模糊C均值聚類算法的相關(guān)問題研究.pdf

1、模糊C均值聚類算法(FCM:Fuzzy C—Means)的研究領(lǐng)域隸屬于數(shù)據(jù)挖掘的聚類分析方向,是一種基于目標函數(shù)的無監(jiān)督的聚類分析算法。它是在傳統(tǒng)聚類分析算法的基礎(chǔ)上引入模糊數(shù)學(xué)理論的概念,并利用隸屬度函數(shù)來表示數(shù)據(jù)對象相對于類簇的所屬關(guān)系。
　　 本文主要研究內(nèi)容是:首先,從模糊C均值聚類算法的目標函數(shù)進行推導(dǎo),推導(dǎo)出在聚類分析取得最優(yōu)化解時隸屬度函數(shù)μ(x)和聚類中心的數(shù)學(xué)表達式。
　　 然后,從模糊C均值聚類算法

2、的相關(guān)問題入手,論述了解決問題的理論依據(jù)和具體思路,并提出的PFCM(PFCM:Optimal Fuzzy C—Means)算法。該算法的主要內(nèi)容是:第一,由于FCM的初始聚類中心是隨機產(chǎn)生,聚類的效果可能會隨著初始聚類中心的選擇而波動。本文根據(jù)推導(dǎo)出的聚類中心的表達式,采用數(shù)據(jù)分段方法,確定初始聚類中心,以減少聚類結(jié)果因初始聚類中心的隨機性選擇而引起的波動。第二,由于FCM算法在計算數(shù)據(jù)對象各維特征的距離時某些維度特征的量綱或者偏離度

3、可能差異巨大,進而有可能掩蓋其它維度的特征作用。本文運用層次分析法,從數(shù)據(jù)對象縱向上構(gòu)造了一個成對比較矩陣,以各維特征的方差為基準,計算各維特征的權(quán)重來平衡它們的作用。第三,由于FCM算法是一種迭代爬山的搜索算法,它在處理高維數(shù)據(jù)時效率比較低。本文利用多項式擬合的方法,從數(shù)據(jù)對象橫向上建立非線性映射,將原數(shù)據(jù)對象映射到一元多次函數(shù)的系數(shù)上,使用一元多次函數(shù)的系數(shù)來代替原數(shù)據(jù)對象的各維數(shù)據(jù),以降低原數(shù)據(jù)對象的維度,進而增強FCM算法處理高

4、維數(shù)據(jù)的能力。第四,由于FCM算法在迭代過程時使用距離更新聚類中心,當奇異點的范數(shù)過大時,可能會極大地減少其他數(shù)據(jù)對象的作用。本文在每次算法迭代過程時,檢測各個類簇中潛在的奇異點,然后根據(jù)方差分析假設(shè)檢驗的方法,判斷它是否是真正的奇異點。如果接受假設(shè),則不將該奇異點加入到調(diào)整聚類中心的集合中,反之,則加入,以此來減少奇異點對聚類結(jié)果的影響。
　　 最后,本文通過實驗比較了PFCM算法與FCM算法,并將PFCM算法應(yīng)用于模式識別中