基于動力顯式列式的結(jié)構(gòu)振動與控制的快速算法研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化:一方面規(guī)模越來越大，例如超高層建筑、大跨度橋梁、大型運(yùn)載火箭等;另一方面組成越來越復(fù)雜，大量新型材料被廣泛采用。作為基礎(chǔ)設(shè)施和公共設(shè)施，上述工程結(jié)構(gòu)在運(yùn)行過程中的安全性和可靠性事關(guān)人民生命財產(chǎn)安全，需要格外重視:一方面需要進(jìn)行動力學(xué)分析，以便確定結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷下的振動響應(yīng);另一方面需要施加必要控制，以便抑制對結(jié)構(gòu)有害的振動。然而，由于上述結(jié)構(gòu)規(guī)模龐大、組成復(fù)雜，傳統(tǒng)方法已難以對其進(jìn)行高效精確的

2、數(shù)值模擬，因此研究適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動和控制的快速算法具有重要的意義。
　　本文首先從線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動本質(zhì)出發(fā)，結(jié)合經(jīng)典逐步積分法，給出了線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力響應(yīng)的一般表達(dá)式——動力顯式列式。動力顯式列式兼顧了初始擾動以及外載對動力響應(yīng)的影響，將動力響應(yīng)顯式的表示為初始擾動和外載的線性函數(shù)，對于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力問題的理解和求解有很大幫助。以動力顯式列式為基礎(chǔ)，本文分別就非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動問題和大規(guī)模線性結(jié)構(gòu)主動控制問題的快速

3、算法進(jìn)行了研究。主要研究內(nèi)容如下:
　　首先，提出了一種適用于非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析的多尺度求解策略。從虛擬激勵法和時域顯式法的基本原理中歸納得出，提高單次非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)動力分析的計算效率是快速求解非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動問題的關(guān)鍵，據(jù)此提出了一種動力擴(kuò)展多尺度有限元法。該方法以動力分析各時間步內(nèi)的微觀等效靜力平衡方程為基礎(chǔ)，數(shù)值構(gòu)造出能夠同時反映非均質(zhì)材料微觀非均質(zhì)性和動力特性的多尺度基函數(shù)，從而可以在宏觀尺度上對

4、非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)動力問題進(jìn)行有效模擬，且通過降尺度計算可以方便得到非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)任意位置的微觀結(jié)果，在計算效率上較常規(guī)有限元法有了很大提高。進(jìn)一步通過將動力擴(kuò)展多尺度有限元法分別與虛擬激勵法和時域顯式法相結(jié)合，提出了一種適用于非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析的多尺度框架，實現(xiàn)了對非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動問題的快速求解。
　　其次，提出了一類適用于大規(guī)模線性結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測控制算法。針對線性定常結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)，基于標(biāo)準(zhǔn)模型

5、預(yù)測控制算法，通過引入動力顯式列式來計算預(yù)測周期內(nèi)各預(yù)測點系統(tǒng)的狀態(tài)，避免了矩陣指數(shù)的計算，提高了計算效率。進(jìn)一步通過引入動力顯式列式的物理意義來計算最優(yōu)控制力，避免了大量矩陣乘法運(yùn)算，極大的降低了計算內(nèi)存、提高了離線計算效率，并保證了在線計算效率，從而實現(xiàn)了對線性定常結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測控制。針對具有輸入時滯的線性定常結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)，在無時滯線性定常系統(tǒng)快速模型預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上，通過引入增廣狀態(tài)向量，將時滯差分方程轉(zhuǎn)換為不顯含

6、時滯的標(biāo)準(zhǔn)格式，實現(xiàn)了對具有輸入時滯的線性定常結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測控制。整個過程無需近似和假設(shè)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保障。針對線性時變結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)，通過在標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測控制算法中引入時變動力顯式列式，實現(xiàn)了對線性時變結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測控制。由于無需計算時變矩陣指數(shù)，該方法可以處理較大規(guī)模問題。
　　最后，基于SiPESC軟件平臺，利用插件技術(shù)及軟件設(shè)計模式，研發(fā)了一種算法與數(shù)據(jù)相分離的線性結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)通用算法構(gòu)架，并利用此