一類擬細分插值基函數(shù)的構(gòu)造探究.pdf

1、在計算機輔助幾何設(shè)計及其相關(guān)領(lǐng)域，插值一直是一個非?；竞椭匾难芯空n題，插值方法就是根據(jù)一組有序數(shù)據(jù)點生成曲線或曲面的方法。目前已有許多比較好的插值方法，但是都存在一些局限性。比如，一些經(jīng)典的多項式插值方法，需要解一系列方程組來獲得插值曲線或曲面，計算量大且不穩(wěn)定，改變數(shù)據(jù)點將導(dǎo)致整條插值曲線或曲面的變化，在實現(xiàn)高階曲線曲面的連續(xù)性時需要求解復(fù)雜的高階方程。細分曲線曲面無法用數(shù)學表達式來表示，用明確的數(shù)學函數(shù)模擬細分基函數(shù)來構(gòu)造曲線曲

2、面最近被提出來，受到國際學者的關(guān)注與贊揚。本文將對這種基函數(shù)加以擴充和改進，構(gòu)造了具有更好性質(zhì)的插值基函數(shù)用來構(gòu)造插值曲線與曲面。
　　本文先介紹經(jīng)典細分方法，通過計算機將其基函數(shù)的圖形表示出來，并從中總結(jié)了所需構(gòu)造插值細分基函數(shù)的性質(zhì)，然后引入一類具有精確的局部支撐和無窮次可微的函數(shù);將其與Sinc函數(shù)結(jié)合并優(yōu)化，構(gòu)造一類相似于插值細分基函數(shù)的新基函數(shù)。我們稱它為擬細分插值基函數(shù)，這類新基函數(shù)保持了以往基函數(shù)的良好性質(zhì)，并具有以

3、往基函數(shù)所不具有的精確局部支撐性的優(yōu)點.取特定的插值基函數(shù)參數(shù)值，可以調(diào)節(jié)局部支撐性的范圍。按照新方法生成的曲線具有如下優(yōu)點:1、插值性;2、曲線形狀局部可調(diào);3、無需解方程組;4、通過改變插值點，可以輕松的改變插值曲面的形狀;5、算法簡單，易于推廣等。在文中我們也通過實例結(jié)果表明，文中構(gòu)造的新基函數(shù)有很好的效果;與傳統(tǒng)的Akima方法相比，所構(gòu)造的曲線總體上具有較好的光順性.在構(gòu)造實例曲面上，也有很好的效果，并且能實現(xiàn)曲面在連接處的光