結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的響應(yīng)面方法研究.pdf

1、在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型中,目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù),而約束條件是設(shè)計變量的隱函數(shù)。要解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型中約束條件是設(shè)計變量隱函數(shù)這一問題,就必須進(jìn)行約束條件的顯式化。最常用的顯式化方法為響應(yīng)面方法,但目前該算法還存在擬合精度不高、計算工作量過大的問題。
　　本文以提高響應(yīng)面方法的求解精度以及降低計算量為目標(biāo),所做的主要工作如下:
　　1.分析了傳統(tǒng)多項式基響應(yīng)面存在的不足。簡單介紹了響應(yīng)面方法的基本思想及評價標(biāo)準(zhǔn)

2、,引進(jìn)了新的評價標(biāo)準(zhǔn)彌補多重擬合系數(shù)評價存在的不足,通過算例分析了傳統(tǒng)多項式基響應(yīng)面方法在求解桁架結(jié)構(gòu)顯式化方程時存在的擬合的精度問題以及計算工作量的問題。
　　2.研究了基于泰勒展開的響應(yīng)面方法?；诶锰├照归_方法可以實現(xiàn)展開點附近函數(shù)值的近似計算,提出了基于泰勒展開的響應(yīng)面方法;通過對求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及偏導(dǎo)數(shù)差分的推導(dǎo),研究了基于泰勒展開的響應(yīng)面方法的具體形式,并通過算例分析驗證了基于泰勒展開的響應(yīng)面方法在隱函數(shù)顯式化

3、時求解精度有所提高。
　　3.研究了基于倒變量的響應(yīng)面方法。通過分析多項式形式的響應(yīng)面方程在設(shè)計變量的形式上與結(jié)構(gòu)的位移解析解之間的區(qū)別,研究了基于倒變量的響應(yīng)面方法,并結(jié)合算例分析驗證了該方法建立的靜定桁架結(jié)構(gòu)的位移表達(dá)式具有很高的精度。
　　4.提出了結(jié)構(gòu)剛度矩陣及伴隨矩陣元素的行列式表達(dá)式的猜想。通過桁架結(jié)構(gòu)的位移分析得到位移的解析解與前面幾種算法在函數(shù)形式上存在的區(qū)別,尋找桁架結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)面存在的規(guī)律,得到了結(jié)構(gòu)剛

4、度矩陣及伴隨矩陣元素的行列式表達(dá)式的猜想——結(jié)構(gòu)剛度矩陣及其伴隨矩陣元素的對應(yīng)行列式均是設(shè)計變量Ai與各自矩陣同階的多項式,并且每一項都是Ai的一次項的乘積,并對猜想合理性進(jìn)行了討論。
　　5.提出了基于多元有理函數(shù)的響應(yīng)面方法。基于結(jié)構(gòu)剛度矩陣及伴隨矩陣行列式表達(dá)式的猜想的合理性,提出了基于多元有理函數(shù)的響應(yīng)面方法,并給出了具體的表達(dá)形式;最后通過算例驗證了該算法的能夠得到很高的求解精度,可以有效地實現(xiàn)桁架結(jié)構(gòu)中性能函數(shù)的顯式化