基于完全匹配層的多層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)級數(shù)展開法的研究.pdf

1、微波毫米波集成電路的快速發(fā)展使人們越來越關(guān)注分層電路的嚴(yán)格、精確、快速建模與仿真。基于積分方程的矩量法以穩(wěn)定、準(zhǔn)確等特點被廣泛應(yīng)用于各種電磁問題的仿真計算，而分層媒質(zhì)空域并矢Green函數(shù)是矩量法應(yīng)用于平面分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)全波電磁仿真的基礎(chǔ)。分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)難以直接獲得，一般先求出對應(yīng)的譜域并矢Green函數(shù)，再反變換到空域。這個反變換過程涉及到Sommerfeld積分，直接計算Sommerfeld積分是非常耗時的。為此，學(xué)術(shù)界提

2、出了許多方法來避免Sommerfeld積分的直接計算，包括離散復(fù)鏡像法、基于完全匹配層的級數(shù)展開法等。關(guān)于離散復(fù)鏡像法的研究與應(yīng)用可以在大量的文獻(xiàn)中看到，而基于完全匹配層的級數(shù)展開法是近幾年才出現(xiàn)的一種新方法。為了計算空域并矢Green函數(shù)，分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)可以近似地被帶有完全匹配層的平行板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)替代。波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)可以用模式函數(shù)的級數(shù)展開來表示，不需要任何數(shù)值積分。這個方法已經(jīng)在微帶結(jié)構(gòu)上獲得初

3、步的應(yīng)用，但要推廣到一般多層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)還存在一個技術(shù)上的障礙，即如何精確定位一般多層結(jié)構(gòu)的全部模式極點。本文的目的是要克服這個技術(shù)障礙，進(jìn)一步完善基于完全匹配層的級數(shù)展開法，主要貢獻(xiàn)概括如下:
　　 第一部分:提出了兩種形式的色散方程以及相伴的空域Green函數(shù)級數(shù)展開項，分別用于表面波模式極點和非表面波模式極點模式極點(包括Berenger模式極點和凋落模式極點)。與普通多層媒質(zhì)情形不同，帶完全匹配層的多層媒質(zhì)平行板波導(dǎo)的一個固

4、定色散方程在數(shù)值計算上難以兼顧表面波模式極點和Berenger模式極點(受計算機(jī)的雙精度算術(shù)的制約)。采用本文的方案，任意“遠(yuǎn)”的Berenger模式極點和凋落模式極點都能夠在幾何上正常顯露出來，從而能夠在計算機(jī)的雙精度算術(shù)條件下被精確計算。
　　 第二部分:提出了求解帶完全匹配層的多層媒質(zhì)平行板波導(dǎo)色散方程的數(shù)學(xué)同倫方法。以無損耗情形普通平行板波導(dǎo)的色散方程為起點方程，利用牛頓-拉普生迭代法，逐步獲得各個節(jié)點方程的根，最終獲得

5、原問題所需要的全部模式極點。該方法能夠獲得任意情形的帶完全匹配層的多層媒質(zhì)平行板波導(dǎo)的全部模式極點，對工作頻率沒有限制。為配合主算法的實現(xiàn)，提出了無損耗情形普通平行板波導(dǎo)色散方程的二分法;提出了快速定位任意多模式極點的算法策略和實現(xiàn)步驟。
　　 第三部分:研究了基于完全匹配層的級數(shù)展開法的誤差來源和控制方法，包括無窮級數(shù)的截斷誤差、用帶PML的多層媒質(zhì)平行板波導(dǎo)的Green函數(shù)替換原來的多層媒質(zhì)Green函數(shù)所引出的誤差以及各種