KDM安全及其相關(guān)密碼方案研究.pdf

1、隨著信息技術(shù)的進一步應(yīng)用，人們所面臨的信息安全威脅日益增多。密碼學作為解決信息安全問題的核心技術(shù)，也備受重視。如何在不同的應(yīng)用環(huán)境中設(shè)計相對應(yīng)的高安全密碼學方案，一直都是學術(shù)界比較關(guān)心的話題。可證明安全性理論是一種設(shè)計和分析密碼方案安全性的有效方法，它可以將求解一些公認的數(shù)學困難問題歸約到攻破某一個具體的密碼方案，以此完成對該密碼方案的安全性證明過程。一般意義下的安全歸約過程要求密碼方案中的明文和私鑰是相互獨立的。但在較為復雜的應(yīng)用場景

2、下，例如全同態(tài)加密的Bootstrapping過程，確實會出現(xiàn)明文依賴于私鑰的情況。如何在這種特殊情況下對密碼方案的安全性進行證明是一個非常有意義的研究問題。消息依賴于密鑰（Key-Dependent Message，簡記為KDM）安全定義的提出就是為了更好地分析和解決在明文依賴于密鑰情況下的安全性問題。本文通過對KDM安全加密方案的構(gòu)造及其相關(guān)問題進行分析和研究，取得如下主要
　　結(jié)果:
　　1、在理想加密模型下，利用通用

3、哈希函數(shù)，構(gòu)造了一個新型的KDM安全的對稱加密方案。本方案所允許的挑戰(zhàn)函數(shù)集合是由任意多項式時間內(nèi)可計算函數(shù)組成的。與已有的KDM安全的對稱加密方案相比，該方案的優(yōu)勢是:構(gòu)造非常簡潔、挑戰(zhàn)函數(shù)集合足夠大、且能夠抵抗主動攻擊。該方案在理論上的意義是:提出了構(gòu)造KDM安全對稱加密方案的新思路。
　　2、為保證損耗陷門函數(shù)在私鑰相關(guān)信息（關(guān)于私鑰的任意計算不可求逆的函數(shù)）提前泄露的情況下，仍然是可證明安全的，首先利用d線性假設(shè)，構(gòu)造了一

4、個新的損耗陷門函數(shù)，并利用擴展版的Goldreich-Levin定理，證明其是輔助輸入安全的;然后對Peikert所構(gòu)造的基于帶差錯的學習問題（Learning With Errors，簡記為LWE）假設(shè)的損耗陷門函數(shù)進行適當改進，并證明其是輔助輸入安全的。最后，從效率和安全性角度出發(fā)，對兩個損耗陷門函數(shù)進行分析，并和已有的相關(guān)構(gòu)造進行對比。
　　3、在標準模型下，利用混合加密的概念提出了一個構(gòu)造KDM安全的非對稱加密方案的新方法

5、。該新型構(gòu)造方法首次對已有著名的基于隨機預言機模型所構(gòu)造KDM安全加密方案進行部分實例化。與已有的標準模型下相關(guān)構(gòu)造方法相比，本方法最大的特點是直接利用損耗陷門函數(shù)作為方案構(gòu)造的一個重要部分。同時，通過重新定義和利用損耗陷門函數(shù)的密鑰泄露安全的性質(zhì)，完成對所構(gòu)造方案的KDM安全性證明。
　　4、首次基于LWE問題假設(shè)構(gòu)造了一個有效的通用哈希證明系統(tǒng)。然后利用該證明系統(tǒng)可以進一步基于LWE問題假設(shè)和非齊次小整數(shù)解(Inhomogen