弱形式微分求積單元法分析三明治梁靜動力響應(yīng).pdf

1、三明治結(jié)構(gòu)由于其較高的比剛度和比模量，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。軟芯和硬芯三明治結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)不同，現(xiàn)有分析軟芯三明治結(jié)構(gòu)的方法存在缺陷，所以，建立一種精確高效的三明治結(jié)構(gòu)數(shù)值分析方法具有重要意義。新近提出的弱形式微分求積單元法(簡稱為求積單元法)因具有高精度和高效率的優(yōu)點(diǎn)而被用于本文的研究。
　　本文基于擴(kuò)展高階三明治梁理論和微分求積法的原理，建立了一種一維N節(jié)點(diǎn)弱形式微分求積三明治梁單元，單元的節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)選用了GLL（Gauss–L

2、obatto–Legendre）點(diǎn)，積分點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的權(quán)系數(shù)采用微分求積法的顯式公式計(jì)算，單元的收斂性和計(jì)算精度由軟芯三明治梁解析解驗(yàn)證，與基于相同擴(kuò)展高階三明治梁理論的兩節(jié)點(diǎn)有限元法相比，求積單元法可以用很少的自由度獲得非常高的計(jì)算精度。隨后將求積單元法用于計(jì)算不同幾何構(gòu)型和材料構(gòu)型的三明治梁在受一般邊界約束和載荷時(shí)的靜力響應(yīng)，與精細(xì)網(wǎng)格二維有限元結(jié)果對照，驗(yàn)證了其通用性。然后，將求積單元法拓展到含功能梯度或非均勻芯材三明治梁的靜力分析

3、中。通過指數(shù)定律修正本構(gòu)方程，推導(dǎo)了非均勻芯材三明治梁求積單元的剛度矩陣，隨后驗(yàn)證了其收斂性和在不同梯度值、不同材料構(gòu)型以及一般邊界條件三明治梁分析中的適用性。最后，將求積單元法進(jìn)一步拓展到三明治梁的動力響應(yīng)分析中。首先，結(jié)合解析解驗(yàn)證單元的計(jì)算精度和收斂性，討論質(zhì)量矩陣的優(yōu)化方式，并結(jié)合二維有限元結(jié)果研究求積梁單元在一般邊界條件三明治梁模態(tài)分析的性能，證明了所建立的弱形式微分求積三明治梁單元在均質(zhì)和非均勻芯材三明治梁的靜、動力響應(yīng)分析