀失效。為了研究結構損傷失效機理，在數(shù)值建模過程中需要采用小尺度域對結構易損局部進行建模，考慮微缺陷萌生、損傷演化以及微裂紋擴展，采用大尺度域對應力水平較低損傷不演化的部分進行建模，形成多尺度模型。由于在結構的服役過程中，易損局部的損傷演化會從小尺度域蔓延至大尺度域，發(fā)生跨尺度演化，而現(xiàn)有的一致多尺度模型在模擬損傷跨尺度演化時計算精度不能得到保

2、證，需要改進。
　　本文的主要工作是初步發(fā)展了變尺度域有限元方法，方法中采用尺度域演變機制以保證多尺度模擬的計算精度。從變分分析出發(fā)，獲得了變尺度域有限元方法中有限元方程組的形成、變換機制，并考察了變尺度域有限元方法的計算精度和計算效率。改進了結構多尺度建模巾的單元連接方法，拓展了單元連接方法的應用范圍。為了分析材料微結構中的斷裂問題，建立了剪切增強型Beam Lattice(Shear-enhanced Beam Lattice

3、，SBL)模型，并應用材料微極理論研究了準脆性材料翼裂紋擴展以及貫通的機理。最后將變尺度域有限元理論和方法應用到實際工程問題的建模和模擬中。本文完成的主要研究及成果如下:
　　(1)研究了局部損傷跨尺度演化過程中，一致多尺度模型的計算精度。發(fā)現(xiàn)一旦非線性力學響應擴展至跨尺度界面并發(fā)生跨尺度演化，一致多尺度模擬會出現(xiàn)較大誤差。因此本研究提出了尺度域演變機制，考慮模型中尺度域劃分和跨尺度界面位置隨局部損傷狀態(tài)動態(tài)變化，以保證跨尺度界面

4、遠離非線性響應區(qū)。
　　(2)從變分分析出發(fā)，建立了變尺度域有限元的理論框架。推導獲得了尺度域演變時，多尺度有限元方程組的變換方法。同時采用繼承計算方法，對實施尺度域演變機制之前的計算結果進行重構和傳遞，作為后續(xù)計算的初始條件，可以避免重新計算。數(shù)值算例結果表明，變尺度域有限元方法可以保證工程分析需要的計算精度，同時大幅地提高計算效率。
　　(3)應用數(shù)值積分的方法，改進了結構一致多尺度模擬中，梁單元-實體單元連接和梁單元-

5、殼單元連接的節(jié)點位移約束方程，使之可應用于任意截面構件。研究了改進一致多尺度模型的計算精度和網(wǎng)格尺寸依賴性。結果表明該方法計算精度和穩(wěn)定性滿足工程分析需求。
　　(4)建立了SBL模型對含裂紋的材料微結構進行建模，在模型中采用了準靜態(tài)非線性迭代以捕捉裂紋的不穩(wěn)定擴展。研究表明采用Timoshenko梁單元和隨機多邊形網(wǎng)格幾何形式可以獲得更為準確的裂紋擴展路徑，同時梁單元的尺寸應小于材料破壞的特征尺寸，或與之相仿。通過和含缺口試件三

6、點彎實驗結果的對比，對模型進行了驗證。
　　(5)采用SBL模型計算模擬了單軸壓縮荷載作用下，翼裂紋和次生裂紋的萌生、擴展以及裂紋貫通現(xiàn)象。模擬得到了裂紋貫通過程中的階段性特點，以及不同相互位置情況下裂紋擴展和貫通的不同形式。推導了SBL模型中柯西應力和偶應力的計算方法并進行了驗證，通過研究斷裂過程中偶應力的變化和分布特點揭示了微極效應與裂紋擴展、貫通以及剪切裂紋萌生之間的關系。
　　(6)結合工程問題中的的整體分析，對構件