解幾類變分不等式問題的光滑算法.pdf

1、光滑算法是求解許多優(yōu)化問題的一類有效算法.光滑函數(shù)在光滑算法中起到了重要的作用,其好壞直接影響到算法的理論分析和實(shí)際計(jì)算效果,因此,如何設(shè)計(jì)好的光滑函數(shù)是這一理論中的課題之一.眾所周知,在一定條件下,光滑算法具有全局收斂性和局部超線性收斂性,因此,如何設(shè)計(jì)光滑算法使之具有更好的收斂性質(zhì)是這一領(lǐng)域中的另一課題.另外,文獻(xiàn)中作者也提出了某些光滑算法,并在一定的條件下討論了算法的有限終止性.本博士論文考慮求解幾類變分不等式問題的光滑算法,具體

2、內(nèi)容如下:
　　 首先,提出了一類新的光滑函數(shù),討論了該函數(shù)具有的一些基本性質(zhì)；然后利用所提光滑函數(shù)將不等式約束的單調(diào)仿射變分不等式問題重構(gòu)為帶參數(shù)的光滑方程組,設(shè)計(jì)了一個(gè)嵌入投影步的光滑算法來求解此方程組,證明了提出的算法在所求問題解集非空的假設(shè)下在有限的迭代步內(nèi)得到問題的一個(gè)極大互補(bǔ)解.
　　 其次,本文針對等式和不等式約束的單調(diào)仿射變分不等式問題,利用光滑函數(shù)將其重構(gòu)為帶參數(shù)的光滑方程組,設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑算法來求解此