二維約束FIR濾波器快速設(shè)計(jì)的理論和算法.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在存儲(chǔ)容量和速度方面的快速發(fā)展，二維數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)圖像處理、衛(wèi)星圖像處理、雷達(dá)和聲納信號(hào)處理等很多方面得到了廣泛的應(yīng)用，其設(shè)計(jì)問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。二維數(shù)字濾波器分為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器和無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(ⅡR)數(shù)字濾波兩大類(lèi)。FIR數(shù)字濾波器由于具有內(nèi)秉穩(wěn)定性、容易設(shè)計(jì)成線(xiàn)性相位等顯著特點(diǎn)得到了更多的研究。
　　計(jì)算復(fù)雜度高是二維數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的主要困難。和一維數(shù)字濾波器不同，二

2、維數(shù)字濾波器的待求參數(shù)是以矩陣形式排列，其設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是二元函數(shù)逼近問(wèn)題，二元函數(shù)逼近理論的不完備性導(dǎo)致了設(shè)計(jì)問(wèn)題的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法都是將待求參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為向量形式，然后采用一維的設(shè)計(jì)算法求解，從而導(dǎo)致了較大的計(jì)算復(fù)雜度和設(shè)計(jì)時(shí)間。近年來(lái)，一些學(xué)者提出了用于直接設(shè)計(jì)二維數(shù)字濾波器的高效算法，即在整個(gè)設(shè)計(jì)中都保持二維濾波器待求參數(shù)的矩陣形式不變，有效減小了計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)空間，提高了算法的效率。為方便敘述，我們將這種直接求解參數(shù)矩陣

3、的算法稱(chēng)為基于矩陣的算法，而將那些把待求參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為向量形式進(jìn)行求解的算法稱(chēng)為向量化算法?，F(xiàn)有的基于矩陣的算法中，只考慮了最小二乘(LS)設(shè)計(jì)和加權(quán)最小二乘(WLS)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過(guò)程中沒(méi)有考慮任何約束，使得其算法應(yīng)用受到了一定的限制。
　　針對(duì)二維FIR濾波器的快速設(shè)計(jì)問(wèn)題，本論文首次在基于矩陣的算法中考慮顯式約束情形，提出求解二維FIR數(shù)字濾波器的約束最小二乘(CLS)和（約束）minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題的快速設(shè)計(jì)算法，解決了現(xiàn)有基

4、于矩陣的算法不能設(shè)計(jì)帶約束的二維FIR濾波器的困難。
　　文獻(xiàn)[70]中指出，矩形對(duì)稱(chēng)濾波器是中心對(duì)稱(chēng)濾波器中同時(shí)關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的一種特殊形式，中心對(duì)稱(chēng)濾波器是共軛對(duì)稱(chēng)復(fù)系數(shù)濾波器中單位脈沖響應(yīng)為實(shí)數(shù)時(shí)的一種特殊形式，矩形對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)和復(fù)系數(shù)共軛對(duì)稱(chēng)濾波器都具有線(xiàn)性相位，是線(xiàn)性相位二維FIR濾波器，線(xiàn)性相位濾波器顯然是任意幅值和相位濾波器的一種特殊形式。因此按照從特殊到一般，層層遞進(jìn)的原則，本論文將按順序分別考慮矩形對(duì)稱(chēng)、中

5、心對(duì)稱(chēng)、共軛對(duì)稱(chēng)復(fù)系數(shù)和任意幅值和相位二維FIR濾波的CLS設(shè)計(jì)和（約束）minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出基于矩陣的設(shè)計(jì)理論和算法。主要工作如下:
　　(1)考慮矩形對(duì)稱(chēng)二維FIR濾波器的CLS和minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題。將矩形對(duì)稱(chēng)濾波器的CLS設(shè)計(jì)表示為具有一個(gè)待求實(shí)值參數(shù)矩陣的凸二次規(guī)劃(QP)問(wèn)題，并提出了三種基于矩陣的CLS算法Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ求解此類(lèi)問(wèn)題。仿真實(shí)例表明，和傳統(tǒng)方法相比，當(dāng)給定約束不太緊時(shí)，三種基于矩陣的CLS算法都非

6、常有效;當(dāng)給定約束非常緊（接近minimax解）時(shí)，基于矩陣的CLS算法Ⅰ存在收斂性問(wèn)題，基于矩陣的CLS算法Ⅱ和Ⅲ仍然非常有效;當(dāng)設(shè)計(jì)高階濾波器時(shí)，基于矩陣的CLS算法Ⅲ效率最高。提出了基于矩陣的SCLS方法和混合L2/L∞范數(shù)方法，將矩形對(duì)稱(chēng)濾波器minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題也轉(zhuǎn)換為具有一個(gè)待求參數(shù)矩陣凸QP問(wèn)題來(lái)求解。設(shè)計(jì)實(shí)例以及和其它現(xiàn)存方法的比較結(jié)果表明了本文提出方法的有效性和高效性。
　　(2)考慮中心對(duì)稱(chēng)二維FIR濾波器的

7、CLS和minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題。將中心對(duì)稱(chēng)濾波器的CLS設(shè)計(jì)問(wèn)題表示成具有2個(gè)待求實(shí)值參數(shù)矩陣的凸QP問(wèn)題，并將基于矩陣的CLS算法Ⅱ和Ⅲ推廣擴(kuò)展到此類(lèi)問(wèn)題的求解。推廣基于矩陣的SCLS方法和混合L2/∞范數(shù)法將中心對(duì)稱(chēng)濾波器的minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為具有2個(gè)待求參數(shù)矩陣的凸QP問(wèn)題求解。設(shè)計(jì)實(shí)例表明了提出的方法優(yōu)于現(xiàn)存的其他方法。
　　(3)考慮共軛對(duì)稱(chēng)復(fù)系數(shù)二維FIR濾波器的CLS和minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題。將共軛對(duì)稱(chēng)復(fù)系數(shù)

8、濾波器的CLS設(shè)計(jì)問(wèn)題和minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題（應(yīng)用矩陣的混合L2/L∞范數(shù)方法）都統(tǒng)一表示為具有4個(gè)待求參數(shù)矩陣的凸QP問(wèn)題。將基于矩陣的CLS算法Ⅲ推廣到此類(lèi)問(wèn)題的求解。仿真實(shí)例表明，和向量化算法相比，本文提出的方法非常高效。
　　(4)考慮任意幅值和相位二維FIR濾波器的CLS和（約束）minimax設(shè)計(jì)問(wèn)題。提出橢圓誤差和相位誤差約束優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。將橢圓誤差和相位誤差約束的CLS(EPCLS)設(shè)計(jì)、相位誤差約束的minma

9、x橢圓誤差幅值(PMMEE)設(shè)計(jì)、橢圓誤差約束的minmax相位誤差(EMMPE)設(shè)計(jì)、同時(shí)最小化橢圓誤差幅值最大值的minmax相位誤差(MMPEEE)設(shè)計(jì)都直接或者間接（推廣擴(kuò)展基于矩陣的混合L2/L∞范數(shù)法或SCLS方法）轉(zhuǎn)換為具有一個(gè)待求參數(shù)矩陣的半無(wú)窮凸QP問(wèn)題。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，結(jié)合基于矩陣的CLS算法Ⅲ，對(duì)現(xiàn)有的向量化CPCLS-GI算法[24]進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于矩陣的EPCLS-GI算法，使設(shè)計(jì)算法的復(fù)雜度從每次迭代的O(

10、N6)降低到了O（N4），大幅度提高了算法的計(jì)算效率。為減小最大群延遲誤差，提出了和濾波器類(lèi)型相關(guān)的二維Sigmoid型（S型）相位誤差上界函數(shù)。針對(duì)任意幅值和相位二維FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出的橢圓復(fù)誤差約束以及二維S型相位誤差上界函數(shù)的CLS和minimax設(shè)計(jì)模型，可以大幅度減小濾波器的最大群延遲誤差并有效減小濾波器的幅值誤差。設(shè)計(jì)實(shí)例及與其他現(xiàn)存方法的比較結(jié)果表明了本文提出各種方法的高效及有效性。
　　本論文提出的所有算